Планирование рекламной кампании на примере АО Шоколадная фабрика Победа (стр. 12 из 14)
1. Происходит продажа товара на сумму x - случайной величины с функцией распределения F(x) с вероятностью (l0+l1R(t)) Dt .
2. Ничего не происходит.
Поэтому изменения капитала DS(t) за момент времени Dt составят величину. Следовательно, за Dt S(t+Dt)=S(t)+ DS(t). Усредним последнее выражение M{S(t+Dt)}=M{S(t)}+M{DS(t)}.
Так как процесс покупок случаен, то величина S(t) есть случайный процесс, а следовательно, и степень влияния рекламы становится случайным процессом, поскольку на рекламу выделяется доля капитала αS(t)Δt.
Обозначим M{S(t)}=S1(t), M{R(t)}=R1(t), M{x}=a1.
Переносим в правую часть S1(t) и делим выражение на Dt.
Усредним DtR0. Получим
Рассмотрим изменение функции эффективности рекламы за Dt.
Будем считать, что на влияние рекламы R(t) действуют два процесса: а) процесс увеличения R(t), обусловленный вложением в рекламу капитала αS(t)Δt и б) процесс забывания рекламы, пропорциональный самой R(t). Поэтому
, 
где коэффициент v определяет скорость забывания рекламы, а b - степень влияния денег, вкладываемых в рекламу. Усредняя, получим
или после обычных преобразований
Получили систему дифференциальных уравнений. Поскольку нашей задачей является получение максимального капитала в конечный момент времени Т, то с учетом введенных обозначений функционал будет иметь вид S1(t) => max. Для решения этой задачи используем принцип Лагранжа-Понтрягина. Функционал примет вид -S1(t) => min.
Введем вектор Ψ=(ΨS,ΨR), с помощью которого построим функцию Гамильтона.
Используя принцип максимума, получим, что существует вектор Ψ*=(ΨS*,ΨR*) такой, что где (S1 *(t), R1*(t)) - оптимальный процесс.
Тогда для всех 0≤t≤T выполняются следующие условия
Следовательно, получим условия трансверсальности
Допустим, что α: 0≤ α ≤ α0.
Тогда с учетом вида выражения (2)
Итак, система дифференциальных уравнений для S(t),R(t) ΨS(t), ΨR(t) имеет вид
Рассмотрим случай α = 0, что приводит нас к однородной линейной системе четвертого порядка. Система легко разрешается, и ее решение имеет вид
Теперь рассмотрим случай, когда α = α0. В данной ситуации получаем неоднородную систему дифференциальных уравнений четвертого порядка, разрешая которую, получим
Здесь K1, K2, F1, F2 - константы, а
С учетом выражения (2)
приходим к тому, что управление рекламой будет следующим
I этап. α = 0, следовательно, R(t) ≡ 0, так как рекламы нет, из чего вытекает, что никакой эффективности рекламы, соответственно, нет.
Произвольно зададим начальные условия S1(t)=S0. Тогда решение (7) будет иметь константы вида
На I этапе решение системы (6) будет иметь вид
II этап. T0 - момент "включения" рекламы. Обозначим Sα(t) как функцию капитала, где α ≠ 0, соответственно, Rα(t), ΨSα(t), ΨRα(t), а S0(t) - случай, где α = 0, соответственно, R0(t), ΨS0(t), ΨR0(t). Учтем, что данные значения рассматриваются как средние.
Тогда временная ось разбивается на две области: первая - без использования рекламы, а вторая - с использованием.
Для нахождения решения с учетом последнего потребуются условия "сшивания"
В полученном решении перейдем к единому времени, заменив t на (t - T0). Используем явный вид функций из (8), (10). Тогда решение после II-го этапа
Определим явный вид констант. Система (11) достаточно просто разрешается. Поэтому сразу выпишем решение. Константы будут иметь вид
III этап. T1 - момент "отключения" рекламы α=0, но R(t)≠0. С этого момента начинается последействие рекламы.
Теперь же условия сшивания примут вид
Для представления системы в явном виде используем (12) и (10). Введем символы с волной, это означает, что базовый вид функций берется из выражения (10), но константы будут зависеть от D3 и D4, которые не определены после первого этапа.
В полученном решении перейдем к единому времени, и тогда переменную t заменим на (t-T1). Система(14) достаточно просто разрешается
Решение после III этапа
Здесь константы из (15). Рассмотрим последние два выражения с учетом трансверсальности
Перепишем последнюю систему с учетом выражений для констант (15) и (16).
Рассмотрим ΨSα (T1) и ΨRα(T1) с учетом выражения (12). Получим следующую систему уравнений
Выражения при константах собраны, поэтому можно получить явный вид D3, D4, но вид их крайне сложен. В результате проделанных вычислений получаем, что функция капитала компании, которая в своей деятельности использует рекламу, будет иметь вид (16) с соответствующими константами из (15) и (17) с учетом (12).
Раздел 4. Правовая часть
В данной части дипломной работы рассмотрим правовую сторону рекламных отношений в России. Так, одной из причин, по которой российский рекламодатель периодически встречает те или иные трудности, является то, что отечественное правовое поле в данном плане еще очень молодое: в 1992 году вышел Закон РФ “О товарных знаках, знаках обслуживания и наименованиях мест происхождения товаров”, в 1993-м — Закон РФ “Об авторском праве и смежных правах”, в 1995-м —Федеральный Закон “О рекламе”. Практики по ним наработано еще очень мало. Более того, определенное несовершенство законов позволяет судам и контролирующим органам трактовать их весьма вольно.
Именно по этой причине контролирующие органы — это первая неприятность, с которой обычно сталкивается рекламодатель. Антимонопольный комитет, который следит за соблюдением закона о рекламе, уже неоднократно наказывал рекламодателей за ненадлежащую (недостоверную, неэтичную и т.д.) рекламу. Хотя многие думают, что антимонопольный комитет — это не судебный орган и что его решение не так страшно, что карательные меры комитета — это, в основном, предупреждения и очень мягкие наказания, на практике все выглядит гораздо хуже.
Так, по решению этого органа снимаются рекламные щиты, которые стоят немалых денег, прекращаются рекламные кампании, которые рекламодатель вынашивает долгое время и несет в результате этих мер существенные убытки. Таким образом, антимонопольный комитет — это довольно серьезная опасность для рекламодателя, и неприятностей от данного контролирующего органа исходит очень и очень много.
Также само определение рекламы является одной из причин возникающих недоразумений. По определению, «реклама — это распространяемая в любой форме, с помощью любых средств информация о физическом или юридическом лице, товарах, идеях и начинаниях (рекламная информация), которая предназначена для неопределенного круга лиц и призвана формировать или поддерживать интерес к этим физическому, юридическому лицу, товарам, идеям и начинаниям и способствовать реализации товаров, идей и начинаний».