Статистико-экономический анализ уровня концентрации сельскохозяйственного производства (стр. 4 из 7)

2.5 Множественный корреляционно-регрессионный анализ себестоимости прироста КРС

В многофакторных моделях результативный признак зависит от нескольких факторов. Множественный или многофакторный корреляционно-регрессионный анализ решает три задачи: определяет форму связи результативного признака факторами, выявляет тесноту этой связи и устанавливает влияние отдельных факторов.

Таблица 2.5.1 Исходные данные для корреляционно - регрессионного анализа

Наименование хоз-ва	Себестоимость 1 ц прироста	Доля затрат на корма	Кол-во посевов на 1 гол. Скота
Y	X1	X2
3	8954,75	785	25
5	4683,33	162	7,89855072
6	4921,16	286	16,1788618
7	4860,16	817	5,99824869
8	5489,6	6412	12,3028455
9	8496,67	1810	48,6786704
11	4246,49	4100	2,87833511
итого	41652,16	14372	118,935512

Оценка параметров с помощью метода определителей:

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Так, для уравнения

система нормальных уравнений составит:

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии построим с помощью MS Excel вспомогательную таблицу 2.5.1

Таблица 2.5.1 Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения множественной регрессии

№
1	785	25	8954,75	616225	19625	625
2	162	7,89	4683,33	26244	1279,565	62,3871
3	286	16,17	4921,16	81796	4627,154	261,755
4	817	5,99	4860,16	667489	4900,569	35,978
5	6412	12,30	5489,6	41113744	78885,84	151,360
6	1810	48,67	8496,67	3276100	88108,39	2369,612
7	4100	2,87	4246,49	16810000	11801,17	8,2848
итого	14372	118,93	41652,1	62591598	209227,7	3514,379
	2053,142	16,990	5950,30	8941656,8	29889,67	502,054

Продолжение таблицы 2.5.1

№
1	7029478,7	223868,75	80187547,56
2	758699,46	36991,51957	21933579,89
3	1407451,7	79618,76748	24217815,75
4	3970750,7	29152,44834	23621155,23
5	35199315,	67537,70081	30135708,16
6	15378972,7	413606,5981	72193401,09
7	17410609	12222,82127	18032677,32
итого	81155277,6	862998,6056	270321885
	123285,5151	38617412,14	11593611,1

На основе расчетов, представленных в таблице, получили следующую систему:

(1.1)

Решаем систему с помощью метода определителей. При этом:

(1.2)

где

− определитель системы;

− частные определители.

Определитель системы имеет вид:

(1.3)

Частные определители

получаем путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы. Например, для параметра а:

(1.4)

В результате расчета определителей получили следующие значения:

∆=345493513757;

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

=4238.908 -0.027х₁ + 104.979х₂.

Таким образом, при увеличении себестоимости 1 ц прироста КРС, то доля затрат на корма снизится на 27000 руб., а при увеличении количества посевных на 1 голову скота , увеличится на 104,9079 рублей.

Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе:

Параметры множественной регрессии можно определить другим способом, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

,

где t – стандартизованные переменные, для которых среднее значение равно 0, а среднее квадратическое отклонение равно 1;

β – стандартизованные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида: