Аналіз теорії цифрових автоматів (стр. 2 из 7)
Візьмемо, наприклад, код:
(10011110,0011)2 = (236,14)8 .
2 3 6 1 4
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Знак числа| | Порядок Мантиса
Додатнє число, максимальне з можливих в пам’яті ЕОМ:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Знак числа| | Порядок Мантиса Знак порядку|
Мінімальне за модулем, відмінне від нуля і нормалізоване число
а= (0,1*10-1111111) 2 =1/2*2-127 = 2-128:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Знак числа| | Порядок Мантиса Знак порядку|
Відмітимо, що найменше за модулем число, не рівне нулю і не нормалізоване, яке можна представити в комірці:
а= (1/2) +15 *2-127 = 2-142.
В цьому випадку мантиса
А= (0, 000...01) 2 = 2-15, порядок Р = - (1111111) 2 = - (127) 10.
Прямий, зворотній та доповнюючий коди чисел
В ЕОМ доцільно представляти знаки чисел з допомогою тих же символів через, через які записується саме число. Для цього виділяється додатковий розряд, який називають знаковим і розташовують зліва від старшого розряду числа. Будемо позначати знакові розрядні числа
як 
і відділяти їх крапками від цілої частини числа і комами від дробової.Для правильності виконання арифметичних операцій над числами, знаки яких закодовані числами, використовують спеціальні способи представлення чисел: прямий, зворотній і додатковий.
Прямий код використовується для вводу-виводу інформації і в запам’ятовуючих пристроях.
Додавання чисел в прямому коді (з одинаковими знаками) не викликає труднощів. Однак додавання чисел з різними знаками в прямих кодах незручно, так як повинно бути спеціальне обладнання для віднімання чисел і визначення знаку різниці.
Операцію алгебраїчного додавання чисел можна звести до операцій додавання при використанні зворотніх і додаткових кодів.
Представлення додатнього числа в зворотньому коді співпадавє з його прямим кодом. Для отримання зворотнього коду від’ємного числа в двійковій системі необхідно в знаковому розряді записати 1, а в інших розрядах одиниці замінити нулями, а нулі одиницями. Аналогічну заміну роблять при перетворенні зворотнього коду від’ємного числа в прямий. На відміну від прямого коду, в зворотньому не можна відкидати нулі після знакового розряду в цілій частині і нулі в кінці дробової частини від’ємного числа.
Представлення додатнього числа в доповнюючому коді співпадавє з його прямим кодом. Правило формування додатнього коду від’ємного числа формулюється так: отримати зворотній код числа і додати 1 в молодший розряд числа. Перетворення доповнюючого коду від’ємного числа здійснюється або зворотнім шляхом (відняти 1 і перетворити в зворотній код) або утворити доповнюючий код до доповнюючого. Нуль, на відміну від прямого і зворотнього кодів, в доповнюючому коді має єдине представлення