Если Fрасч>Fтабл, коэффициент детерминации
признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.Если Fрасч<Fтабл, то показатель
считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений
=0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже :Таблица 2.11 Фрагмент таблицы Фишера
k2 | ||||||||||||
k1 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
3 | 3,01 | 2,99 | 2,98 | 2,96 | 2,95 | 2,93 | 2,92 | 2,91 | 2,90 | 2,89 | 2,88 | 2,87 |
4 | 2,78 | 2,76 | 2,74 | 2,73 | 2,71 | 2,70 | 2,69 | 2,68 | 2,67 | 2,66 | 2,65 | 2,64 |
5 | 2,62 | 2,60 | 2,59 | 2,57 | 2,56 | 2,55 | 2,53 | 2,52 | 2,51 | 2,50 | 2,49 | 2,48 |
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки
=93%, полученной при =0,0156, =0,0135:Fрасч
Табличное значение F-критерия при
= 0,05:n | m | k1=m-1 | k2=n-m | Fтабл ( ,4, 25) |
30 | 5 | 4 | 25 | 2,76 |
Вывод: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации
=87% признается значимой (неслучайной) и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками доходами организаций и прибылью правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности организаций.Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней величины доходов и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли страховых организаций с доходами 14 млн. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение задания № 3
Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности страховых организаций региона границ, в которых будут находиться величина среднего денежного дохода организаций и доля организаций с доходом не менее 14 млн. руб.
1. Определение ошибки выборки для среднего дохода организаций и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину , которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).
Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю ошибку выборки
и предельную ошибку выборки .Средняя ошибка выборки
- это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка
выборочной средней определяется по формуле: ,где
–общая дисперсия выборочных значений признаков,N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Найдем среднюю ошибку выборки:
млн. руб. = 4,662 = 30 – 10%N=300 – 100%
, где - численность выборочной совокупности; - численность генеральной совокупности. тыс. руб.Предельная ошибка выборки
определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: , ,где
– выборочная средняя, – генеральная средняя.Границы
задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0,954, Р= 0,997, реже Р= 0,683.
В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки
кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулойЗначения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и находятся в таблиц функций Лапласа Ф. Для наиболее часто используемых уровней надежности Рзначения t задаются следующим образом:
Доверительная вероятность P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
Значение t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
Найдем предельную ошибку:
, где - нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки.