Роль симметрии в естествознании (стр. 2 из 3)

Симметрия кристаллов

Твердые тела природы существуют в двух формах: аморфной и кристаллической. Аморфные тела представлены стеклами, смолами, пластмассами, к ним могут быть причислены также вар, битумы, воск и т.д. Кристаллические тела – большинство тел природы – пески, глины, базальты, граниты, металлы, большинство минералов природы и химических соединений. Часть из них может существовать в виде монокристаллов - тел с правильной геометрической огранкой (каменная соль, горный хрусталь, медный купорос и др.), значительная часть минералов природы - поликристаллические тела.

Результаты исследований свидетельствуют о том, что в основе структуры у аморфных тел и жидкостей лежит так называемый ближний порядок. Расположение частиц тела обнаруживает определенную тенденцию к упорядочению, тогда как структура кристаллических тел обусловлена наличием дальнего порядка. Расположение частиц тела геометрически упорядочено в пределах всего объема. Его принято отображать с помощью геометрической модели - кристаллической решетки.

Рассмотрение кристаллической структуры твердых тел убеждает, что можно произвольно выделить некоторый наименьший объем (элементарную ячейку), параллельными трансляциями которого можно получить весь кристалл. Таким образом, на первое место в структуре кристаллических тел мы поставим трансляционную симметрию.

В качестве примера рассмотрим простую элементарную ячейку (см. рис.4.2). Она определяется тремя векторами а, в, с элементарных трансляций и тремя углами a, b, g.

Рис.4.2. Задание элементарной ячейки

Другие свойства симметрии кристаллов отображаются с помощью так называемой решетки Браве.

Решётка Браве выявляет характерные элементы симметрии в расположении одинаковых и одинаково расположенных атомов. Именно этот геометрический образ характеризует симметрию кристаллов относительно операции зеркальной, осевой, центральной, зеркально-поворотной симметрий. Следует иметь в виду, что часто элемент ячейки представляется не одной решеткой Браве, а суперпозицией двух и более. Ниже (рис.4.3–4.9) представлены все возможные типы решеток Браве. Казалось бы, их может быть значительное множество. Однако это не так. Дело в том, что все операции симметрии должны быть совместны с операцией трансляционной симметрии, и это обстоятельство существенно сужает число возможных решеток, ограничивая их количество до 14 типов, объединенных в 7 пространственных групп (сингоний).

Наиболее существенным является то обстоятельство, что в кристаллах исключаются поворотные симметрии пятого порядка, а также поворотные симметрии порядка выше шестого. Исключение симметрии пятого порядка (пентагональной) представляет замечательный факт природы, который обсудим несколько позже.

Следствием симметрии кристаллов является анизотропия их свойств, другими словами, их асимметрия относительно разных направлений внутри кристалла. Поэтому все свойства кристаллов следует разделить на скалярные, которые не зависят от выбора направления, и векторные. К первым можно отнести теплоемкость, теплоту плавления, температуру плавления и т.д.; ко вторым – электропроводность, теплопроводность, механические, оптические, магнитные свойства. Мы видим, что симметрия тесно связана с асимметрией. Тела, более асимметричные по одному физическому свойств, могут оказаться более симметричными по другом.

а) б) в)

Рис.4.3. Решетки кубической системы (a=b=c; a=b=g=90^o):

а) простая; б) объемноцентрированная (ОЦК);

в) гранецентрированная (ГЦК)

а) б)

Рис.4.4. Решетки тетрагональной системы (a=b¹c; a=b=g=90^o):

а) простая; б) объемноцентрированная

а) б) в) г)

Рис.4.5. Решетки ромбической системы (а¹b¹с, a=b=g=90^о): а) простая; б) ОЦК; в) ГЦК; г) базоцентрированная

Рис.4.6. Решетка ромбоэдрической системы

Рис.4.7. Решетки моноклинной системы (a¹b¹c; a=g=90^o¹b):

а) простая; б) базоцентрированная

Рис.4.8. Решетка триклинной системы(a¹b¹c; a¹b¹g¹90^o)

