Статистические методы изучения затрат на производство продукции (стр. 4 из 8)
| Группы предприятий п затратам на производство продукции, млн.руб.. | Середина интервала, | Число предприятий, fj |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 12,528-22,219 | 17,374 | 3 | 52,121 | -19,060 | 363,265 | 1089,794 |
| 22,219-31,910 | 27,065 | 8 | 216,516 | -9,369 | 87,769 | 702,150 |
| 31,910-41,601 | 36,756 | 9 | 330,800 | 0,322 | 0,104 | 0,936 |
| 41,601-51,292 | 46,447 | 7 | 325,126 | 10,014 | 100,270 | 701,891 |
| 51,292-60,984 | 56,138 | 3 | 168,414 | 19,705 | 388,287 | 1164,861 |
| Итого | - | 30 | 1092,976 | - | - | 3659,632 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
млн.руб.Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
млн.руб.Рассчитаем дисперсию:
σ2 =11,0452=121,992
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средняя величина затрат на производство продукции составляет 36,433 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 11,045 млн.руб. (или 30,3%), наиболее характерные затраты на производство продукции находятся в пределах от 25,388 до 47,478 млн.руб. (диапазон 
). Значение Vσ = 30,3% не превышает 33%, следовательно, вариация затрат на производство продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =36,433 млн.руб., Мо=35,140 млн.руб., Ме=36,217 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение затрат на производство продукции (36,433 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о затратах на производство продукции
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
млн.руб.Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (36,433 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (35,654 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов 
и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (36 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении численности предприятий внутри каждой группы интервального ряда.
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукциииЗатраты на производство, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Выпуск продукции, результативным – признак Затраты на производство продукции.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Затраты на производство продукции методом аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Для построения аналитической группировки необходимо знать величины и границы интервалов по факторному признаку X. Определяем величину интервала для факторного признака Х – Выпуск продукции при k= 5, уmax= 79,2 млн руб., уmin= 14,4 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения факторного признака Х имеют вид:
Таблица 7
| Номер группы | Нижняя граница, млн. руб. | Верхняя граница, млн. руб. |
| 1 | 14,400 | 27,360 |
| 2 | 27,360 | 40,320 |
| 3 | 40,320 | 53,280 |
| 4 | 53,280 | 66,240 |
| 5 | 66,240 | 79,200 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения факторного признака (табл. 9).
Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 8.
Таблица 8
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
| Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб. | Номер предприятия | Выпуск продукции, млн.руб. | Затраты на производство продукции, млн.руб. |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 14,4 | 12,528 | |
| 14,400 - 27,360 | 20 | 18,2 | 15,652 |
| 2 | 23,4 | 20,124 | |
| 6 | 26,86 | 22,831 | |
| Всего | 4 | 82,86 | 71,135 |
| 24 | 28,44 | 23,89 | |
| 10 | 30,21 | 25,376 | |
| 27,360 - 40,320 | 21 | 31,8 | 26,394 |
| 14 | 35,42 | 29,753 | |
| 29 | 35,903 | 30,159 | |
| 1 | 36,45 | 30,255 | |
| 16 | 36,936 | 31,026 | |
| 22 | 39,204 | 32,539 | |
| Всего | 8 | 274,363 | 229,392 |
| 9 | 40,424 | 33,148 | |
| 18 | 41,0 | 33,62 | |
| 40,320 - 53,280 | 5 | 41,415 | 33,546 |
| 27 | 41,832 | 34,302 | |
| 11 | 42,418 | 34,359 | |
| 25 | 43,344 | 35,542 | |
| 3 | 46,54 | 38,163 | |
| 30 | 50,22 | 40,678 | |
| 13 | 51,612 | 41,806 | |
| Всего | 9 | 398,805 | 325,164 |
| 17 | 53,392 | 42,714 | |
| 53,280 - 66,240 | 8 | 54,72 | 43,776 |
| 19 | 55,68 | 43,987 | |
| 23 | 57,128 | 45,702 | |
| 4 | 59,752 | 47,204 | |
| 12 | 64,575 | 51,014 | |
| Всего | 6 | 345,247 | 274,397 |
| 28 | 69,345 | 54,089 | |
| 66,240 - 79,200 | 26 | 70,72 | 54,454 |
| 7 | 79,2 | 60,984 | |
| Всего | 3 | 219,265 | 169,527 |
| Итого | 30 | 1320,54 | 1069,615 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 8 формируем итоговую таблицу 9, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции.
Таблица 9
Распределение предприятий по выпуску продукции
| Номер группы | Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб. x | Число предприятий, fj |
| 1 | 14,400 - 27,360 | 4 |
| 2 | 27,360 - 40,320 | 8 |
| 3 | 40,320 - 53,280 | 9 |
| 4 | 53,280 - 66,240 | 6 |
| 5 | 66,240 - 79,200 | 3 |
| ИТОГО | 30 |
Используя разработочную таблицу 8, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Выпуск продукции и результативным признаком Y – Затраты на производство продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 10):
Таблица 10
Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции
| Номер группы | Группы предприятий по выпуску продукции x | Число предприятий, fj | Затраты на производство продукции, млн. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие, | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| ИТОГО | ||||
При построении аналитической группировки групповые средние значения 
получаем из разработочной таблицы 8 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 11: