Розрахунок та оптимізація характеристик систем електрозвязку (стр. 4 из 10)

Коефіцієнт надлишковості джерела ? обчислюється за формулою (4.10) з [1]. В цю формулу підставляються обчислене значення епсилон-ентропії Н_e(B) і максимально можливе значення Н_emax(B), що досягається для гауссового розподілу ймовірності сигналу b(t) з тією ж дисперсією сигналу

.

Таблиця 1 – Розрахункові формули для диференціальної ентропії

Розподіл імовірності	Диференціальна ентропіяh (B), біт/відлік
Гауссів розподіл (крива 1 на рис. 3)
Двосторонній експоненційнийрозподіл (крива 2 на рис. 3)
Рівномірний розподіл (крива 3 на рис. 3)

Продуктивність джерела R_д=

, яку називають епсилон-продуктивністю, обчислюють в припущенні, що відліки слідують через інтервал Котельникова – формула (4.67) з [1]. У цій формулі F_c - максимальна частота спектру первинного сигналу F_max. Вимоги до пропускної здатності неперервного каналу зв'язку формулюються на основі теореми кодування Шеннона для каналу із завадами [1, розд. 4.6].

5.2 Розрахунок інформаційних характеристик джерела дискретних повідомлень

Вихідні дані:

- обсяг алфавіту джерела М_a;

- імовірності знаків Р(а_k), що утворюють алфавіт джерела (припускається, що знаки в повідомленнях незалежні);

- тривалість передачі одного знаку Т_зн.

Вимагається розрахувати:

- ентропію джерела Н (А);

- коефіцієнт надлишковості джерела ?;

- продуктивність джерела R_д.

Розрахункові формули і порядок розрахунку

Розрахунки інформаційних характеристик можна виконати на основі матеріалу, викладеного в розд. 4.1 підручника [1]. Необхідні для розрахунків імовірності літер в українському, російському і англійському текстах наведені в табл. 2, 3 і 4. Розрахунки ентропії джерела слід виконувати на ЕОМ або програмованому калькуляторі.

Таблиця 2 – Розподіл імовірностей літер в українських текстах

Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність	Літера	Імовірність
Пропуск	0.122	Р	0.040	З	0.018	Ж	0.007
О	0.090	С	0.034	Й	0.017	Ц	0.006
А	0.074	Л	0.034	Б	0.016	Ю	0.006
И	0.059	К	0.032	Я	0.015	Ї	0.006
І	0.055	У	0.032	Г	0.013	Є	0.003
Н	0.053	Д	0.026	Ч	0.012	Ф	0.002
В	0.047	П	0.026	Ш	0.010
Т	0.044	М	0.023	Х	0.008
Е	0.041	Ь	0.021	Щ	0.008

Таблиця 3 – Розподіл імовірностей літер у російських текстах

Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність
Пропуск	0.175	Р	0.040	Я	0.018	Х	0.009
О	0.089	В	0.038	Ы	0.016	Ж	0.007
Е, Ё	0.072	Л	0.035	З	0.016	Ю	0.006
А	0.062	К	0.028	Ь, Ъ	0.014	Ш	0.006
И	0.062	М	0.026	Б	0.014	Ц	0.004
Т	0.053	Д	0.025	Г	0.013	Щ	0.003
Н	0.053	П	0.023	Ч	0.012	Э	0.003
З	0.045	У	0.021	Й	0.010	Ф	0.002

Таблиця 4 – Розподіл імовірностей літер в англійських текстах

Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність	Літера	Імовір-ність
Пропуск	0.198	R	0.054	U	0.022	V	0.008
E	0.105	S	0.052	M	0.021	K	0.003
T	0.072	H	0.047	P	0.017	X	0.002
O	0.065	D	0.035	Y	0.012	J	0.001
A	0.063	L	0.029	W	0.012	Q	0.001
N	0.059	C	0.023	G	0.011	Z	0.001
I	0.055	F	0.022	B	0.010

Продуктивність джерела R_д легко визначити, якщо знати ентропію і тривалість передачі одного знаку [1, формула (4.11)].

