8. Проиллюстрируйте на примерах применение алгоритмических предписаний при формировании у учащихся навыков применения теоретических положений при решении задач.
9. Разработайте проблемное изложение или проблемную беседу при изучении одной из теорем школьного курса математики.
10. Приведите примеры заданий, решение которых может носить исследовательский характер.
Методические рекомендации
Проблема методов обучения. Классификация методов обучения.
Приступая к изучению методов обучения математике, полезно актуализировать знания о методах обучения из курса дидактики. Система методов обучения математике состоит из общих методов обучения, разработанных дидактикой, адаптированных к обучению математике, и из частных (специальных) методов обучения математике, отражающих основные методы познания, используемые математикой.
Из курса дидактики вам знакомо понятие метода. Термин метод происходит от греческого слова «methodos», что означает исследование, путь продвижения к истине, этимологически он связан с тем значением, которое имеет методология или методика исследования, поиска истины.
Под методом обучения в дидактике понимают упорядоченные способы взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на достижение учебно-воспитательных задач. «Метод обучения – это апробированная и систематически функционирующая структура деятельности учителей и учащихся, сознательно реализуемая с целью осуществления запрограммированных изменений в личности учащихся.»[8, с. 262]
Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектам метода обучения является ученик. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Ценность метода зависит от того, в какой степени он вызывает и вызывает ли вообще познавательную, эмоциональную и практическую активность самих учащихся, так необходимую в исследовании действительности и воздействии на нее.
Метод обучения — историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения. Проблема понимания метода обучения сложна и она очень упрощается во всех классификациях методов. Классификация методов обучения проводится по различным основаниям.
По компонентам деятельности:
— организационно-действенные — методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;
— стимулирующие — методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;
— контрольно-оценочные — методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.
По источникам передачи знаний:
— словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);
— наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);
— практические: практические работы (построения, измерения, изготовление наглядных пособий), письменные упражнения, лабораторные работы, практикумы.
По дидактическим целям:
— методы изучения новых знаний;
— методы закрепления знаний;
— методы контроля.
По способам изложения учебного материала:
— монологические — информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);
— диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).
По уровням познавательной активности учащихся:
— репродуктивные (основная роль учителя): лекция, рассказ, беседа и др.;
— продуктивные или проблемный метод: исследовательский метод, эвристический метод, метод проблемного изложения;
— самостоятельная работа учащихся (обучающая или контролирующая).
Все указанные классификации рассматриваются в общедидактическом аспекте, предметное содержание математики учитывается здесь в недостаточной мере. Идеальной классификации, которая бы отражала метод как динамичный процесс формирования человека, основанный на постоянном выборе содержания, способов деятельности учителя и учащегося, а также на таком подборе условий, чтобы воспитанник переживал обучение как процесс, в котором он принимает личное участие, который приносит ему самому удовлетворение и доставляет удовольствие при его реализации, до сих пор не создано.
Выбор методов обучения — дело творческое, однако оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения. Только комбинируя различные методы, учитель может добиться серьезных успехов в своей работе. А для этого нужно хорошо представлять достоинства и недостатки каждого метода, условия его применимости.
Более подробно рассмотрим классификацию методов обучения «на основе анализа видов содержания образования и способов их усвоения» [4, с.193], которая предложена в «Дидактике средней школы» [4]: объяснительно-иллюстративный метод, репродуктивный метод, проблемное изложение, частично-поисковый (эвристический) метод, исследовательский метод.
Объяснительно-иллюстративный метод
Сущность объяснительно-иллюстративного метода состоит в том, что учитель сообщает готовую информацию разными средствами, а учащиеся воспринимают, осознают и фиксируют в памяти эту информацию.
Сообщение информации учитель осуществляет с помощью устного слова (рассказ, лекция, объяснение), печатного слова (учебник, учебно-методические пособия), наглядных средств (схемы, графики, модели, кинофильмы и т.д.), практического показа способов деятельности (способа решения задачи, доказательства теоремы и т.д.).
Дадим краткую характеристику некоторым из перечисленных методов.
Рассказ – это словесный метод обучения, который:
- предполагает устное повествовательное, целеустремленное изложение учебного материала;
- применяется при изложении учебного материала, носящего ознакомительный характер;
- не прерывается вопросами учащихся;
- позволяет при минимальных затратах времени сообщить максимум сведений;
- предполагает использование таких методических приемов, как изложение информации, активизация внимания, ускорение запоминания, а также логических приемов сравнения, сопоставления, выделения главного, резюмирования;
- характеризуется недостаточной долей самостоятельного познания учащихся, ограниченностью элементов поисковой деятельности;
- затрудняет обратную связь, учитель не получает достаточной информации о качестве усвоения знаний, не может учесть индивидуальные особенности всех учащихся.
Существует несколько видов рассказа: рассказ-вступление, рассказ-изложение, рассказ-заключение. Условия эффективного применения рассказа: тщательная продуманность плана, выбор наиболее рациональной последовательности раскрытия темы, удачный подбор примеров и иллюстраций, поддержание должного эмоционального тона изложения. Продолжительность рассказа при хорошем понимании учащихся 8-9 классов не более 15-20 минут.
Лекция - метод словесного изложения и объяснения готовых знаний, который характеризуется связанностью, полнотой, систематичностью и логической последовательностью ее построения и относительной законченностью излагаемого вопроса или целой темы. Активное участие в лекции требует от учащихся значительных усилий, сосредоточенного внимания и развитого мышления. Как метод обучения школьная лекция используется обычно в старших классах средних учебных заведений. Восприятие конспектируемой лекции значительно эффективнее, чем не конспектируемой. Поскольку конспектирование на начальном этапе дается учащимся с большим трудом, учителю нужно этому уделять внимание (давать план лекции, вначале читать более медленно, выделять наиболее важные моменты и т.д.). Школьные лекции по математике могут использоваться при систематизации и обобщении различных тем, при подготовке к экзаменам, например, по теме «Нахождение углов и расстояний в пространстве».
Объяснение – словесный метод, который часто осуществляется в виде беседы. Беседа – разговор учителя с учащимися. С точки зрения дидактической роли, которую может играть метод беседы, различают три вида его применения: вступительная беседа; беседа, представляющая новую информацию; закрепляющая беседа.
Вступительная беседа должна подготовить учащихся к работе. С одной стороны, ее цель заключается в актуализации знаний, необходимых для понимания нового материала. С другой стороны, целью беседы является организация класса для новой работы, определение темы и целей урока, постановка задач для всего класса или групп учащихся при групповой работе, обсуждение метода работы и способа ее выполнения.
Беседа, дающая новую информацию, носит характер разговора учителя с учащимися, в котором речь идет о такой их активности, чтобы новое содержание, передаваемое им учителем или их одноклассниками, было всем понятно, связывалось с ранее изученным, усваивалось для дальнейшего применения.
Закрепляющая беседа основана на работе с материалом, усвоенном ранее, но требующим противопоставления и интеграции в рамках больших тем, разделов, курсов. Мышление основано здесь на переходе к более широкому обобщению через сопоставление между собой многих фактов и обобщений, на формирование структур, включающих большие разделы, в которых имеется место как для ранее приобретенных знаний, так и для только что полученных с помощью новой информации.