Вернемся, теперь, к нашему феномену, наделенному субстратом S, пространственно-временным расширением W, и морфологией K. Здесь фазовое пространство M представляет собой пространство локальных физических состояний субстрата S. Предположим, что физическое существование субстрата в каждой точке w есть физически описываемое посредством определенной динамической системы Xw для M. Следовательно здесь мы можем перейти от локальной к глобальной точке зрения и утверждать, что размещение
?: w ---> Xw
от расширения W к функциональному пространству возможных динамических систем для M выражено внутренними свойствами субстрата феномена, взятого за целое. M определяется как некоторое внутреннее пространство системы, W как внешнее пространство. Xw представляет собой внутреннюю динамику системы подобной w и аттракторы Xw представляют собой внутренние состояния системы подобной w. Мы теперь обладаем достаточными средствами, чтобы объяснить как физически возможно то, что внешнее пространство W позволяет появляться морфологии K.
Выберем w О W. Допустим, что Xw представляет собой внутреннюю динамику при w. В общем (нормальном) случае внутреннее состояние субстрата S для w физически описывается как некоторый аттрактор Aw из Xw. Феноменальные качества qi(w) представляют собой интенсивные количества, ассоциированные с Aw. Объясняя качественные прерывности для qi(w) мы теперь позволяем wo О ? представлять собой некоторую сингулярную точку W. Мы рассматриваем направление P, пересекающее K в точке wo. Идея состоит в том, что в движении сквозь точки w О P аттрактор Aw становится нестабилен когда мы пересекаем wo. Таким образом можно сказать, что он неожиданно заменяется на другой аттрактор Bw. В теории динамических систем подобный феномен называется раздвоением аттракторов. Когда система становится предметом подобного раздвоения, это еще означает и внезапное изменение ее внутреннего состояния, условия которого и формируют в свою очередь казус качественной прерывности. Подобным образом мы можем объяснять внешние границы вещей говоря, что когда мы пересекаем подобную границу, внутреннее состояние Aw полностью исчезает. Подобные границы, равным образом, являются феноменально выделенными.
Макроскопическая физика знает множество примеров подобного феномена пересечения внутренних состояний системы. Они известны как критические феномены. Типическим их примером служат фазовые переходы в термодинамике, где система подвергается внезапному изменению фазового состояния (например меняясь из твердой в жидкую или из жидкой в газообразную, из магнитной в немагнитную фазу, из нормальной проводимости в сверхпроводимость, и т.д.) Такие изменения происходят тогда, например. когда такой параметр как температура пересекает точку критического значения. Внешнее пространство W представляет собой пространство (наблюдаемых) управляющих параметров, таких как температура или давление. Внутреннее пространство M представляет собой пространство молекулярного состояния системы, внутренняя динамика Xw представляет собой молекулярную динамику и аттракторы представляют собой молекулярные состояния, определяющие фазовые состояния. Феноменологически, внутреннее пространство M и внутренняя динамика Xw ненаблюдаемы (их описание и является той самой стоящей перед обычной физикой задачей). То, что наш опыт выделяет как недвусмысленную характеристику качественной прерывности (и понятие о чем выражает наш язык), например, фазовые переходы, именно оно совместно с областями стабильного развития (например фонемами), создает внешние метки для соответствующего феноменального пространства.
Можно привести примеры многих других критических феноменов: ударных волн в акустике, турбулентных перемещений в гидродинамике, деформации в теории эластичности и т.д. Все подобные феномены представляют собой категорические свидетельства перед нашим чувственным восприятием. Они служат средством физической поддержки качественной морфологической организации феноменального мира.
Теория общесмыслового мира.
Таким путем мы можем преодолеть раскол, о чем мы сказали в первой части нашей работы, между физикой и феноменологическим миром. В нашем распоряжении теперь появилась теория, построенная на материале физики материальных оснований и описывающая как морфологии или макроуровень граничных шаблонов могут формироваться на подобной основе. Такой взгляд на морфологии в феноменологическом мире пользуется не микроскопической физикой фермионов, бозонов и т.д., но только лишь ресурсами макроскопической физики. Фактически мы не принимаем во внимание отношение между Xw и мелкозернистой физикой для w. Данное отношение нельзя это не только проявление нашего участия: все наши определения мы строили в соответствии с обычными физическими теориями. Мы просто приняли то, что мы способны макроскопически описать соответствующие внутренние физические свойства посредством динамической системы, и это действительно может быть показано как возможное решение в довольно большом числе случаев.
Конечно, можно обсуждать тот предмет, что наша "морфологическая" наука о качественном мире оказалась на той же самой дистанции от философской онтологии, что и классическая механика, квантовая механика и т.д. После всех наших рассуждений мы тоже не стали вести работу с объектами (качествами и т.д.) мира, но с продуктами математической реконструкции. Представленная здесь реконструкция позволяет, однако, использовать средства прямой мнемотехники в отношении таких главных предметов Аристотелевской общесмысловой онтологии, которые с таким фатализмом уничтожались Галилеем и его последователями. Таким образом мы не только можем утверждать, что предложили свой вариант качественной физики; эти положения могут также сформировать некоторую теорию материи, изменения или процесса, и предметов типичности, разновидности и категоризации, каким образом и других функционирующих средств мира здравого смысла. Именно наши положения помогли нам верифицировать наше употребление терминологии феноменологической или качественной "онтологии".
Что же касается теории материи и изменения, то здесь центральной проблемой становится понимание отношения между воспринимаемым объектом (в нашем примере, это долматинец) и набором его видимых контуров. Вообще имеются две системы абстрактного представления непрерывности развития, одна построена на движении объекта, другая - на движении воспринимающего субъекта. Теория материи представляет собой в первом случае теорию математических свойств первой из двух данных форм непрерывного развития. Решаемая же здесь же геометрическая проблема заключена вот в чем: как можно однозначно идентифицировать объект в системе качественных прерывностей, которые заданы их видимыми контурами.
Что касается проблемы категоризации и типизации, то здесь нам следует выделить два случая. Если подлежащие категоризации объекты зависят от конкретного числа характеристических признаков (как это имеет место относительно цветов и фонем), то следовательно (W,K) будет моделью, где W представляет собой пространство признаков, составляя модель самой категоризации. Категория C, определенная посредством K, является связанным компонентом W - K. В каждой категории статистически определяется некоторый центр, прототип TC категории. Как показал Петито (1989а), выработанная здесь стратегия может применяться к разработке довольно детальных моделей категориального восприятия в фонетике (способом категоризации фонетического восприятия как непрерывного звуко-акустического потока, разделяемого на отдельные фонемы).
Обратимся, однако, к более сложному случаю визуальных форм. Предположим, что последний конституируется пространством F. Мы тогда можем отличать в пределах F структурно стабильные формы как те, чьи качественные типы представляют собой инварианты относительно малых деформаций. Они и составляют открытое множество R, состоящее из F. Отсюда KF представляет собой комплементарное R множество, связанное с F. KF следовательно выражает возможность деления F на стабильные типы форм, то есть на видовые категории, разделенные друг от друга граничными барьерами, образованными нестабильными формами.
Качественная онтология и Когнитивная наука.
Могло ли что-либо подобное выделенным выше феноменологической или общесмысловой онтологии создать в полном смысле слова научную теорию? Наиболее уязвимое положение предложенной идеи это именно то, что рассматриваемая теория не обладает прогностической способностью в обычном (причинном) смысле. Однако можно возразить, что предложенный подход содержит некие зерна предсказательности, но только в смысле поиска тех возможностей, что наши объяснения открывают для математического выражения эмпирических морфологий. Эти объяснения те же самые, что и объяснения эффектов, которые мы наблюдаем в кристаллах, или в вирусных оболочках, или в формах снежинок, пчелиных сот, или орнаментов Альгамбры в Гранаде, во всех тех случаях, когда симметрия структур обязательно резюмирует виды симметрий, допускаемых чистой геометрией. Здесь известна теорема, определяющая тот же самый тип структурных предсказаний для возможных морфологий ?. Даже если они представляют собой разнообразие структурных предсказаний и структурных объяснений, а не собственно точное предсказание либо объяснение, подобные предсказания позволяют интерпретировать их как абстрактные математические зависимости, связанные с универсумом морфологического феномена.