Таким образом, стали говорить не только и не столько о преподавании современной математики, сколько о современном преподавании математики, то есть реформа содержания математического образования должна сопровождаться реформой методов обучения. При этом оказывается, что сама разработка новых методов изучения математики вызывает необходимость в изменении содержания.
Именно на этой основе осуществлялась на этом этапе реформа школьного математического образования в СССР. Она датируется 1965 годом, когда под председательством видного математика, вице-президента АПН СССР А.И. Маркушевича и под руководством выдающегося математика современности академика А.Н. Колмогорова была образована комиссия по определению содержания среднего математического образования, которая в 1968 г. подготовила и издала программы по математике для средней школы. Отметим характерные особенности этой программы:
1) Изменение сроков и содержания начального обучения математике: 3 года вместо 4-х; вместо курса арифметики с основной задачей - обучение счету - курс математики, то есть арифметики натуральных чисел и основных величин с элементами алгебры (с ранним введением буквенной символики и уравнений как главного способа решения задач) и геометрии положения.
2) Изменение структуры и названия предметов систематического курса математики: 4-5 классы - курс арифметики с элементами алгебры и геометрии с общим названием "математика", 6-8 классы - систематические курсы алгебры и планиметрии; 9-10 классы - курс "алгебра и начала анализа" и систематический курс стереометрии.
3) Построение всего курса - линейное, устранен излишний концентризм. Но явно выделены три этапа его изучения (4-5, 6-8, 9-10 классы), отличающиеся уровнем изложения материала, названиями предметов, наличием отдельных учебников; допускаются некоторые повторения отдельных вопросов на новом уровне. Курс геометрии носит одно название, но тоже разделен на три этапа: 4-5 -пропедевтический курс; 6-8- систематический курс планиметрии, завершающий её изучение; 9-10 -систематический курс стереометрии, построенный с использованием векторов и координат, дающий представление об аксиоматическом строении геометрии.
4) Устранение из школьного курса математики многих архаических вопросов и частностей, не имеющих ни научного, ни прикладного, ни общеобразовательного значения (например, алгоритма извлечения квадратного корня и т.п.).
5) Из большого числа новых вопросов введение в школьный курс лишь таких, которые имеют широкое общеобразовательное значение, содействуют формированию научного мировоззрения, помогают понять место математики в системе наук и в практической деятельности человека. Это: элементы дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, систем счисления, некоторые сведения об ЭВМ и программировании.
6) Особое место элементов теории множеств и математической логики, которые представляют собой не просто новый дополнительный материал образовательного значения, но и язык, на котором излагаются многие вопросы курса (в том числе, традиционные). Другие обобщающие и объединяющие математические понятия могут появляться в курсе не как исходные, а как итоги изучения, по мере накопления фактов и закономерностей, дающих повод к соответствующим обобщениям (группа, поле, линейное пространство и т.п.).
7) Создание существенно новой для нашей школы формы обучения - факультативных занятий по выбору учащихся. Факультативные занятия по математике предполагаются двух видов. Первый - "Дополнительные главы и вопросы математики" - имеет целью углубление программных вопросов; изучение вопросов, примыкающих к программным; и изучение некоторых дополнительных вопросов, важных с образовательной точки зрения и раскрывающих приложения математики. Значительная часть времени выделяется на решение задач по обязательной программе. Кроме того, этот вид занятий был призван помочь учителям освоиться с новым содержанием обучения, идеями и методами, входящими постепенно в изменяющиеся программы. При этом предполагалось, что будет меняться и программа факультативных курсов. Учитель, при обязательности изучения некоторых тем, мог в каждом классе с учетом конкретных возможностей и интересов учащихся, выбрать из нескольких предложенных те темы, изучение которых представляется ему наиболее целесообразным.
Второй вид занятий - "Избранные вопросы математики" (программирование, вычислительная математика, векторная алгебра, задачи линейного программирования и др.) рекомендовался, в основном для учащихся старших классов, интересующихся математикой, и только в тех школах, где возможна, работа специалистов по этим вопросам.
