Розрахунок та оптимізація характеристик систем електрозвязку (стр. 6 из 10)

Так, якщо в каналі зв'язку без кодування необхідне відношення сигнал/шум для забезпечення заданої ймовірності помилки дорівнює

, а в каналі зв'язку з кодуванням – , то ЕВК буде визначатися

D=

/ або D [дБ]= [дБ] – [дБ]. (7.1)

При декодуванні з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій Р_пд визначається за умови, що число помилок в кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються q_в [1, формула (5.15)]:

, (7.2)

де Р(q)=

p^q (1 – p) ^{n – q} (7.3)

– імовірність помилки кратності q;

(7.4)

– число сполучень із n по q;

р – імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв'язку з постійними параметрами розглянутий в розд. 6.2. В використаних там формулах необхідно замість

підставляти k/n – врахувати зменшення тривалості символів із-за введення в кодові комбінації додаткових символів при кодуванні і відповідне зменшення енергії сигналу на вході демодулятора.

Для переходу від ймовірності Р_пд до ймовірності помилки двійкового символу на виході декодера р_д достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок в комбінації q > q_в, але q £ d_min, то в результаті декодування комбінація буде містити d_min помилок (d_min – кодова віддаль). Оскільки помилки більш високої кратності малоймовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є d_min помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль d_min³ 2q_в + 1. Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації 2q_в + 1 символ із n помилковий, то перехід від Р_пд до р_д виконується за формулою

р_д = Р_пд (2q_в + 1)/n. (7.5)

Зв'язок між основними параметрами двійкових коректуючих кодів n, k і q_в встановлює верхня межа Хеммінга

2^{n – k} – 1 ³

. (7.6)

Для досконалих кодів нерівність (7.6) переходить в рівність і при цьому мінімізується число додаткових символів n – k при фіксованих значеннях n і q_в. Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов'язані співвідношеннями:

k = n – mq_в, (7.7)

де m – найменше ціле, при якому задовольняється нерівність-рівність

m³ log₂(n + 1). (7.7a)

З формул (7.2) – (7.7) слідує, що завадостійкість у каналі зв'язку з кодуванням і ЕВК складним чином залежать від параметрів коду n, k і q_в та відношення сигнал/шум

. Крім того, один і той же ЕВК може бути досягнутий при різних значеннях n, k і q_в.

Порядок вибору коду БЧХ

З трьох параметрів коду n, k і q_в два можуть бути вибрані незалежно, а третій розрахований за формулою (7.7). Такими незалежними параметрами звичайно є n та q_в. При їхньому виборі слід врахувати:

- з підвищенням q_в ЕВК збільшується, але при цьому різко зростає складність декодера;

- із зростанням n ЕВК збільшується, але при великих n (порядку 100) ріст ЕВК уповільнюється, а потім може і зменшуватися.

Тому вибір параметрів коду ведеться підбором, шляхом послідовного переходу від простих кодів до більш складних. Щоб полегшити вибір параметрів коду, на рис. 6 та 7 наведені сімейства залежностей ЕВК від n при різних значеннях q_в. Дані рис. 6 відповідають когерентному прийому, а дані рис. 6 – некогерентному прийому. Для значень р_д, не наведених на рис. 6 та 7, ЕВК можна оцінити орієнтовно, вважаючи, що ЕВК лінійно залежить від lgp_д.

Для заданих способу прийому і допустимої ймовірності помилки символу на виході декодера р_д за допомогою даних рис. 6 або 7 визначається кратність помилок, що виправляються, q_в і довжина коду n, при яких забезпечується задане значення ЕВК. Кожний з цих двох параметрів коду повинен бути якомога меншим, але, оскільки при збільшенні q_в сильніш, ніж при збільшенні n, зростає складність декодера, то, передусім, повинно бути мінімальним значення q_в. Після визначення значень n та q_в значення k визначається за допомогою співвідношень (7.7). Відмітимо, що, на відміну від строгої рівності n = 2^m – 1, довжина коду n може приймати будь-які значення, при цьому ціле число m визначається за умови 2^{m – 1} – 1 <n £ 2^m – 1.

Перевірка правильності вибору коду

Знайдені параметри коду n, k і q_в слід розглядати як орієнтовні, і правильність вибору коду слід підтвердити розрахунками. Для цього необхідно розрахувати:

* необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора в каналі зв'язку з завадостійким кодуванням

за формулою (7.1);

* імовірність помилки символу на виході демодулятора р за методикою, яка викладена в розд. 6.2, підставляючи замість

в формулу для розрахунку р значення k/n;

* імовірність помилкового декодування кодової комбінації Р_пд за формулами (7.2) – (7.4), у сумі в формулі (7.2) достатньо врахувати першу складову;

* імовірність помилки символу на виході декодера p_д за формулою (7.5).

Якщо одержане значення р_д£ р_б, то вибраний код забезпечує необхідний ЕВК, а якщо р_д> р_б, то код не забезпечує необхідний ЕВК.

Необхідно зробити розрахунки для 3 – 5 кодів. Результати розрахунків слід оформити у вигляді таблиці, що містить значення q_в, n, k, p, P_пд і р_д. На основі одержаних даних проводять обгрунтування вибору коду. Найкращим слід вважати код з мінімально можливим q_в і найменшим при цьому значенні n, при яких забезпечується заданий ЕВК, – це мінімізує складність кодека.

Після вибору коду слід розрахувати залежність, що характеризує завадостійкість в каналі зв'язку з коректуючим кодом. Для цього змінюють

в таких межах, щоб величина р_д приймала значення від 0,1 до значення, що дещо меншза р_б, будують залежність р_д=f₁( ) (рис. 5), що характеризує завадостійкість в каналі зв'язку з вибраним кодом. По цій залежності визначають необхідне відношення сигнал/шум на вході демодулятора , при якому забезпечується допустима ймовірність помилки символу на виході декодера, тобто р_д = р_б. По знайденому значенню і одержаному при розрахунку завадостійкості демодулятора значенню визначають ЕВК за формулою (7.1) і порівнюють його з необхідним.

8. РОЗРАХУНОК ЕФЕКТИВНОСТІ СИСТЕМ ЗВ'ЯЗКУ

Вихідні дані:

- тип каналу зв'язку – канал з постійними параметрами й адитивним білим гауссовим шумом;

- методи модуляції та параметри, що визначають ширину спектру модульованого сигналу: якщо модуляція дискретна, то – тривалість біта Т_б, число позицій сигналу М, швидкість коду k/n, якщо модуляція аналогова, то – максимальна частота спектру первинного сигналу F_max та індекс модуляції m_чм (при ЧМ);

- відношення сигнал/шум на виході каналу зв'язку, при яких забезпечується задана якість відтворення повідомлення: при дискретній модуляції

і , при аналоговій модуляції ;

- продуктивність джерела повідомлень R_д.

Вимагається:

- розрахувати пропускну здатність каналу зв'язку С для всіх розглянутих варіантів передачі та зіставити її значення з продуктивністю джерела повідомлень R_д;