Квантовые механики Шрёдингера и Гёйзенберга
В 1926 году появляются две альтернативных по духу квантовых механики – матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шрёдингера. Вернер Гейзенберг объяснял свою попытку стремлением отказаться от ненаблюдаемых сущностей. Бор, для того, чтобы объяснить спектр водорода, рассматривает электрон как шарик, вращающийся с определённой скоростью вокруг ядра, причём на это вполне классическое представление накладываются классически необъяснимые ограничители – постулаты Бора.Но проверить истинность модели Бора, например, получить измерение скорости электрона не из формулы, а путём наблюдений, невозможно. Правильность теоретических выкладок определяется её согласием со спектром водорода. А нельзя ли получить теорию спектров, изложенную таким языком, где нет непрерывных, неквантовых понятий, без постулатов и вращающихся шариков?Гейзенбергу удаётся решить эту задачу следующим образом: для основных понятий классической физики вводятся их квантовые аналоги - такие, которые по принципу соответствия для больших квантовых чисел n, переходят в привычные координаты, скорости и другие характеристики макрофизики. Эти квантовые аналоги не числа, а групы чисел, знаки и параметры в математических формулах оперируют также не с числами, а упорядоченными группами чисел.Квантовая механика - набор дискретных, квантовых функций, исчерпывающим образом описывающих физику микромира, которые при увеличении масштабов системы вырождаются в непрерывные функции макромира.Первый набросок квантовой механики 24-летний Гейзенберг публикует в ноябре 1925 г. В следующим году Борн и Иордан привели в порядок математический аппарат квантовой механики, изложив его на языке непривычной для физиков матричной алгебры (указанные выше группы чисел образуют матрицы; с ними производятся операции сложения, умножения и т.д.), а Паули рассчитал этим методом спектр водорода. Оказалось, что матричная механика объясняет более широкий круг квантовых феноменов, чем "старая" квантовая теория Бора.Однако новая теория абсолютно ненаглядна – вращающийся шарик исчез, остались только формулы матричной алгебры. Юного Гейзенберга это мало заботит, он уверен, что главное – довериться математике, а она, как умная лошадь, сама вывезет куда надо. Никаких волновых качеств электрон Гейзенберга не имел.Эрвин Шрёдингер шёл встречным курсом - если Гейзенберг выводил классическую механику из матричной, Шрёдингер стремился объяснить кванты классическим путём. Он развил волновую теорию де Бройля и построил работоспособную математическую модель атома, в которой электроны являлись стоячими волнами и, по его представлению, вернул квантовую теорию в классическое русло. Вся квантовая механика уместилась в одну формулу - знаменитое "уравнение Шрёдингера", она же "пси-функция", описывающая состояние волны-частицы в данной точке трёхмерного пространства. Первая статья с новой формулой появилась в 1926 г. Из волновой формулы Шрёдингера тоже можно было получить спектры водорода и гелия.В том же году Шрёдингеру удалось доказать, что волновая и матричная механики совершенно тождественны – с помощью математических преобразований они могут быть переведены друг в друга. Однако несмотря на математическую эквивалентность, физический смысл теории Гейзенберга и теории Шрёдингера был взаимоисключающим. В сентябре 1926 г. Шрёдингер и Гейзенберг встретились у Бора в Копенгагене, но многодневная дискуссия не выявила никаких точек соприкосновения в их мировоззрениях.
