Статистическая механика классических систем (стр. 3 из 3)
Распределение (8.34) часто называют распределением Максвелла – Больцмана.
3.Рассмотрим общую структуру статистического интеграла. В случае отсутствия взаимодействия между частицами (
) статистический интеграл распадается на произведение одинаковых интегралов по переменным 
и 
для каждой частицы. 
Для выделения главной асимптотики по N воспользуемся формулой Стирлинга:
т.е. 
,откуда следует
(8.35)Тогда в пространственно однородном случае в отсутствие внешних полей (
) и статистический интеграл принимает вид: 
(8.36)Выражение (8.36) позволяет найти вид свободной энергии и основные термодинамические соотношения для системы классических невзаимодействующих частиц. Свободная энергия определяется из (6.13) и равна:
(8.37)Дальнейшее использование метода термодинамических потенциалов позволяет рассчитать основные термодинамические параметры системы, состояние которой задано параметрами (
). 
(8.38) 
(8.39а)откуда следует уравнение состояния идеального газа
(8.39б) 
(8.40)Соответственно удельная теплоемкость равна:
(8.41)Итак, на основе выражения статистического интеграла нами получено уравнение состояния термодинамической системы идеального газа (8.39б) и калорическое уравнение состояния этой системы (8.41).
Заметим, что соотношения (8.36)-(8.41) относятся к классическому идеальному газу, для которого справедливо условие (8.5).
Для неидеального классического газа с учетом межчастичных взаимодействий (
), гамильтониан которого имеет вид 
получаем: 
(8.42)Здесь величина Q определяется из соотношения:
(8.43)и называется конфигурационным интегралом.
Отсюда следует, что основная проблема теоретического исследования классических неидеальных систем связана с расчетом конфигурационного интеграла Q. Заметим, что этот расчет возможен только в некоторых частных случаях на основе использования приближенных методов.