Реконструкция оборудования ОС п. Гастелло Жаркаинского района Акмолинской области на базе ЦАТС МС-240 (стр. 7 из 19)

В первой модели занятость линии определяется двумя потоками: собственно вызов (с интенсивностью λ, интенсивностью обслуживания μ, интенсивностью нагрузки A=λ/μ) и потоком моментов выхода из строя линий, образуемым конечным числом источников нагрузки – числом исправных линий. В состоянии с k исправными линиями интенсивность выхода одной из них из строя равна kω, интенсивность ее обслуживания θ, интенсивность нагрузки A_L=ω/θ. Если предложить, что линии выходят из строя намного реже, чем поступают вызовы, имеем два независимых процесса: процесс обслуживания вызовов, который описывается формулой Эрланга с переменным числом исправных линий, и процесс выхода из строя и восстановления линий, где число исправных линий описывается распределением Энгсета. Следовательно, вероятность потери вызова на V-линейном пучке.

В=

Во второй модели также имеются два потока: простейший поток вызовов с интенсивностью нагрузки A=λ/μ и простейший поток моментов выхода из строя линий, причем последний имеет абсолютный приоритет и интенсивность отказов A_L=ω/θ. Вероятность потери источника вызова B=E_V(A+A_L), а полезная нагрузка A₀= λ(1-B)t_m, где t_m- средняя длительность обслуживания источника вызова. Так как обслуживание вызова может быть прервано, то t_m

μ^-1, A₀=A[1-E_V(A_L=a)]-A[E_V(A_L+A)-E_V(A)].

Рассмотрим систему распределения информации, которая в общем виде (рисунок 3.4) состоит из абонентских комплектов, коммутационного поля, комплектов соединительной линии и управляющих устройств. К управляющим устройствам относятся центральное и периферийные управляющие устройства.

Рисунок 3.4 - Модель СМО с надежными элементами

Коммутационное поле имеет N входов, выходы КП разбиты на h направлений, пучок линий в j-м направлении содержит V_j линий (j=

). Вызову, поступившему на вход системы, может потребоваться соединение с одной и только одной линией определенного для данного вызова направления, причем безразлично, с какой именно и по какому пути.

Поток вызовов, поступающий на вход системы, будем считать примитивным (пуассоновской нагрузкой второго рода), если число источников нагрузки N

100α/μ или простейшим (пуассоновской нагрузкой первого рода) при N>100α/μ. В первом случае параметр свободного источника вызовов α, интенсивность обслуживания вызова μ, интенсивность поступающей нагрузки a₀=α/μ. Во втором случае параметр потока вызовов λ=Nα, интенсивность обслуживания μ, интенсивность нагрузки – А₀=λ/μ. Вероятность того, что поступающий вызов i-го входа потребует соединения с j- м направлением может зависеть как от номера входа, так и от номера направления. Будем считать, что эта вероятность зависит только от j. В этих условиях характер потока вызовов в направлении сохранится, его интенсивность а_j=k_ja₀(A_j=k_jA₀). Структурные параметры КП предполагаются известными. Элементами системы обладают конечной надежностью.

Последнее означает, что на элементы системы воздействует поток неисправностей, который может быть примитивным или простейшим с интенсивность нагрузке А_А.К. для абонентских комплектов, А_К.Э для коммутационных элементов КП, А_М.С.для монтажных соединений А_Л для линейных (исходящих, входящих комплектов), А_Ш для шнуровых комплектов, А_Р для периферийных управляющих устройств, А_С для центрального управляющего устройства. Поток неисправностей всегда примитивны, однако в тех случаях, когда параметр потока неисправностей одного элемента весьма мал, а число элементов велико, характер потока близок к простейшему. Интенсивности восстановления неисправных элементов системы соответственно равны r_a.r.,…, r_c.

Любой вызов обслуживается центральным управляющим устройством, имеющим V_с - кратный резерв, которое будучи в неисправном состоянии, через V_р периферийных управляющих устройств получает информацию о поступлении вызова, его требованиях (например, номере в направлении с которым нужно установить соединение или в номере входа по которому поступил вызовов), о состоянии сомой системы, то есть о том, какими путями в КП проходят установленные соединения и какие элементы системы исправны. Неисправные элементы системы обнаруживаются мгновенно.

