Разработка автоматизированной системы для исследования устойчивости и автоколебаний в электромеханической следящей системе (стр. 4 из 9)
Общий метод составления уравнений для нелинейных систем состоит, в следующем. Сначала, производится линеаризация уравнений всех звеньев системы, для которых это допустимо, кроме существенно нелинейных звеньев (чаще всего одного-двух).
Затем составляются уравнения этих последних звеньев со всеми допустимыми упрощениями их характеристик.
В результате получается система обыкновенных линейных уравнений, к которым добавляется одно-два (иногда более) нелинейных. В соответствии с этим, обобщенную структурную схему любой нелинейной системы автоматического регулирования в случае одного нелинейного звена, можно представить в виде, где линейная часть может иметь структуру любой сложности (с обратными связями и т п.). В случае двух нелинейных звеньев могут быть разные комбинации, в зависимости от того, в какие цепи системы они входят.
Часто при исследовании нелинейных систем автоматического регулирования удается выделить нелинейность так, чтобы она описывалась непосредственно зависимостью между выходной и входной величинами и может иметь любую форму (релейного типа, кусочно-линейного или криволинейного). Но иногда, не удается этого сделать и приходится исследовать нелинейные дифференциальные зависимости.
Процессы в нелинейных системах автоматического регулирования имеют целый ряд весьма существенных особенностей, которые не встречаются в линейных системах. Благодаря этим существенным особенностям, даже вопрос об устойчивости системы становится здесь более сложным.
Кроме структуры системы и значений ее параметров для устойчивости того или иного установившегося процесса имеют значение здесь, в отличие от линейных систем, также и начальные условия. Возможен новый вид установившегося процесса – автоколебания, т. е. устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой при отсутствии внешних колебательных воздействий.
Когда в системе возникают автоколебания, то установившееся состояние, соответствующее постоянному значению регулируемой величины, часто становится невозможным. Следовательно, в общем случае на плоскости параметров системы могут быть не два вида областей (устойчивости и неустойчивости), как в линейных системах, а больше:
1) область устойчивости равновесного состояния с постоянным значением регулируемой величины;
2) область устойчивых автоколебаний;
3) область неустойчивости системы;
3) области, соответствующие другим, более сложным случаям. Если процессы в системе имеют вышеуказанный, то равновесное состояние неустойчиво. В том случае, когда колебания в переходных процессах стремятся к одной и той же амплитуде и к одной и той же частоте, система будет обладать устойчивыми автоколебаниями с амплитудой а.
Разрабатываемая система должна удовлетворять следующим требованиям:
1. интерфейс пользователя должен быть прост в обращении, и представлять собой диалоговую многоуровневую систему в виде вопрос-ответ;
2. программная оболочка должна обеспечивать выполнение следующих функций:
• доступ к текстовым файлам, содержащих справочные материалы;
• графическое отображение структурных схем и формул исследуемой системы;
• выполнение программ, реализующих различные методы исследования нелинейных систем;
• вывод результатов расчетов в виде графиков и таблиц;
3. система должна быть открытой для дополнения ее другими методами расчета и видами представления результатов эксперимента.
С учетом изложенных требований необходимо выбрать инструментальные средства, которые позволят решить поставленную задачу.
Предполагается функционирование разрабатываемой системы под управлением MS-DOS. Подготовка графических файлов требует наличие графического редактора, как правило, работающего в среде WINDOWS, как, например, редактор PAINTBRUSH.
Для создания текстовых файлов справочников и исходных текстов программ можно использовать любой редактор, работающий в MS-DOS, например: EDIT или MULTYEDIT. Для разработки программного обеспечения удобно использовать язык высокого уровня PASCAL, так как он имеет средства для графического режима отображения информации и средства для быстрого построения оболочек TURBO-VISION.
Для демонстрации графических файлов необходимо использовать средства визуализации их типа VIEWER. Конфигурация инструментальных средств для решения поставленной задачи приведена на рисунках.
Всю работу над дипломным проектом разделили на пять основных этапов.
1 этап. Разработка математической модели и структурных схем, исследуемых объектов.
