Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках (стр. 6 из 12)

из уравненя (3″′)

B₀ , C₀ , F₀

A_N ,C_N ,F_N

4) p₀>0, p_N<0, нет граничных условий.

Дополнительное условие ставится на левом и на правом концах. Находим B₀, C₀ , F₀ , A_N ,C_N ,F_N .

Алгоритм правой прогонки

, .

,

.

При выполнении условий

алгоритм правой прогонки устойчив.

2.3.1 Центрально разностная схема

Разностная схема имеет вид (задачи (1)-(3)):

, .

1) P₀>0, P_N>0

, , .

2) P₀<0, P_N<0

.

3) P₀<0, P_N>0

B₀=0, C₀=1, F₀= ,

→ A_N=0, C_N=1,

.

4) P₀>0, P_N<0

,

Таблица 3. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

-------------kogda p0>0, pN>0------------ 50sloy
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.18772094	0.18765555	0.00006539
1	0.18147920	0.18150347	0.00002427
2	0.17566576	0.17555308	0.00011268
3	0.16982701	0.16979776	0.00002924
4	0.16440069	0.16423113	0.00016956
5	0.15890974	0.15884699	0.00006275
6	0.15384782	0.15363937	0.00020845
7	0.14868453	0.14860247	0.00008206
8	0.14391438	0.14373070	0.00018368
9	0.13904086	0.13901865	0.00002221
10	0.13462315	0.13446108	0.00016208
11	0.13004378	0.13005292	0.00000914
12	0.12593278	0.12578928	0.00014351
13	0.12169429	0.12166541	0.00002888
14	0.11786577	0.11767675	0.00018903
15	0.11381884	0.11381884	0.00000000

Таблица 4. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

-------------kogda p0<0, pN<0-------------- 50sloy
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.14715178	0.14715178	0.00000000
1	0.14240331	0.14232757	0.00007574
2	0.13769681	0.13766151	0.00003530
3	0.13325746	0.13314843	0.00010903
4	0.12885248	0.12878331	0.00006918
5	0.12470227	0.12456129	0.00014098
6	0.12057943	0.12047768	0.00010174
7	0.11669966	0.11652796	0.00017170
8	0.11284082	0.11270772	0.00013310
9	0.10921401	0.10901272	0.00020130
10	0.10560221	0.10543886	0.00016335
11	0.10221201	0.10198216	0.00022985
12	0.09883137	0.09863879	0.00019259
13	0.09566248	0.09540502	0.00025746
14	0.09249816	0.09227727	0.00022089
15	0.08953626	0.08925206	0.00028420

Таблица 5. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

-------------kogda p0<0, pN>0--------------50sloy
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.03678794	0.03678794	0.00000000
1	0.03565917	0.03558189	0.00007728
2	0.03439784	0.03441538	0.00001754
3	0.03335557	0.03328711	0.00006846
4	0.03216179	0.03219583	0.00003404
5	0.03119895	0.03114032	0.00005863
6	0.03007027	0.03011942	0.00004915
7	0.02917987	0.02913199	0.00004788
8	0.02811435	0.02817693	0.00006258
9	0.02728957	0.02725318	0.00003639
10	0.02628567	0.02635971	0.00007405
11	0.02551993	0.02549554	0.00002439
12	0.02457633	0.02465970	0.00008337
13	0.02386341	0.02385126	0.00001215
14	0.02297890	0.02306932	0.00009042
15	0.02231302	0.02231302	0.00000000

Таблица 6. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

-------------kogda p0>0, pN<0--------------50sloy
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti
0	0.00379722	0.00375311	0.00004410
1	0.00328998	0.00328462	0.00000536
2	0.00291427	0.00287461	0.00003966
3	0.00250378	0.00251579	0.00001200
4	0.00225176	0.00220175	0.00005001
5	0.00190450	0.00192691	0.00002241
6	0.00172045	0.00168638	0.00003407
7	0.00145947	0.00147588	0.00001640
8	0.00129005	0.00129165	0.00000159
9	0.00109247	0.00113042	0.00003795
10	0.00092289	0.00098931	0.00006642
11	0.00074314	0.00086582	0.00012268
12	0.00056520	0.00075774	0.00019254
13	0.00038370	0.00066315	0.00027946
14	0.00020306	0.00058037	0.00037731
15	0.00002275	0.00050793	0.00048518

Текст программы смотри в приложении 2

2.3.2 Трехточечная схема с весом

Разностная схема для нашей задачи ((1)-(3)) имеет вид:

(0)

Уравнение (0) приведем к виду

(1)

Из уравнения (1) находим коэффициенты

, , ,

.

1) P₀>0, P_N>0 y_N^j+1 = м₂^j+1 → A_N =0, C_N=1, F_N = м₂^j+1

(1.0)

Уравнение (1.0) приводим к виду

(1.1)

Из уравнения (1.1) находим