Статистико-экономический анализ уровня концентрации сельскохозяйственного производства (стр. 5 из 7)

где r_ух1, r_ух2 – парные коэффициенты корреляции.

Парные коэффициенты корреляции найдем по формулам:

,

,

.

Система уравнений имеет вид:

Решив систему методом определителей, получили формулы:

(1.13)

Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:

(1.14)

Таким образом, с ростом себестоимости 1 ц прироста КРС на 1 сигму при неизменном уровне доли затрат на корма, количество посевов на 1 голову скота уменьшится на 0,02734 сигмы; а с увеличением себестоимости 1 ц прироста на 1 сигму при неизменной количестве посевных площадей на 1 голову скота ,то тогда возрастет на 0,8434 сигм.

Во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии b_i связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии β_i следующим образом:

. (1.15)

Построение частных уравнений регрессии:

Частные уравнения регрессии связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:

(1.16)

. (1.17)

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне.

В данной задаче частные уравнения имеют вид:

Определение частных коэффициентов эластичности:

На основе частных уравнений регрессии можно определить частные коэффициенты эластичности для каждого региона по формуле:

(1.18)

где b_i – коэффициенты регрессии для фактора х_i в уравнении множественной регрессии;

частное уравнение регрессии.

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности для некоторых хозяйств по отдельности.

Для хозяйства № 3 х₁=785, х₂=25, тогда:

-0,03

0,385

Для хозяйства № 6 х₁ =286, х₂=16,178:

-0,001

0,288

Таким образом в хозяйстве № 3 при увеличении доли затрат на корма на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС сократится на 0,03%, а при увеличении количества посевов на 1 голову скота, себестоимость 1 ц прироста КРС возрастет на 0,385%. В хозяйстве №6 при увеличении доли затрат на корма на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС уменьшится на 0,001%, а при увеличении количества посевов на 1 голову скота на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС увеличится на 0,288%.

Определение средних коэффициентов эластичности:

Средние по совокупности показатели эластичности находим по формуле:

(1.19)

Для данной задачи они окажутся равными:

Таким образом, с ростом доли затрат на корма на 1%, размер себестоимости 1 ц прироста КРС по совокупности сократится на 0,93% при неизменном количестве посевов на 1 голову скота. При увеличении количества посевов на 1 голову скота на 1%, себестоимость 1 ц прироста КРС в среднем по изучаемой совокупности возрастет на 36,20% при неизменной доли затрат на корма.

Коэффициент множественной корреляции

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, т.е. оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.

Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции. При линейной зависимости признаков формула индекса корреляции может быть представлена следующим выражением:

(1.20)

где β_xi – стандартизованные коэффициенты регрессии;

r_yxi – парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором.

R_yx1x2 =

.

Таким образом, связь выручки от реализации зерновых культур с урожайностью и среднегодовой численностью работников слабая или отсутствует совсем.

Формула индекса множественной корреляции для линейной регрессии получила название линейного коэффициента множественной корреляции или совокупного коэффициента корреляции.

Определение совокупного коэффициента корреляции через матрицу парных коэффициентов корреляции

При линейной зависимости совокупный коэффициент корреляции можно также определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

, (1.21)

где ∆r – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

∆r₁₁ – определитель матрицы межфакторной корреляции.

Для уравнения

определитель матрицы коэффициентов парной корреляции принимает вид:

(3.3)

Определитель более низкого порядка ∆r₁₁ остается, когда вычеркиваются из матрицы коэффициентов парной корреляции первый столбец и первая строка, что соответствует матрице коэффициентов парной корреляции между факторами:

. (1.22)

В данной задаче ∆r =0,2741, ∆r₁₁= 0,9753.

Тогда

Частные коэффициенты корреляции:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель. Формула коэффициента частной корреляции, выраженная через показатель детерминации, для х₁ принимает вид:

, (1.23)

(1.24)

Таким образом, при закреплении фактора х₂ на постоянном уровне (элиминировании) корреляция у и х₁ равна -0,05, то есть связь слабая или отсутствует вообще. При закреплении фактора х₁ на постоянном уровне корреляция у и х₂ равна 0,0843, то есть связь прямая слабая или отсутствует вообще.

Оценка значимости уравнения с помощью F-критерия Фишера;

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, оценивается с помощью F-критерия Фишера по формуле:

(1.25)

где R² – коэффициент множественной детерминации;

n – число наблюдений;

m – число параметров при переменных х (в линейной регрессии

совпадет с числом включенных в модель факторов).

При этом выдвигается гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.