Важным обстоятельством является то, что в первом приближении континенты можно считать
абсолютно твердыми, так как их перемещение много больше, чем их деформация. Но в строгой
постановке проблемы интеграл по погруженной поверхности берется с учетом изменения формы
континентов, их размеров и даже числа континентов. На каждом временном шаге рассчитываются скорости мантийных течений, температура в мантии и в континентах, а также силы, действующие на каждый континент. Далее, зная эти силы, можно с помощью подпрограммы найти напряжения внутри континентов и их деформацию, что раньше было невозможно. Когда выделяли какую-либо область внутри континента и рассчитывали ее деформацию под действием внутренних сил, то не знали граничных условий области. Теперь же мы можем найти все силы, действующие на каждый континент, и поэтому способны рассчитывать напряжения и деформации (в частности, горообразование) внутри континентов на каждом временном шаге, используя любую реологическую модель. Если в какой-то момент вдоль какой-либо линии рассчитанное напряжение превышает критическое напряжение раскола, то на следующем временном шаге счет ведется уже с большим числом континентов. Новая и простая система уравнений позволяет самосогласованно описывать многие глобальные процессы в Земле (мантийные течения, движения континентов, напряжения и деформации в мантии и континентах, эволюцию температуры).
Землетрясения происходят при накоплении напряжений, которые уже можно рассчитывать,
но пока, конечно, очень грубо. Месторождения полезных ископаемых возникали в тех местах,
где происходила дифференциация вещества причастичном плавлении. Для этого нужно рассчитать температуру в мантии и ее эволюцию. Если мы по вышеуказанным уравнениям последовательно восстановим геологическую историю Земли, то узнаем, где были горячие восходящие потоки мантийного вещества с дифференциацией вещества, где были прогибы поверхности, осадконакопление и условия для созревания углеводородов, можно будет предсказывать землетрясения и вулканизм. Конечно, пока сделан только первый (хотя и принципиальный) шаг к построению детальной самосогласованной модели эволюции Земли, потребуется учет многих других дополняющих физико-химических процессов.
Для решения дифференциальных уравнений необходимо знать граничные и начальные условия. Граничные условия - простые: верхняя граница мантии - свободна, нижняя (на границе с
жидким ядром) - деформируемая со скольжением. На погруженной в мантию поверхности континентов действует условие непрерывности температуры и теплового потока и условие прилипания к движущемуся континенту. В качестве начальных условий для континентов можно взять размеры, форму и местоположение современных континентов. Но как найти начальное распределение температуры в Земле?
В этой связи проблему можно разбить на две части. Одна - построить геофизическую модель
современной Земли с привязкой к конкретным структурам. В данном случае начальные условия
будут определяющими. Вторая проблема - построить эволюционную геологическую модель, показывающую, какие глобальные процессы в Земле были возможны (согласуются с законами переноса энергии, массы и импульса) и какие были
невозможны. В частности, модель должна объяснить, как сформировались современные глобальные структуры Земли. Решение этих проблем потребует усилий и может привести к большему внедрению физики и компьютерных технологий в геологию и объединению геофизиков, геологов, геохимиков и минерологов.
Мгновенная геофизическая модель современной Земли
По данным о временах пробега сейсмических волн ученые США сделали сейсмическую томографию мантии. Скорости сейсмических волн зависят от плотности и упругих модулей,
которые, в свою очередь, зависят от давления, температуры и химического состава. Эти зависимости частично известны по лабораторным данным и теоретическим расчетам. Данные о вариациях сейсмических скоростей были пересчитаны в латеральные вариации температуры, и в результате было найдено трехмерное распределение температуры во всей мантии . При этом нами сначала была специально взята не последняя сейсмическая модель, а модель десятилетней давности, чтобы сравнить результаты с новейшими независимыми сейсмическими данными.
Распределение температуры выбирается в качестве начального условия, и начинается численный счет системы уравнений конвекции с континентами. Заметим, что начальное условие для скоростей мантийных течений и континентов не нужно, так как в уравнении Навье-Стокса коэффициент при производной по времени очень мал и скорости подстраиваются к распределению температуры уже в первый шаг по времени. В результате решения уравнений горячие легкие области должны всплывать, холодные - опускаться. Должна сформироваться структура мантийной конвекции, поверхность мантии деформироваться, и все континенты придти в движение.
На рисунке 1 была представлена модель мантийных течений и распределения температуры, рассчитанные по уравнениям мантийной конвекции с плавающими континентами. В этой трехмерной модели (в отличие от более детальных двумерных) пока не видны тонкие плюмы, поскольку шаг расчетной сетки в сферической модели пока приходится брать большим, чем толщина плюмов.
В начальном температурном распределении были плохо видны вариации толщины океанической и континентальной литосферы. Но при решении уравнений температурное поле
стало перестраиваться так, что появились четкие неровности океанической литосферы, и возникла холодная континентальная литосфера. Решение уравнений показало, что исходное (сейсмическое) распределение температуры не полно согласуется с законами переноса энергии, массы и импульса. Новое распределение, получающееся при решении уравнений, добавило необходимые детали. Распределение лучше согласуется с имеющимися региональными и более поздними глобальными сейсмическими моделями и геологическими данными, чем исходное. Таким образом, уравнения конвекции с плавающими континентами дают возможность дополнительно обрабатывать данные сейсмической томографии Земли из условия удовлетворения классическим уравнениям переноса энергии, массы, импульса и момента импульса и затем показывать не только статическую томографию нашей планеты, но и ее кинографию.
Посмотрим, какую картину дает решение уравнений для поверхности Земли. Модель позволяет рассчитать тепловой поток, скорости мантийных течений и скорости континентов. На рисунке 4 рассчитанное распределение теплового потока сравнивается с данными измерений в
100 тысячах пунктов земной поверхности . Видны места повышенного теплового потока в Тихом океане, Атлантике и в Индийском океане. Для ряда мест измерений не проводилось, а расчеты свидетельствуют о потоке для всей земной поверхности.
Согласие данных измерений и расчетов доказывает, что основная причина мантийных течений - тепловая конвекция, а не дифференциация вещества (или химическая конвекция), как иногда
полагается. Если бы легкие плотностные неоднородности были вызваны не повышенной температурой, а химическим составом, то в месте их подъема не было бы повышенного теплового потока, не было бы магм, а была бы лишь холодная химическая аномалия, что противоречит наблюдениям. Сейсмические и температурные аномалии в мантии (например, рис. 1) хорошо коррелируют с максимумами конвективного теплового потока на поверхности (рис. 4), чего не было бы при химической конвекции.
Как видно на рисунке 4, рассчитанные скорости движения континентов качественно согласуются с данными последних спутниковых GPS-измерений. Проведенные расчеты мантийной конвекции с плавающими континентами позволяют дать объяснение наблюдаемому движению. Евразия движется на восток и вращается по часовой стрелке. Северная Америка движется на запад и тоже вращается, но против часовой стрелки. Почему? Раньше этот вопрос не ставили, считая все перемещения результатом хаоса многих процессов. Но из расчетов следует, что Евразия затягивается нисходящими мантийными потоками на юго-восток, а Африка толкает Евразию на северо-восток, что приводит ее к вращению. Северная Америка дрейфует на запад, но наталкивается своей южной частью на океанический хребет. При этом нисходящий мантийный поток на западе Канады продолжает тянуть Северную Америку на запад. В результате возникает момент сил, вращающий континент.
Глобальная эволюционная геологическая модель Земли.
По геологическим и палеомагнитным данным ученые восстановили дрейф континентов за последние 600 млн. лет. На рисунке 5 показана реконструкция объединения и расхождения континентов, начиная с распада Пангеи для времен 420, 180, 120 и 70 млн. лет назад. Все
континенты были объединены в Пангею 250 млн. лет назад, а еще раньше были разъединены. Полный цикл объединения и разъединения равен 500-800 млн. лет. Рис. 6 показывает, какие решения дает система уравнений мантийной конвекции с плавающими континентами. В них использовано лишь начальное состояние, за которое взята современная Земля (с начальными условиями по данным сейсмической томографии и положениям континентов), и проведен расчет на будущее. Решение показывает, что континенты (включая острова Мадагаскар и Калимантан) будут двигаться не хаотично, а со временем объединятся в новый суперконтинент.
Конечно, пока нельзя верить тому, что современные континенты объединятся точно в рассчитанном месте и в рассчитанный момент. Это -первая предварительная модель, показывающая принципиальную возможность расчета будущего лика Земли.