2 этап. Исследование объектов аналитическими методами.
3 этап. Разработка алгоритмического программного обеспечения АИС.
4 этап. Исследование объектов методом математического машинного моделирования на ПЭВМ.
5 этап. Сравнение результатов математического и машинного моделирования и подтверждение эффективности разработанного АИС.
На первом этапе разрабатываются как подробные математические модели и структурные схемы, в частности, электромеханического привода, так и частичные случаи, например:
• отсутствие обратной связи по скорости:
• отсутствие релейного усилителя;
• отсутствие инерционности цепи якоря электропривода;
• управление двигателя по цепи обмотки возбуждения и управления двигателем по цепи якоря.
На втором этапе аналитическими методами (алгебраическими и частотными) исследуются устойчивость системы и определяются возможности автоколебаний в системе и их параметры.
На третьем этапе разрабатывается алгоритмическое и программное обеспечение АИС с использованием выше перечисленных инструментальных средств операционной системы ПЭВМ.
На четвертом и пятом этапах проверяется эффективность разрабатываемой ЭВМ путем сравнения результатов, полученных при аналитическом и машинном исследованиях.
1. Математическая модель следящей системы
нелинейный следящий автоматизированный
Структурная схема электромеханической следящей системы на базе электропривода постоянного тока приведена на рис 1.1.
Рис. 1.1
На схеме обозначены:
V1 и V2 – углы поворота командной и исполнительной оси;
V1=V1-V2 – рассогласование (ошибка);
ЧЭ – чувствительный элемент (датчик угла рассогласования);
У – усилитель и его статическая характеристика;
РУ – релейный усилитель;
Д – двигатель;
Р – редуктор;
ТГ – тахогенератор;
РМ – рабочий механизм (объект управления);
Статическая характеристика релейного усилителя показана на рис. 1.2
Рис. 1.2
По данной структурной схеме составим дифференциальные уравнения звеньев системы.
1. Уравнение чувствительного элемента
U1=K1V, (1.1)
V=V1-V2,
Где U1 – напряжение на выходе чувствительного элемента.
2. Уравнение линейного усилителя в операторной форме.
(T1p+)U2=K2U, (1.2)
U=U1-UТГ,
Где U2 – напряжение на выходе усилителя, UТГ – напряжение тахогенератора,
– оператор ЛапласаСтатическая характеристика усилителя с учетом насыщения представлена на рис 1.3.
Рис. 1.3
3. Уравнение релейного усилителя записывается в следующем виде:
U3=F(U2) (1.3),
где U3 – напряжение на выходе усилителя (У);
F(U2) – нелинейная функция, заданная статической характеристикой (см. рис. 1.2).
4. Уравнение исполнительного двигателя.
Составим обобщенное дифференциальное уравнение движения постоянного тока, управляемого по цепям якоря обмотки возбуждения.
За входные величины принять напряжение цепи якоря UЯ и обмотки возбуждения UВ и момент нагрузки на валу двигателя MН=МН(t), за выходную – угловую скорость якоря двигателя W.
Насыщением магнитных цепей и реакцией якоря можно пренебречь.
Двигатель работает в системе стабилизации частоты вращения. Составим уравнение равновесия напряжения:
(1.4)и цепи якоря
(1.5)а также уравнение равновесия моментов
(1.6)Индексами «В» и «Я» отмечены параметры – индуктивность L, активное сопротивление R и переменные напряжения U, ток i возбуждения и якоря.
Электромагнитный момент двигателя М и ЭДС якоря l имеют вид:
(1.7) 
(1.8)где dE, dM – постоянные коэффициенты;
MH, J – момент нагрузки и момент инерции, приведенные к валу двигателя.
Уравнения цепи якоря и уравнения равновесия моментов (1.7) и (1.8) – нелинейные, так как в них входят произведения переменных величин iЯ,iB и iBW.
Линеаризуем выражения для M и l разложением их в ряд Тейлора с учетом лишь линейных составляющих ряда.
В результате получим соотношения для малых приращений:
∆
∆ 
+ 
∆ 
, (1.9)