Дисперсионный анализ при помощи системы MINITAB для WINDOWS (стр. 4 из 6)
Error 8 382.00 47.75
Total 11 758.92
Рис.4 Листинг результатов вычислений для двухфакторной модели
Проанализируем полученные результатs/
Для фактора отрасли P>
( =0.05), значит принимается нулевая гипотеза о том, что фактор отрасли не влияет на уровень износа оборудования.Для фактора формы собственности P>
( =0.05), значит принимается нулевая гипотеза о том, что фактор формы собственности не влияет на уровень износа оборудования. Аналогичным образом делаем вывод о том, что на уровень износа оборудование не влияет взаимодействие факторов.Для анализа многофакторных моделей по несбалансированным данным необходимо выбрать из меню Stat > ANOVA > GeneralLinearModel.
4 Выполнение дисперсионного анализа в Excel
Рассмотрим дисперсионный анализ на следующем примере: за месяц известны данные о выработке рабочего за время работы в первую и во вторую смены.
Таблица 2 - Исходные данные
| Смена | Выработка рабочего, нормо-час |
| 1 | 12,1; 11,1; 12,6; 12,9; 11,6; 13,1; 12,6; 12,4; 11,6; 17,3; 12,9; 11,6; 12,4 |
| 2 | 9,9; 11,4; 13,4; 10,4; 12,9; 12,6; 13,9; 13,4; 12,4; 9,9; 10,2; 11,2; 9,7 |
Можно ли считать, что расхождение между уровнями выработки рабочего в первую и во вторую смены несущественно, т.е. можно ли считать, что генеральные средние в двух подгруппах одинаковы и, следовательно, выработка рабочего может быть охарактеризована общей средней.
Решение.
Для того чтобы ответить на поставленные вопросы, рассчитаем среднюю выработку рабочих в каждой смене. Величина выработки в первую и вторую смены различна. Теперь возникает вопрос о том, насколько существенны эти расхождения, нужно проверить предположение о возможном влиянии сменности на выработку рабочих. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.
Таблица 3 – Промежуточные расчеты для проведения дисперсионного анализа
| Смена | Средняя выработка, нормо-часы  | Число смен в месяце  | Сумма квадратов отклонений вариантов от групповой средней  | Квадраты отклонений групповых средних от общей средней  |
| 1 | 12.6308 | 13 | 28.09 | 3,2001 |
| 2 | 11.6385 | 13 | 28.08 | 3,2008 |
| Итого |  | 26 |  =56.1585 |  =6,4008 |
Используя данные таблицы, рассчитаем
и 
.Число степеней свободы для расчета внутригрупповой дисперсии равно (
) 24 (26-2), а для расчета межгрупповой дисперсии число степеней свободы равно 
- 1 (2-1). 
Рассчитаем значение критерия Фишера по следующей формуле:
(4) 
В соответствии с числом степеней свободы для расчета внутригрупповой и межгрупповой дисперсий (24 и 1) в таблице F-распределения для α=5% находим Fтабл = 4.26.
При этом выдвигается две гипотезы. Нулевая гипотеза гласит о том, что различия выработки рабочего в первую и вторую смены несущественны. Альтернативная гипотеза: существуют существенные различия в значении выработки рабочего в первую и во вторую смены.
Так как расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного значения критерия Фишера, то гипотеза о несущественности различия выработки рабочего в первую и вторую смены не опровергается, т.е. сменность не оказывает влияния на уровень выработки рабочего.
Для того, чтобы провести дисперсионный анализ в Excel, необходимо активировать команду «Анализ данных». Для этого проходится следующий путь: Сервис -> Надстройки -> Пакет анализа. После этого в меню «Сервис» появляется команда «Анализ данных» и выбирается команда «Однофакторный дисперсионный анализ».
Далее необходимо заполнить окно «Однофакторный дисперсионный анализ»:
«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные. Ссылка должна состоять не менее чем из двух смежных диапазонов данных, данные в которых расположены по строкам или столбцам.
«Группирование» - установите переключатель в положение. По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.
«Метки в первой строке/Метки в первом столбце» - если первая строка исходного диапазона содержит названия столбцов, установите переключатель в положение Метки в первой строке. Если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона, установите переключатель в положение Метки в первом столбце. Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.
«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.
«Новый лист» - установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.
«Новая книга» - установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.
Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ» представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – Пример заполнения окна «Однофакторный дисперсионный анализ»
Результаты расчетов однофакторного дисперсионного анализа представлены на рисунке 3.
| Однофакторный дисперсионный анализ | ||||||
| ИТОГИ | ||||||
| Группы | Счет | Сумма | Среднее | Дисперсия | ||
| Столбец 1 | 13 | 164,2 | 12,63077 | 2,34064103 | ||
| Столбец 2 | 13 | 151,3 | 11,63846 | 2,33923077 | ||
| Дисперсионный анализ | ||||||
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
| Между группами | 6,400385 | 1 | 6,400385 | 2,73528203 | 0,111176312 | 4,259675279 |
| Внутри групп | 56,15846 | 24 | 2,339936 | |||
| Итого | 62,55885 | 25 |
Рисунок 3 – Результаты расчетов по однофакторному дисперсионному анализу
Интерпретация результатов:
«Группы» - данные по выработке в первую и вторую смены.
«Счет» - количество наблюдений в каждой из групп.
«Сумма» - сумма элементов каждой из групп.
«Среднее» - средняя выработка в каждой из групп.
«Дисперсия» - рассчитывается дисперсия по каждой из групп;
SS - сумма квадратов;
df - число степеней свободы;
MS – средний квадрат;
F – расчетное значение отношения Фишера;
P - уровень значимости для вычисленного F;
F критическое – табличное значение отношения Фишера.
Результаты расчетов аналогичны результатам, полученным при расчетах вручную.
Двухфакторный дисперсионный анализ в MSExel
Используя данный предыдущего примера, предположим, что у нас есть данные о поле работников. Для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в MSExel необходимо представить данные в виде перекрестной классификации:
| 1 | 2 | |
| муж | 12,1 | 9,9 |
| 11,1 | 11,4 | |
| 12,6 | 13,4 | |
| 12,9 | 10,4 | |
| 11,6 | 12,9 | |
| 13,1 | 12,6 | |
| 12,6 | 13,9 | |
| жен | 12,4 | 13,4 |
| 11,6 | 12,4 | |
| 17,3 | 9,9 | |
| 12,9 | 10,2 | |
| 11,6 | 11,2 | |
| 12,4 | 9,7 | |
| 13,1 | 12,6 |
В меню «Сервис» выбрать команду «Анализ данных» и команду «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».
Далее необходимо заполнить окно «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»:
«Входной интервал» - вводится ссылка на диапазон, содержащий анализируемые данные.Необходимо отметить не только сами числа, но и заголовок таблицы.
«Число строк для выборки» - необходимо ввести количество повторений в одной ячейке. (Для нашего примера - 7)
«Альфа» - введите уровень значимости, необходимый для оценки критических параметров F-статистики. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).
«Выходной диапазон» - введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размеры выходной области будут рассчитаны автоматически, и соответствующее сообщение появится на экране в том случае, если выходной диапазон занимает место существующих данных или его размеры превышают размеры листа.