Трансляция, или перенос фигуры на расстояние.
Трансляция, или параллельный перенос фигуры на расстояние – это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных направлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ.
Винтовые повороты.
Трансляцию можно комбинировать с отражением или поворотом, при этом возникают новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию – симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений.
Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые молодые члены спирали находятся в центре.
В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым.
Вслед за Гете, который говорил о стремлении природы к спирали, можно предположить, что движение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всякий раз с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное движение (растяжение) с поворотом вращения.
Симметрия подобия.
К перечисленным выше операциям симметрии можно добавить операцию симметрии подобия, представляющую собой своеобразные аналогии трансляций, отражений в плоскостях, повороты вокруг осей с той только разницей, что они связаны с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними.
Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, повсеместно проявляется в природе на всем, что растет. Именно к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, животных и кристаллов. Форма древесного ствола – коническая, сильно вытянутая. Ветви обычно располагаются вокруг ствола по винтовой линии. Это не простая винтовая линия: она постепенно суживается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, здесь мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.
Живая природа в любых ее проявлениях обнаруживает одну и ту же цель: всякий живой предмет повторяет себя в себе подобном. Главной задачей жизни является Жизнь, а доступная форма бытия заключается в существовании отдельных целостных организмов.
Радиально-лучевая симметрия в природе.
Внимательно приглядевшись к обступающей нас природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.
Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья, фонтаны. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях, бьющем фонтане или столбе паров плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально.
Таким образом, можно сформулировать в несколько упрощенном и схематизированном виде общий закон, ярко и повсеместно проявляющийся в природе: все, что растет или движется по вертикали, т.е. вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, симметрии листка. Этому всеобщему закону подчиняются не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и камни. Этот закон влияет на изменчивые формы облаков. В безветренный день они имеют куполовидную форму с более или менее ясно выраженной радиально-лучевой симметрией.
Влияние универсального закона симметрии является по сути дела чисто внешним, грубым, налагающим свою печать только на наружную форму природных тел. Внутреннее их строение и детали подчиняются другим законам.
3. Симметрия в познании
Понятия симметрии и асимметрии фигурируют в науке с древнейших времен больше в качестве эстетического критерия, чем строго научного познания. До появления идеи симметрии математика, физика, естествознание были изолированы друг от друга, содержали противоречивые представления, теории, законы. С появлением симметрии разрозненные фрагменты научного знания сливаются в единую, целостную картину мира. В качестве одной из основных тенденций этого процесса выступает математизация научного знания.
Симметрию относить к таким же фундаментальным, как пространство и время, движение. В этом смысле симметрия определяет структуру материального мира.
Симметрия обладает многоплановым и многоуровневым характером. Симметрию нужно рассматривать на разных уровнях не только в таких областях научного знания, как физика, математика, химия, биология и др., но и в каждой отрасли отдельно. В системе физических знаний симметрия рассматривается на уровне явлений, законов, описывающих эти явления, и принципов, лежащих в основе этих законов, а в математике – при описании геометрических объектов и геометрии. Симметрия может быть классифицирована как:
структурная;
геометрическая;
динамическая, описывающая соответственно кристаллографический, математический и физический аспекты данного понятия.
Симметрию определяют в связи с такими понятиями, как сохранение и изменение, равновесие, упорядоченность, тождество и различие, что связано с охватом всех аспектов.
Сущностью симметрии является тождество противоположностей.
Симметрия – это группа преобразований. Всякое построение симметрии связано с введением того или иного равенства. Равенство относительно, и может существовать множество равенств и соответственно множество симметрии.
В ходе развития физики, особенно физики элементарных частиц, возрастает и значение принципов симметрии для познания природы, проблемы правого и левого. Правое и левое – это отражение реальных отличий в реальном, объективно существующем мире.
Таким образом, раньше в естествознании понятие симметрии связывали только с представлениями о структуре предметов, т.е. определяли только пространственно-временную симметрию, теперь же на основании большого числа научных данных можно говорить о симметрии сложных естественных процессов, пространственно-временных свойств, электрических зарядов, физических полей и т.д.
Следы симметрии прослеживаются и в произведениях архитектуры. Большинство зданий зеркально симметричны. Это обусловлено их функциональной природой. Общие планы зданий, архитектура фасадов, оформление внутренних помещений, орнаменты, карнизы, колонны, потолки, если их рассматривать с точки зрения присутствующих в них пространственных закономерностей, можно описать той или иной группой симметрии материальных фигур.
Интересно проявление симметрии в древнерусских постройках, в частности в деревянных церквах, которыми славилась Россия. В XVII—XVIII вв. на Руси были распространены ярусные храмы, завершавшиеся поставленными друг на друга, уменьшающимися по величине срубами. В старой русской архитектуре есть много и других примеров интуитивного или сознательного использования симметрии для решения эстетических задач. Это и колокольни, звонницы, сторожевые башни, внутренние опорные столбы. Явный отпечаток симметрии несут на себе и более поздние каменные русские храмы, дворцы, садово-парковые ансамбли.
Яркий пример симметрии – азербайджанские или турецкие ковры, где нет предела фантазии мастеров.
Теорию симметрии можно считать торжеством человеческого разума. Она включает в себя восприятие порядка в хаотической Вселенной, изучение форм, которые могут принимать упорядочение и придавать значение наблюдаемому.
Асимметрия – это несимметрия, т.е. такое состояние, когда симметрия отсутствует. Но отрицание никогда не является простым исключением или отсутствием соответствующего положительного содержания. Например, движение – это отрицание своего предыдущего состояния, изменение объекта. Движение отрицает покой, но покой не есть отсутствие движения, так как очень мало информации и эта информация ошибочна. Отсутствия покоя, как и движения, не бывает, поскольку это две стороны одной и той же сущности. Покой – это другой аспект движения.
Полного отсутствия симметрии также не бывает. Фигура, не имеющая элемента симметрии, называется асимметричной. Но, строго говоря, это не так. В случае асимметричных фигур расстройство симметрии просто доведено до конца, но не до полного отсутствия симметрии, так как эти фигуры еще характеризуются бесконечным числом осей первого порядка, которые также являются элементами симметрии.
Асимметрия связана с отсутствием у объекта всех элементов симметрии. Такой элемент неделим на части. Примером является рука человека.
Асимметрия – это категория, противоположная симметрии, которая отражает существующие в объективном мире нарушения равновесия, связанные с изменением, развитием, перестройкой частей целого. Симметрия и асимметрия – две полярные противоположности объективного мира. В реальной природе нет чистых симметрии и асимметрии. Они всегда находятся в единстве и непрерывной борьбе.