Нечеткие множества в системах управления (стр. 11 из 11)

Приведем управляющие правила к виду: "если (А_i´ В_i ), то С_i", где (А_i´В_i) декартово произведение нечетких множеств А и В , заданных на шкалах X и Y с функцией принадлежности

(x,y)= m_Ai(x)Lm_Bi(y),

определенной на X´Y.

Для каждого из правил вида "если (А_i´В_i ), то С_i", где (А_i´В_i)- входное нечеткое множество, а С_i - соответствующее нечеткое значение выхода, определялось нечеткое отношение

R_i=(А_i´В_i)´С_i, i = 1, 2, ..., 15

с функцией принадлежности

m_Ri((x,y),z)= (m_Ai(x)Lm_Bi(y))Lm_Ci(z).

Совокупности всех правил соответствовало нечеткое отношение

R =

R_i

с функцией принадлежности

m_R(x,y,z) =

m_Ri((x,y),z).

При заданных значениях А¢, В¢ входных переменных регулирующее значение С¢ входной переменной определялось на основе композиционного правила вывода:

С¢ = (А¢´В¢)

R,

где

- (max-min)-композиция.

Функция принадлежности С¢ имеет вид:

m_C¢(z) =

(m_A¢(x) Lm_B¢ (y)) Lm_R(x,y,z).

Числовое значение z₀ (изменение подаваемого тепла) определяется при этом либо из условия m_C¢(z₀) =

m_C¢(z),

либо по формуле

z₀ =

,

где N - количество точек в Z (в данном случае N=13).

Задача управления скоростью двигателя решалась аналогично. Результаты практического использования показали, что разработанная нечеткая модель управления сравнима с классическими моделями оптимального управления.

Появление первых работ по построению моделей нечеткого логического управления для конкретных систем определило ряд общих вопросов, касающихся логических основ моделей, в их числе:

о полноте и непротиворечивости совокупности правил управления;

об адекватности представления правил управления вида "если А, то В" нечеткими отношениями, определяемыми разными способами;

о правильности способа вывода, основанного на (max-min)-композиции и возможности использования других видов операции композиции.

Полнота и непротиворечивость правил управления

Наиболее часто требование полноты для системы "если А_i, то В_i", i=1,2,..,n, сводится к

X =

Supp A_i,

где Supp A_i - носитель нечеткого множества A_i. Содержательно это означает, что для каждого текущего состояния х процесса существует хотя бы одно управляющее правило, посылка которого имеет ненулевую степень принадлежности для х.

Непротиворечивость системы управляющих правил чаще всего трактуется как отсутствие правил, имеющих сходные посылки и различные или взаимоисключающие следствия.

Степень непротиворечивости i-го и k-го правил можно задавать величиной

C_ik = |

(m_Ai(x)Lm_Ak(x)) - (m_Bi(y)Lm_Bk (y))|.

Суммируя по k, получаем оценку непротиворечивости i-го правила в системе:

C_i =

C_ik, 1<i<N, k¹i.

Если эта оценка превосходит некоторое пороговое значение, то правило из системы удаляется. В частности, для рассматриваемой выше модели управляющей системы парового котла, оценки степеней непротиворечивости равны:

╬ правила	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Ci	2,4	3,4	4,2	3,8	4,2	1,8	4,5	3,5	4,0	3,9	1,7	3,3	4,1	3,7	3,3

Таким образом, при пороговом значении g=3 в модели остается всего три правила 1, 6 и 11.

Литература

Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.:Мир, 1976.

Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.

Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова. М., 1986.

Прикладные нечеткие системы /Под ред. Тэтано Т., Асаи К., Сугэно М: Мир, 1993.

Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Ягера М.: Радио и связь, 1986.

Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. Рига:/ "Зинатне", 1990.

Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.

Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990.

Р.Беллман, Л.Заде. Вопросы принятия решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. / М.: Мир,1976.