Билеты математические методы исследования экономики (стр. 3 из 4)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 16
1) Объяснить связь базиса и размерности пространства.
2) Дать основные положения задачи линейного программирования.
3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1.
4) Дать понятие стационарной точки функции двух переменных.
5) Дать геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизации функции двух переменных.
6) Для матрицы А =
найти транспонированную и указать ее размерность.7) Найти частную производную первого порядка по у функции
f(x,y) =20xy.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 17
1) Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке.
2) Привести двойственную задачу для следующей задачи линейного программирования:
Каковы размерности двойственной задачи линейного программирования, если прямая задача имеет размерности: векторы х и р размерности n, вектор в – размерности m, матрица А – размерности m х n?
3) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие нижней цены игры.
4) Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.
5) Описать метод наискорейшего спуска.
6) Решить систему неравенств
7) Для функции f (x,y) = (x - 3)2 + ( y - 4)2 в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 18
1) Дать понятие вектора n-мерного пространства. Привести пример вектора 4-мерного пространства.
2) Привести запись двойственных друг другу задач в матричной форме.
3) Убывание функции z = f(x,y) по переменной у.
4) Понятие антиградиента функции нескольких переменных.
5) Что изучает раздел стохастического программирования?
6) Решить систему уравнений
7) Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y): x2 + y2£ 100}.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 19
1) Дать понятие линейной зависимости системы векторов.
2) Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения двойственной задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.
3) Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой.
4) Экономический смысл линий уровня функции двух переменных.
5) Сформулировать принцип оптимальности.
6) Для задачи линейного программирования
Изобразить геометрически множество допустимых планов двойственной задачи.
7) Найти частную производную первого порядка по х функции
f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (-1,1).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 20
1) Привести запись системы линейных неравенств в матричном виде.
2) Привести количественное значение роста выручки при уi* > 0 (уi* - i-я компонента оптимального плана двойственной задачи, прямая задача – задача составления плана производства).
3) Дать геометрическую интерпретацию вогнутости функции одной переменной.
4) Привести формулу Эйлера для однородных функций.
5) Привести формулировку задачи пошаговой оптимизации.
6) Найти произведение матриц А =
и х = 
7) Вычислить значение функции f(x,y) = 10 x1/4 y3/4 в точке (16,81).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Современный Гуманитарный Университет
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 21
1) Привести правило сложения матриц.
2) Каковы основы симплекс-метода?
3) Область значений функции нескольких переменных.
4) Показать связь производной по направлению и частных производных первого порядка функции двух переменных.
5) Сущность метода динамического программирования.
6) Найти определитель матрицы
7) Проверить, является ли функция f(x,y) = 15x + 12y однородной, и если да, определить - какой степени.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 22
1) Дать определение произведения матрицы А на матрицу В.
2) Привести основные этапы симплекс-метода.
3) Понятие глобального минимума функции двух переменных.
4) Линии уровня и градиент функции двух переменных.
5) Область применения градиентных методов для задач выпуклого программирования.
6) Даны вектора p = (2, 4, 10) и x = (x1, x2, x3). Выписать выражение для скалярного произведения
7) Является ли выпуклым множество, точки которого представляют собой решение неравенства: {(x,y): (x - 4)2 + (y -3)2³ 25}. (решение может быть геометрическим)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 23
1) Охарактеризовать метод Крамера решения системы линейных уравнений.
2) Сформулировать свойства допустимых планов двойственных задач линейного программирования.
3) Убывание функции z = f(x,y) по переменой х.
4) Частные производные второго порядка функции двух переменных.
5) Понятие седловой точки функции.
6) Даны вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) найти скалярное произведение векторов х и 2х + у.
7) Решить задачу стохастического программирования в постановке по средним:
где вектор в = (в1, в2) - вектор правой части ограничений с вероятностью 2/5 принимает значение (8,30) и с вероятностью 3/5 - (28,5).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 24
1) Дать понятие линейной независимости системы векторов.
2) Сформулировать условия разрешимости (существования решения) прямой и двойственной задач линейного программирования.
3) Понятие локального минимума функции двух переменных.
4) Экономический смысл отрицательности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.
5) Область применения методов динамического программирования.
6) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н =
Привести пример смешанной стратегии Игрока 2.7) Для функции f (x,y) = x*y построить линию уровня, проходящую через точку (5,2) и градиент в этой точке. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 25
1) Дать определение единичной матрицы.
2) Дать описание одной итерации симплекс-метода.
3) График функции нескольких переменных.
4) Проверить степень однородности линейной функции вида: f(x,y)=ax+by.
5) Какие области знаний используются в эконометрике?
6) Задачу линейного программирования записать в матричном виде:
7) Найти смешанную частную производную второго порядка функции f(x,y) =12xy2 + х + 4х3у - 3 в точке (2,-2).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 26
1) Дать правило расчета определителя матрицы размерности 2 х 2.
2) Для задачи линейного программирования вида
построить двойственную.
3) Дать определение функции нескольких переменных.
4) Привести постановку задачи нелинейного программирования.
5) Постановка задачи выпуклого программирования.
6) Для задачи линейного программирования
Привести пример допустимого плана двойственной задачи