Статистическое изучение страхового рынка 2 (стр. 5 из 9)
Общую дисперсию рассчитаем по формуле:
,для вычисления необходимо найти среднее значение квадрата признака по формуле 
Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле 
,где y– индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Общая средняя
вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда: 
Для вычисления
удобно использовать формулу , т.к. в табл. 2.7. (графы 3 и 6 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы. 
Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица 2.9Таблица 2.9.
| Номер организации п/п | Прибыль, млн. руб. |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0,41 | -0,09 | 0,0081 | 0,1681 |
| 2 | 0,40 | -0,1 | 0,01 | 0,16 |
| 3 | 0,45 | -0,05 | 0,0025 | 0,2025 |
| 4 | 0,46 | -0,04 | 0,0016 | 0,2116 |
| 5 | 0,42 | -0,08 | 0,0064 | 0,1764 |
| 6 | 0,44 | -0,06 | 0,0036 | 0,1936 |
| 7 | 0,25 | -0,25 | 0,0625 | 0,0625 |
| 8 | 0,48 | -0,02 | 0,0004 | 0,2304 |
| 9 | 0,75 | 0,25 | 0,0625 | 0,5625 |
| 10 | 0,53 | 0,03 | 0,0009 | 0,2809 |
| 11 | 0,54 | 0,04 | 0,0016 | 0,2916 |
| 12 | 0,56 | 0,06 | 0,0036 | 0,3136 |
| 13 | 0,55 | 0,05 | 0,0025 | 0,3025 |
| 14 | 0,38 | -0,12 | 0,0144 | 0,1444 |
| 15 | 0,31 | -0,19 | 0,0361 | 0,0961 |
| 16 | 0,40 | -0,1 | 0,01 | 0,16 |
| 17 | 0,58 | 0,08 | 0,0064 | 0,3364 |
| 18 | 0,63 | 0,13 | 0,0169 | 0,3969 |
| 19 | 0,65 | 0,15 | 0,0225 | 0,4225 |
| 20 | 0,49 | -0,01 | 0,0001 | 0,2401 |
| 21 | 0,50 | 0 | 0 | 0,25 |
| 22 | 0,50 | 0 | 0 | 0,25 |
| 23 | 0,34 | -0,16 | 0,0256 | 0,1156 |
| 24 | 0,35 | -0,15 | 0,0225 | 0,1225 |
| 25 | 0,58 | 0,08 | 0,0064 | 0,3364 |
| 26 | 0,52 | 0,02 | 0,0004 | 0,2704 |
| 27 | 0,60 | 0,1 | 0,01 | 0,36 |
| 28 | 0,64 | 0,14 | 0,0196 | 0,4096 |
| 29 | 0,70 | 0,2 | 0,04 | 0,49 |
| 30 | 0,64 | 0,14 | 0,0196 | 0,4096 |
| Итого | 15,05 | 0,4167 | 7,9667 |
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Расчет общей дисперсии по формуле
: 
Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:
,где
– средняя из квадратов значений результативного признака, 
– квадрат средней величины значений результативного признака. 
Считаем коэффициент детерминации:
или 87%Вывод: 87% вариации прибыли страховых организаций обусловлено вариации доходов и на 13% вариации прочих факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Значение показателя изменяются в пределах
. Чем ближе значение 
к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 2.12.):Таблица 2.10
Шкала Чэддока
| h | 0 – 0,3 | 0,3 – 0,5 | 0,5 – 0,7 | 0,7 – 1,0 |
| Характеристика силы связи | Отсутствует | Слабая | Умеренная | Сильная |
Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:
Так как эмпирическое корреляционное отношение больше 0,7 можно сделать вывод, что связь между прибылью и доходом страховых организаций сильная.
3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации
Показатели
и 
рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие - либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи 
, 
несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации
служит дисперсионный F- критерий Фишера, который рассчитывается по формуле 
,где n – число единиц выборочной совокупности,
m – количество групп,
– межгрупповая дисперсия, 
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m), 
– средняя арифметическая групповых дисперсий.Величина
рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: 
,где
– общая дисперсия.Для проверки значимости показателя
рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтаблдля принятого уровня значимости 
и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2 = n- m. Величина Fтабл для значений , k1,k2определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений 
, k1,k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).