Рис. 4.9. Решетка гексогональной системы (a=b¹c; a=g=90^o; b=120⁰)

Естественно, возникает законный вопрос: какова же природа симметрии кристаллов? Закономерному расположению частиц в кристалле соответствует минимум энергии частиц, составляющих его, а, следовательно, и состояние устойчивого равновесия. Как известно, устойчивость в диалектике мироздания играет огромную роль, формируя конкретное состояние развивающегося мира. Аморфное состояние вещества является неустойчивым, метастабильным, оно обнаруживает тенденцию к переходу в кристаллическое состояние. Таким образом, симметрия кристаллов выступает как форма, в которой неживая природа выражает тенденцию к своему самосохранению посредством фактора структурности со свойствами симметрии.

Симметрия пространства

Представления о симметрии пространства связаны с непосредственным мироощущением человека, которое формирует представления об эквивалентности всех инерциальных систем отчета и эквивалентности направлений в пространстве. Симметрия пространства в житейских представлениях ассоциируется с его безграничностью, неисчерпаемостью, а реализуется она в форме однородности и в форме изотропности. Однородность пространства выражает инвариантность физических явлений и процессов относительно выбора места их наблюдения. Одинаковый физический эксперимент, поставленный в одинаковых условиях, но в разных лабораториях, приведет к тождественным результатам. Таким образом, однородность пространства предлагает физическую инвариантность процессов, явлений относительно пассивного или активного параллельного переноса системы отсчета. Эквивалентность всех точек пространства предполагает, что при преобразовании

, где – вектор трансляции, механические свойства любой замкнутой механической системы остаются неизменными.

Пусть материальные точки с массами m₁, m₂, .... , m_n составляют замкнутую механическую систему ;

– импульсы каждого из тел, составляющих эту систему; – силы, с которыми тела системы действуют на отдельное тело m₁, m₂ и т.д. соответственно. Вследствие однородности пространства расстояния между телами системы , относительные скорости остаются неизменными при преобразовании , а, следовательно, остаются неизменными и внутренние силы . Именно поэтому , откуда и следует известный закон сохранения импульса для замкнутой механической системы:

Сохранение импульса – отображение однородности пространства. Другой аспект симметрии пространства связан с изотропностью пространства. Это фундаментальное свойство пространства выражается в эквивалентности всех направлений в нем. Действительно, мы наблюдаем системы двойных звезд, плоскости движения которых некоторым образом ориентированы относительно плоскости эклиптики, однако физические законы, действующие во всех случаях, одни и те же.

Представим себе однородное массивное сферическое тело. Его гравитационное поле будет обладать сферической симметрией. Любые возможности движения другой материальной частицы в нем описываются одним математическим аппаратом и характерной ситуацией для такой задачи является сохранение векторной величины

, называемой моментом импульса. В этом выражении – радиус-вектор частицы относительно центрального тела, – ее импульс. Сохранение момента импульса является отображением изотропности пространства.

Симметрия времени

Симметрия пространства, пожалуй, наиболее противоречивая из всех возможных симметрий. Она отражает сложную логику взаимоотношений прошлого, настоящего, будущего. Эта симметрия определяет мотивацию нашей деятельности сегодня, определяет границы жизненности прошлого опыта и его переноса в настоящее, а также переноса настоящего в будущее. Она так же как и симметрия пространства имеет 2 аспекта. Первый из них - однородность времени - выражается в том, что один и тот же эксперимент, поставленный в разных исторических условиях, приводит к одному и тому же результату. Мы можем воспроизвести любой опыт Ньютона или Фарадея и воспроизвести их результаты. Физически такая возможность обусловлена фундаментальным законом движения материи – законом сохранения энергии. Другой аспект симметрии проявляется в симметрии законов развития процессов относительно инверсии времени t®- t. Так, в задачах динамики, когда сила

зависит только от относительных расстояний между телами системы, основное уравнение движения тела инвариантно относительно преобразования t®- t. Именно это обстоятельство позволяет нам восстановить хронологию событий по известным документальным данным астрономических явлений: затмений Луны, Солнца, вспышек сверхновых звезд и т.д.