Ігри з природою (стр. 5 из 7)

З чисел правого стовпця мінімальне (60) відповідає стратегіям А₂і Аз; значить, обидва вони оптимальні по Севіджу.

Таблиця1.3.7

3. Застосуємо критерій Гурвіца (при

= 0,6). Знову перепишемо таблицю 1.3.5, але цього разу в правих трьох додаткових стовпцях поставимо: мінімум рядка

, його максимум

, і величину

, округлену до цілих одиниць (див. таблицю 1.3.8). Максимальне значення h_i=47 відповідає стратегії А₃.

Отже, в даному випадку всі три критерії однозначно говорять на користь стратегії А₃, яку є всі підстави вибрати.

Таблиця1.3.8

Розглянемо випадок, коли між критеріями виникає «суперечка». Матриця виграшів (

) (з наперед виписаними стовпцями мінімумів рядків

, максимумами рядків

, і значеннями

(при

= 0,6)) дана в таблиці 1.3.9.

По критерію Вальда оптимальною є стратегія

, по критерію Гурвіца з

= 0,6 — стратегія

Таблиця1.3.9

По критерію Севіджа матриця ризиків з додатковим стовпцем, що містить максимуми рядків

, дана в таблиці 1.3.10. Мінімальним в останньому стовпці є число 38, так що критерій Севіджа, так само як і критерій Гурвіца, показує стратегію

Таблиця1.3.10

Відзначимо наступне: всі три критерії (Вальда, Севіджа і Гурвіца) були сформульовано для чистих стратегій, але кожний з них може бути поширений і на змішані, подібно тому, як це робиться в теорії ігор. Проте змішані стратегії в грі з природою мають лише обмежене (головним чином, теоретичне) значення. Якщо в грі проти свідомого супротивника змішані стратегії іноді мають сенс як «трюк», що вводить в оману супротивника, то в грі проти «байдужої природи» цей резон відпадає. Крім того, змішані стратегії придбавають значення тільки при багатократному повторенні гри. А якщо вже її повторюємо, то неминуче починають вимальовуватися якісь риси вірогідності ситуації, і ми ними можемо скористатися для того, щоб застосувати «стохастичний підхід» до задачі, а він змішаних стратегій не дає.