Вимоги до пропускної здатності дискретного каналу зв'язку формулюються на основі теореми кодування Шеннона для каналу із завадами [1, розд. 4.6].

6. РОЗРАХУНОК ЗАВАДОСТІЙКОСТІ ДЕМОДУЛЯТОРА

6.1 Розрахунок завадостійкості демодулятора сигналу аналогової модуляції

Вихідні дані:

- допустиме відношення сигнал/завада на виході демодулятора

;

- метод модуляції;

- канал зв'язку з постійними параметрами й адитивним білим гауссовим шумом;

- параметри первинного сигналу – коефіцієнт амплітуди К_а і максимальна частота спектру F_max.

Вимагається розрахувати:

- залежність r_вих = f(r_вх);

- необхідне відношення середніх потужностей сигналу і шуму на вході демодулятора .

Розрахункові співвідношення та порядок розрахунку

Основною характеристикою демодулятора сигналу аналогової модуляції є залежність r_вих = f(r_вх), яка встановлює зв'язок між відношенням середніх потужностей сигналу і шуму на вході демодулятора r_вх = P_s/P_n і відношенням середніх потужностей сигналу і завади на виході демодулятора r_вих = P_b/P_e. Значення r_вих і r_вх зв'язує величина g – виграш демодулятора [1, формула (7.32)]:

r_вих = gr_вх(6.1)

(тут і нижче в формулах r_вих і r_вх виражаються в разах).

Для сигналів АМ, БМ і ОМ величина g не залежить від r_вх і визначається формулами, наведеними в [1, c. 220]. Для заданого виду модуляції – ОМ, БМ або АМ визначити виграш g (коефіцієнт амплітудної модуляції m_АМ підлягає вибору і обгрунтуванню з умови, що m_АМ £ 1). Побудуйте графік залежності r_вих = f(r_вх) для діапазону значень r_вих від 0 дБ до допустимого значення

. Масштаб для r_вих і r_вх повинен бути логарифмічним, як на рис. 7.5 в [1]. Визначити необхідне відношення ; покажіть на графіку точку, відповідну допустимому і необхідному .

При частотній модуляції виграш демодулятора залежить від r_вх і визначається

g_ЧМ =

, (6.2)

Де m_ЧМ - індекс частотної модуляції;

a_ЧМ = F_S/F_max= 2(m_ЧМ + 1) (6.3)

– коефіцієнт розширення смуги частот при ЧМ;

F_S = 2F_max(m_ЧМ + 1)(6.4)

– ширина спектру ЧМ сигналу.

Другий співмножник у формулі (6.2) дорівнює 1, коли r_вх перевищує порогове відношення сигнал/шум r_пр [1, розд. 7.5]. У цьому випадку виграш демодулятора визначається [1, формула (7.42)]:

g_ЧМ =

a_ЧМ.(6.5)

Порогове відношення сигнал/шум складно залежить від m_ЧМ і К_а. Для визначення значення r_пр при заданих m_ЧМ і К_а розраховують залежність r_вих = g_ЧМr_вх, коли g_ЧМ визначається формулою (6.2). Приклад такої залежності наведений на рис. 4 – значення r_вих і r _вх представлені в децибелах. Значення r _р відповідає такому значенню r_вх, нижче якого зменшення r_вх призводить до різкого зменшення r_вих. Режим роботи демодулятора, коли r_вх <r_пр, не є робочим. Орієнтовне значення r_пр дорівнює 10 дБ.

Оптимізація аналогової системи передачі методом ЧМ полягає в виборі індексу модуляції m_ЧМ, при якому мінімізується значення r_вх. Методика вибору індексу модуляції залежить від того, задана чи не задана смуга частот використовуваного каналу зв'язку.