Факультативные занятия были призваны обеспечить индивидуальное развитие учащихся, основательную подготовку в вуз. Программы факультативных занятий по математике составлялись так, что они были продолжением друг друга, образовывали некоторую идейно теоретически законченную систему. Оценка по факультативным занятиям вносилась в аттестат.
8) Развитие системы школ и классов с углубленным теоретическим и практическим изучением отдельных предметов, которые начали создаваться начиная с 1959 г. на базе средних общеобразовательных школ с производственным обучением и хорошо себя зарекомендовали. С 1966 г. организовываются также физико-математические школы-интернаты при крупных университетах страны. Их основная цель - обеспечение прихода в науку талантливых людей, разработка содержания и методики преподавания современных вопросов математики.
Курс математики в школах с математической специализацией состоял из трех предметов - алгебры, математического анализа и геометрии. Эти предметы и физика являются профилирующими, преподавание остальных предметов ведется по обычным программам. Прикладным предметом является курс "Программирование и вычислительная математика", но это могут быть и другие приложения математики.
Особенности реформы математического образования 80-х годов 20 ст. в СССР
Работа по совершенствованию содержания школьного обучения происходила постоянно, следующий этап реформы 80-е годы. В эти года при сохранении всего того ценного, что апробировано школой и дает возможность обеспечить высокий уровень образования, в программе по математике находят отражение основные направления развития научно-технического прогресса, современные достижения науки и техники, культуры; усиливается практическая направленность, уточняются требования к знаниям, умениям и навыкам школьников, устраняются перегрузки, учитываются просчеты предыдущих изменений.
Так, в 1980 г. была принята программа по математике, в которой был полнее учтен уровень логического мышления школьников, что выразилось в отказе от обязательного единого теоретико-множественного подхода к построению курса и уходе от чрезмерной строгости в изложении материала. Такой подход позволил усилить прикладное содержание школьного курса математики, сделать его менее абстрактным и формализованным, хотя при этом и терялись некоторые достижения предыдущего этапа реформы.
В 1985 г. силами АПН СССР и АН СССР, ведущих специалистов университетов, пединститутов была подготовлена новая учебная программа по математике для школы. В ней предпринята очередная попытка разгрузить содержание обучения и усилить его практическую направленность. С этой целью, при сохранении в основном структуры предыдущей программы, в неё внесены следующие изменения:
1) Увеличены сроки обучения за счет начальной школы; начальная школа – 1-4 классы, сохранены три последующие этапа средней школы – 5-6, 7-9, 10-11 классы.
2) В структуре программы появились новые разделы ("Организация учебно-воспитательного процесса", "Рекомендации по оценке, знаний", "Межпредметные связи" и другие), уточняющие цели обучения математике на каждом из этапов. В программе заложены возможности реализации преемственности в обучении математике (пропедевтика, обобщение и развитие понятий, их свойств, логических умений), внутрипредметных и межпредметных связей, связи обучения математики с жизнью и современным производством.
3) Перераспределен материал некоторых тем между классами, устранена излишняя фрагментарность. Так, например, за счет исключения большого по объему материала о степени с рациональным показателем из курса алгебры неполной средней школы в него введен первоначальный курс тригонометрии (тождественные преобразования тригонометрических выражений). Это разгрузило курс алгебры старших классов, дополнило линию тождественных преобразований выражений, усилило вычислительную линию и межпредметные связи алгебры и геометрии неполной средней школы.
4) Введен новый курс "Основы информатики и вычислительной техники". Он насыщен примерами алгоритмов решения математических задач и их реализации с помощью вычислительной техники, что повышает уровень прикладной и политехнической направленности курса математики.
5) В дополнение к программе по каждому классу и предмету в соответствии с разделом программы "Тематическое планирование" разработаны "Обязательные результаты обучения", определяющие для каждого этапа обучения опорный уровень подготовки учащихся по математике, которого должны достичь все учащиеся для получения положительной оценки.