Проектирование активных фильтров на интегральных операционных усилителях (стр. 2 из 3)
(1.8)где Н — постоянная, ωz и ωp— нули и полюсы, соответствующие собственным частотам, а Qz и Qp—добротности комплексных нулей и полюсов. Предполагается, что нули могут быть вещественными или комплексными и что они могут быть расположены в любом месте на плоскости комплексной частоты, включая и правую полуплоскость.
Первый тип биквадратного фильтра реализуется на основе схемы с одним усилителем и конечным коэффициентом усиления.
Предполагая, что нули расположены ближе к началу координат, чем полюсы, получаем следующие расчетные соотношения:
; 
; (1.9а), (1.9б) 
; Н=К (1.9в), (1.9г)Множитель т можно выбрать произвольно.
Второй тип биквадратного фильтра реализуется одним усилителем с бесконечным коэффициентом усиления. Здесь используется операционный усилитель с дифференциальным входом. Передаточную функцию такого фильтра легко найти
(1.10)Если Y1+Ya+Y4=Y2+Yb+Y3 или Ya=Y2+Y3 или Yb=Y1+Y4, то (1.10) примет вид
(1.11)В третьем типе реализации биквадратного фильтра используются два операционных усилителя. Анализ этой схемы дает
,что совпадает с (1.11).Рассмотрим еще одну реализацию биквадратного фильтра. В ней используются двойные Т-образные цепи в качестве пассивных компонентов. Передаточная функция фильтра по напряжению
(1.12), гдеb+2=g+e; f+2=d; T=RC. (1.13)
Из (1.8) и (1.13) получаем
; 
; 
; 
; 
. (1.14)Если Н0, ωp, ωz, Qp и Qz подлежат определению, то приведенные уравнения можно разрешить относительно параметров а, Ь, е, f, g, R и С.
Для ФВЧ g=b=0, e=2, 2+f=d.
1.3 Фильтры на операционных усилителях
Ранее были рассмотрены RС-фильтры на усилителях, причем главным образом фильтры, в которых в качестве усилителя использовался ИНУН, имеющий относительно низкий коэффициент усиления, обычно в диапазоне от 1 до 5. В этой главе проанализируем другие тины фильтров с усилителями, и, прежде всего, фильтр на усилителе, в качестве которого используется ИНУН с бесконечно большим, в идеале, коэффициентом усиления, т. е. операционный усилитель. Фильтр с таким усилителем в качестве активного элемента будем называть фильтром с бесконечно большим коэффициентом усиления, где слово бесконечный, конечно, относится к коэффициенту усиления активного элемента, а не к коэффициенту усиления схемы в целом. Такой тип фильтра имеет как преимущества, так и недостатки, если сравнивать его с теми типами, которые рассматривались до этого.
Рассмотрим в реализацию фильтра высоких частот с многопетлевой обратной связью.
Его передаточная функция определяется:
(1.15)Её можно представить в виде
(1.16)Заметим, что требуются 3 конденсатора, т.е. полученная реализация неканоническая. Приравнивая (1.15) и (1.16), получаем
; (1.17а) 
; (1.17б) 
. (1.17в)Набор расчетных соотношений можно преобразовать к более удобному виду, полагая, при этом С1=С3=С, где С выбирается из конструктивных соображений. В результате получаем
; (1.18а) 
; 
. (1.18б), (1.18в)Вследствие того, что технология изготовления активных приборов получила значительное развитие, многие традиционные установки оказываются недействительными. Одной из таких установок было использование как можно меньшего числа активных приборов. Это привело к появлению фильтров на одном усилителе, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах. Однако с точки зрения современной технологии интегральных схем часто оказывается, что нет смысла минимизировать число активных элементов. Поэтому, если реализации на нескольких усилителях могут обеспечить лучшие характеристики, то они могут оказаться предпочтительными по сравнению с реализациями на одном усилителе. Познакомимся с двумя видами реализации на нескольких усилителях. Они называются резонаторными реализациями и реализациями по методу переменных состояния. В них используются от двух до четырех операционных усилителей в зависимости от желаемых характеристик фильтра.
Реализации фильтров по методу переменных состояния (они также называют КНN-фильтрами по начальным буквам фамилий авторов, которые ввели их в практику), исключительно гибки, имеют хорошие характеристики и низкую чувствительность. Эти реализации широко используются разработчиками фильтров широкого применения. Название переменные состояния происходит от переменных, рассматриваемых в теории пространства состояний, методы которой используются для решения дифференциальных уравнений, применяемых в процессе синтеза реализации.
Передаточная функция фильтра верхних частот, при таком типе фильтра, имеет вид:
, (1.19)где
. (1.20)Заметим, что реализации ФВЧ является неинвертирующей.
; 
, (1.21а), (1.21б) 
(1.21в)Если выбрать R5=R6, R1=R2=R3 и С1=С2=С, то (1.21) примет вид:
; 
. (1.22)Для выбранных соотношений, используя (1.22), можно описать следующую процедуру синтеза.
1. Полагаем, что ωn и Q заданы.
2. Выбираем удобные значения для С1=С2=С и R3=R5=R6.
3. Вычисляем
; 
. (1.23)4. Н0 принимает вид
(1.24)Одна из причин популярности фильтров на основе переменных состояния — низкие чувствительности основных характеристик. Чувствительности добротности к коэффициенту усиления операционного усилителя для данной реализации имеют порядок Q/K0, где К0 — коэффициент усиления операционного усилителя при разомкнутой петле обратной связи. Вследствие такой низкой чувствительности фильтр на основе переменных состояния успешно использовался для реализации передаточных функции с добротностью до нескольких сотен. Методы построения таких фильтров можно распространить на случай п-го порядка.
2. Синтез фильтра
2.1 Анализ технического задания
Из анализа технического задания следует, что нам необходимо спроектировать активный фильтр верхних частот. Фильтр должен быть основан на интегральном операционном усилителе.
Основные параметры фильтра следующие:
1. Частота среза: f0=1000 Гц,
2. Коэффициент передачи в полосе пропускания: К0=5,
3. Наклон АЧХ в полосе ограничения: n=40 дБ/дек.,
4. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания: ∆К=20 дБ
Анализируя эти параметры, видно, что для их выполнения достаточно реализации фильтра верхних частот второго порядка.
Наиболее удобной для расчета фильтра с указанными параметрами является схема фильтра верхних частот с многопетлевой обратной связью, на основе одного операционного усилителя с бесконечным коэффициентом усиления. Такая схема обеспечивает наклон АЧХ в полосе пропускания 40 дБ/дек.
Основным достоинством данной схемы является относительно небольшая чувствительность характеристик фильтра к отклонениям значений элементов.
2.2 Синтез схемы и расчет элементов фильтра
Для синтеза заданного фильтра ,прежде всего, необходимо определить его передаточную функцию.
Обобщенная передаточная функция по напряжению фильтра верхних частот второго порядка имеет вид
(2.1)В этом выражении Н0 — коэффициент передачи на бесконечно большой частоте, ωn – собственная частота, Q–добротность.
(2.2)