На основании такой системы ЦУУ принимают и осуществляют решения об обслуживании данного вызова или отказе занятие соединительных путей КП происходит случайно. В случая неисправности ЦУУ всех поступающих системы вызова теряются. При неисправности АК теряются вызовы, поступающие на этот комплект. Восстановление неисправных элементов системы, работающей необслуживаемом режиме, начинается с момента прибытияре5монтно - восстановительной бригады.

За основу расчета примем факт что реальная способность системы определяется числом только исправных элементов. Образующих фактическую структуру системы. Таким образом, определение пропускной способности системы с ненадежными элементами, по сути, сводится нахождению фактической структуры (или нагрузки) и расчету пропускной способности известными методами для систем с абсолютно надежными элементами.

Коммутатор с ненадежными линиями.

Пусть N=n, j=h, V_j=V, s=1, где n – число входов в коммутатор; s – число звеньев коммутации. Надежность коммутационных элементов и монтажных соединений внутри коммутатора намного выше надежности выходов из коммутатора, то есть А_к.э.=А_м.с.=0, А_л>ю предположим, что линии (выходы из коммутатора) выходят из строя намного реже, чем поступают вызовы. Тогда имеем два независимых процесса: обслуживания вызовов с переменным числом d_л обслуживающих (исправных) линий, а также выхода и восстановления линий, число неисправных линий в котором равно V-d_л. следовательно, с учетом (3.16) вероятность потерь по времени

, (3.18)

где

- условные потери для вызовов первого потока в состоянии с y занятыми линиями второго потока и (V-y) занятыми первого потока.

где

– потери по формуле Энгсета на d_л- линейном пучке;

– потери по формуле Эрланга на d_л линейном пучке.

Далее приведена программа для расчета ненадежных линий в коммутаторе на языке BASIC. Программа вычисляет вероятность потерь p = Р в полнодоступном пучке с ненадежными линиями при известной емкости пучка V = 1, интенсивности нагрузки поступающего простейшего потока вызовов B = 25,56 на центральную станцию от оконечных станций, интенсивности нагрузки поступающего простейшего потока неисправностей А = 3.

10 INPUT A, B, V

20 V1 = V

30 A1 = B

40 GOSUB 220

50 D = 1

60 W = 1

70 Z = E1

80 IF V <= 0 GOTO 160

90 W = (W * A) / D

100 V1 = V - D

110 GOSUB 220

120 H = W * E1

130 Z = Z + H

140 D = D + 1

150 IF D <= V GOTO 90

160 V1 = V

170 A1 = A

180 GOSUB 220

190 P = Z / Z1

200 PRINT "P="; P

210 STOP

220 I1 = 1

230 W1 = 1

240 Z1 = 1

250 IF V1 <= 0 GOTO 280

260 W1 = (W1 * A1) / I1

270 Z1 = Z1 + W1

280 E1 = W1 / Z1

290 I1 = I1 + 1

300 IF I1 <= V1 GOTO 260

310 RETURN

320 END

? 2,5,1

Р = 0,879.

Выше была приведена программа расчета ненадежных линий в коммутаторе.

3.2.3 Оценка требуемого числа каналов и вероятности потери вызова методом динамики

Используемая формула Эрланга.

При технико – экономической оценке проектируемых канальных емкостей в функции числа абонентов и создаваемой ими нагрузки при заданных характеристиках качества обслуживания. Применительно к системам с коммутацией каналов основной характеристикой является вероятность потери первичного вызова, который для простейшего потока первичных вызовов совпадает с вероятностью занятости всех выходов в системе, или всех единичных каналов. В телефонных сетях требование к качеству по потерям вызовов обычно нормируется средним числом вызовов, приходящихся на один теряемый.

В классической теории телетрафика оценка вероятности Р_n потери вызова традиционно базируется на модели многоканальной системы массового обслуживание с отказами. Размеченный граф состояние такой системы показан на рисунке 3.5. Здесь S₀, S₁, …,S_n- состояния, пронумерованные по числу занятых каналов (S₀ – все каналы свободны; S₁ – заняты один канал, остальные свободны; S_n – заняты все n каналов); интенсивность λ=1/Тз поступление заявок и интенсивность μ=1/t_с обслуживания выражаются через средний интервал T_з (между поступлениями заявок) и среднее время t_c обслуживания. Для оценки P_n используется формула В Эрланга, или первая формула Эрланга для системами с потерями: