Алгоритм нахождения Q(z) (рис. 2).

1. Относительно полярной системы координат клетки составить интерполяционную формулу функции, описывающей контур сечения клетки, перпендикулярный оси z, по формуле 1. 1 п. 2.

, так как

– параллелограмм.

5. Интерполируем функцию Q(z). При этом независимая переменной будет z (по пункту 3), а зависимой величина

. Тогда интерполяционная формула Ньютона будет иметь вид:

Где

6. Определить Q(z) по пунктам 1 - 4 для 20 клеток.

7. Для каждого коэффициента

построить дискретную функцию

, где N – это номер клетки в ряду исследованных. Данную функцию можно задать таблицей соответствия значений области определения и области значения. Затем найдем

(среднее значение коэффициента).

8. Определим между какими клетками лежит найденное среднее значение. Та клетка из найденной пары, к значению

которой лежит ближе

, считается средней по данному коэффициенту

9. После того как были найдены средние клетки по всем коэффициентам (их 20, см. пункт 4) находим частоты с которыми клетки становились средними по формуле

, где p – частота, с – число коэффициентов по которым клетка становилась средней, С=20.

10. Выбираем клетку с наибольшей частотой p, ее функция Q(z) и считается функцией данного клеточного типа.

1.3 Построение трехмерной модели формы клетки

1. На гистологическом срезе, перпендикулярном z, на глаз выбираем 20 наиболее крупных клеток и выбираем среди них среднюю по алгоритмам из пунктов 1. 1 и 1. 2, однако уже не относительно координаты z, а относительно координаты y. Выбранная клетка с высокой вероятностью представляет собой среднее сечение (сечение клетки плоскостью, которая задается уравнением

). Принимаем, что граница среднего сечения описывается функцией в полярных координатах

2. Из уравнений

имеем общий вид уравнения поверхности клетки в трехмерных координатах:

2. Прейдем от прямоугольно-полярной системы к прямоугольной, тогда уравнение поверхности клетки будет иметь вид:

4. Введем полученное уравнение в программу Maple 8 ввиде:

> with(plots): implicitplot3d((x^2+y^2)^0.5-Q(z)*r(cos(arctan(y/x))=0,

x=-r(-0.5*π)..r(0.5*π), y=-r(π)..r(0), z=-R(-0.5*π)..R(0.5*π),

scaling=UNCONSTRAINED);.

Где R – это полярный радиус полярной системы координат клетки сечения, параллельного z.

После этого программа выведет на экран анимированную трехмерную фигуру, описываемую, данным уравнением (рис. 3).

Рис. 3. Элипсоид, построенный в Maple 8 по уравнению:

> with(plots): implicitplot3d(x^2/25+y^2/16+z^2/36=1,

x=-10..10, y=-8..8, z=-12..12, scaling=UNCONSTRAINED);.

5. Площадь поверхности клетки:

6. Объем клетки:

Вывод

Просвечивающий световой микроскоп – самое доступное средство исследования клеток, поэтому получение представления о трехмерной форме клетки при помощи него имеет более широкие возможности в плане использования большим количеством исследователей. Недостатком этого метода является то, что здесь используются физические сигналы о форме клетки (в нашем случае желтый свет, но может быть и рентгеновское излучение, и электромагнитные волны, и пучок электронов в других методах), поступающие от разных клеток, в то время как в других методам они поступают от одной клетки. Поэтому классические методы получения трехмерных изображений клеток являются значительно более точными.

Литература

1. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. – 6-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. – 576 с.

Метод построения трехмерной модели формы клетки по данным светового трансмиссионного микроскопа (стр. 2 из 2)

1.3 Построение трехмерной модели формы клетки

Вывод

Литература