Принцип неопределённости принцип дополнительности
Принцип дополнительностиК началу 1927 г. Бор окончательно осознал, что физике не избавиться ни от дискретности квантовых скачков, ни от непрерывной волновой природы электрона. Ответ на вопрос – что есть электрон – волна или частица был следующим – и не волна, и не частица. Проблема переместилась из физики в теорию познания: проблема корпускулярно-волнового дуализма есть проблема неадекватности нашего языка.Система пространственных образов, которая характерна для человеческого мышления, ограничена. Например, такие понятия, как частица, импульс, траектория – это понятия того большого мира, в котором мы живём. В микромире же есть свои сущности, которые связаны с понятиями частицы, импульса, траектории только принципом соответствия – если объект наблюдения делать всё более и более крупным, он всё более и более будет становиться частицей.Электрон – не шарик, не кубик, не волна, это нечто такое, чему принципиально невозможно придать зрительную форму.Поскольку модели электрона, адекватной нашему языку зрительных образов, нет, мы должны использовать набор образов-протезов, каждый из которых, будучи неполным, в чём-то дополняет другой неполный и все вместе они делают картину более целостной. Хотя зрительные образы электрона-волны и электрона-частицы являются взаимоисключающими, математические модели, вызывающие в нашем сознании эти образы, не вступают в логическое противоречие друг с другом.Принцип дополнительности – философская концепция, допускающая необходимость использования разных теоретических моделей для описания одного реального объекта. Изначально он выдвигался для смягчения противоречий корпускулярно-волнового дуализма, но это их разрешение оказалось временной конструкцией и было замещено в дальнейшем вероятностной интерпретацией уравнения Шрёдингера.Бор считал принцип дополнительности очень важным и пытался внедрить его в другие естественные науки, в первую очередь в биологию – без особого успеха. Буквальное истолкование принципа дополнительности, по-видимому, мало плодотворно, однако сама проблема неадекватности языка науки познаваемому объекту, безусловно, чрезвычайно важна, просто решения её не бывают настолько “лобовыми”, прямолинейными, как это представлялось Бору.Принцип неопределённости Одновременно с появлением принципа дополнительности Гейзенберг выдвинул принцип неопределенности: Δх · Δp≥ h. Δх – погрешность в определении координаты частицы, Δp – погрешность в определении импульса h – постоянная Планка. Невозможно одновременно определить импульс и координаты частицы. Чем точнее удаётся выяснить координаты электрона, тем более неопределённым оказывается импульс и наоборот. Впоследствии были найдены другие неравенства неопределённости, величины, получившие название сопряжённых. Самое важное из них - ΔЕ · Δ t ≥ h, погрешность в определении энергии, умноженная на погрешность в определении времени больше постоянной Планка. Философское значение этой маленькой формулы осмысливается до сих пор. Первоначально дело обстояло так: допустим, нам нужно измерить импульс электрона – массу, умноженную на скорость. Масса известна, требуется определить скорость – засечь время электрона на старте, время на финише и путь разделить на разницу во времени. Как увидеть старт электрона? Световая волна слишком длинная для того, чтобы реагировать на электрон. Не беда, есть волны короче электрона – гамма-излучение. Однако чем короче волна, тем больше энергия электромагнитного кванта: E=hν = hc/λ. Гамма-квант, попав в электрон, просто сшибёт его со старта и не даст измерить импульс. Вывод первый – наши приборы никогда не позволят производить точные наблюдения над частицами. Подразумевается, что сами-то импульс и координата есть, да только нам они не будут известны, поскольку приборы вносят искажения в эксперимент. Однако действительно ли электрон имеет эти характеристики “для внутреннего пользования”? Может быть прав Бор, импульс и координаты – это атрибуты объектов макромира, а электрон имеет иные характеристики, адекватно отразить которые в рамках языка макромира просто невозможно? Может быть сопряжённые величины – ипостаси некоего единства, которое можно понять только в дополнительности? В современной физике неопределённость рассматривают именно как свойство материи, а не следствие несовершенства способов наблюдения. Принцип неопределённости можно получить не только анализируя мысленные эксперименты над “освещённым электроном”, но и непосредственно из уравнения Шрёдингера, не вводя наблюдателя. Вероятностная трактовка уравнения Шрёдингера, сделанная Борном, убирает наблюдателя и его несовершенные приборы и делает неопределённость деталью более общей картины мира.