Теория принятия решений (стр. 6 из 12)

D6 =

c6 = 0 * 0 + 0 * 1  0 = 0

4 этап – пересчет симплекс-таблицы.

1. Если j ³ 0 для всех j = 1, 2, .... , n , то данный план (в столбце "текущий базис") – оптимален. В нашем случае это условие не выполняется, значит, текущий базис можно улучшить.

2. Если имеются k < 0 и в столбце Аk все элементы aik

0 , то целевая функция не ограничена сверху на допустимом множестве и данная задача не имеет смысла. В нашем случае видим, что целевая функция сверху ограничена.

3. Если имеются j < 0 и в столбцах Аj , соответствующих этим оценкам, существует хотя бы один элемент aik > 0, то возможен переход к новому лучшему плану, связанному с большим значением целевой функции. У нас так и есть.

4. Переменная хk, которую необходимо ввести в базис, для улучшения плана соответствует наименьшей отрицательной оценке j. Столбец Ak, содержащий эту оценку называется ведущим. В нашем случае все оценки одинаковы. Поэтому в качестве ведущего столбца выберем любую оценку, например, третью: k = 3.

5. Ищем min{ ai0 / ai1 } = min{ 1/8 ; 1/1 } = 1/8– этот минимум достигается при i = 1. Значит, r = 1первая строка – ведущая. (на рисунке помечена стрелкой)

Ведущий элементark = a13 = 8 (на рисунке выделен)

6. Заполняем новую симплекс-таблицу.

В столбец "текущий базис" вместо переменной у5 ставим переменную у3 .

В столбец "сi" ставим коэффициент переменной у3 в целевой функции.

Самая верхняя строка таблицы всегда остаётся неизменной.

Пересчитываем ведущую строку по формуле

:

После этого пересчитываем остальные строки по формуле

:

вторая строка (i = 2)

Пересчитываем и заполняем строку оценок:

D0 =

= 1 * + 0 * = D1 = c1 = 1 * + 0 *  1 = 

D2 =

c2 = 1 * + 0 *  1 =  D3 = c3 = 1 * 1 + 0 * 0  1 = 0

D4 =

c4 = 1 * + 0 *  1 = 

D5 =

c5 = 1 * + 0 *  0 = D6 = c6 = 1 * 0 + 0 * 1  0 = 0

После этого повторяем 4 этап до тех пор, пока не будет выполнен п.1 (все j ³ 0).

В нашем случае имеются j < 0 и наименьшая среди них 4 . Значит ведущим столбцом на данном шаге будет A4 (пометим его стрелкой).

Ищем min{ ai0 / ai4 } = min{

: ; : } = min{ ; } = – этот минимум достигается при i = 2. Значит, r = 2вторая строка – ведущая (на рисунке помечена стрелкой).

Таким образом, в новый текущий базис вместо переменной у6 надо ввести переменную у4 .

Пересчитываем все элементы новой симплекс-таблицы.

Пересчитываем ведущую строку (вторую):

= : =  = = : =  =

= : =  = = 0 : = 0

= : = 1 = – : = – = 1 : =

Приведенные выше и ниже вычисления представлены в весьма подробном виде. Это сделано из тех соображений, что как опять таки показывает практика, даже не смотря на достаточно хорошее понимание и усвоение теоретического материала, ошибки зачастую возникают именно при выполнении элементарных арифметических операций. Не следует думать, что средняя школа осталась позади, и вы всё можете посчитать в уме. Поэтому всем студентам мы советуем не лениться и подробно расписывать все арифметические действия (особенно с дробями).#

Пересчитываем оставшуюся строку (первую):

= –  = – = =