m и m - постоянные составляющие циклов, МПа;
и - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений, для сталей /7/:
= 0,02 + 2 * 10-4 * в ; = 0,5 * ;
Кd и КF - масштабный фактор и фактор качества (табл. 10.3. и 10.4. /7/);
К и К - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (табл. 10.7. /7/).
Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжения кручения по отнулевому /7/.
- для симметричного цикла:
а = М / W; m = 0, (2.4.2.7.)
где W - момент сопротивления изгибу;
для сплошного сечения W = 0,1 * d3 ;
для сечения со шпоночным пазом W =
- для отнулевого цикла:
а = m = 0,5 * max ; max = Т / Wp , (2.4.2.8.)
где Wp - момент сопротивления кручению;
для сплошного сечения Wp = 0,2 * d3 ;
для сечения со шпоночным пазом Wp =
Размеры шпоночного паза определяются по табл. 24.32. /7/.
Для изготовления вала выбираем сталь 45, термообработка улучшение, предел прочности в = 750 МПа.
Пределы выносливости:
-1 = (0,4...0,5) * в = 0,45 * 750 = 337,5 МПа
- 1 = 0,58 * -1 = 0,58 * 337,5 = 195,8 МПа
Амплитуды переменных составляющих циклов напряжений для d = 36 мм.
а = М / W = М / (0,1 * d3) = 243900 / (0,1 * 363) = 52,3 МПа
а = m = 0,5*Т/Wp = 0,5 * Т/(0,1 * d3) = 0,5 * 125400/(0,1 * 363) = 13,4 МПа
Постоянные составляющие циклов напряжений:
m = 0; а = m = 13,4 МПа
Масштабный коэффициент и фактор качества:
Кd = 0,86; КF = 1,07
Коэффициенты концентрации напряжений:
К = 2,8; К = 1,85
Коэффициенты:
= 0,02 + 2 * 10-4 * в = 0,02 + 2 * 10-4 * 750 = 0,17
= 0,5 * = 0,5 * 0,17 = 0,085
Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:
Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения:
Коэффициент запаса прочности:
Условие прочности выполняется.
Определяются предварительные размеры вала /7/ показанные на рис. 2.4.3.1.
dК (6...7) * Тпр , (2.4.3.1.)
где Тпр - крутящий момент на промежуточном валу.
dБК dК + 3 * f , (2.4.3.2.)
где f - размеры фаски.
dБП dП + 3 * r , (2.4.3.3.)
dП = dК - 3 * r , (2.4.3.4.)
dК 6 * 803 = 55,7 мм
dБК 55,7 + 3 * 2 = 61,7 мм
dП = 55,7 - 3 * 3 = 46,7 мм
dБП 46,7 + 3 * 3 = 55,7 мм
Вычисленные значения округляем в ближайшую сторону до стандартных, ГОСТ 6636-69.
dК = 56 мм; dБК = 63 мм; dП = 50 мм; dБП = 56 мм.
Составляем расчетную схему вала, рис. 2.4.3.2.
Положение опор и точки приложения сил определяем приближенно с учетом конструкции быстроходного вала.
Определяем основные нагрузки, приводим силы Ft , Fа , Fr , к точке на оси вала, при этом возникает пара сил.
Ft2 = 3842 Н; Fа2 = 756,9 Н Fr2 = 1427 Н.
Ft3 = 18596,5 Н; Fr3 = 6769 Н.
Т2 = Ft2 * dк2 / 2 = 3842 * 0,3592 / 2 = 690 Н*м
М2 = Fa2 * dк2 / 2 = 756,9 * 0,3592 / 2 = 135,9 Н*м
Т3 = Ft3 * dк3 / 2 = 18596,5 * 0,0855 / 2 = 795 Н*м
М3 = Fa3 * dк3 / 2 = 0 , т.к. Faв = 0 (tg = 0).
Определяем реакции опор, использую уравнения статики в плоскости ZY:
по условию МZ2 = 0 или RZ1 *(l1 + l2 + l3) - M2+Fr3 * l3+Fr2 * (l2 + l3)= 0
RZ1 = (- M2 + Fr3 * l3 + Fr2 * (l2 + l3)) / (l1 + l2 + l3)
RZ1 = (-135,9 + 6769 * 0,084 + 1427 * (0,09 + 0,084)) / (0,087 + 0,09 + + 0,084) = 2609,2 Н
по условию МZ1 = 0 или RZ2 * (l1 + l2 + l3) -М2-Fr2 * l1-Fr3 * (l1+l2)= 0
RZ2 = (Fr3 * (l1+l2) + Fr2 * l1 + М2) / (l1 + l2 + l3)
RZ2 = (6769 * (0,087 + 0,09) + 1427 * 0,087 + 135,9) / (0,087 + 0,09 + + 0, 084) = 5586,8 Н
Проверка FZ = 0, т.е. - RZ1 + Fr2 + Fr3 - RZ2 = 0 .
-2609,2 + 1427 +6769 - 5586,8 = 0 - реакции определены правильно.
Определяем реакции опор, используя уравнения статики в плоскости ХY:
по условию МХ1 = 0 или RХ2 * (l1 + l2 + l3) - Ft3 * (l1 + l2) - Fr2 * l1 = 0
RХ2 = (Ft3 * (l1 + l2) + Fr2 * l1) / (l1 + l2 + l3)
RХ2 = (18596,5 * (0,084 + 0,09) +3842 * 0,087) / (0,087 + 0,09 + 0,174) = 13892,1 Н
по условию МХ2 = 0 или - RХ1 * (l1 + l2 + l3) + Ft2 * (l2 + l3) + Fr3 * l3 = 0
RХ1 = (Ft2 * (l2 + l3) + Fr3 * l3) / (l1 + l2 + l3)
RХ1 = (3842 * (0,09 + 0,084) + 18596,5 * 0,084) / ((0,087 + 0,09 + 0,174) = 8546,4 Н
Проверка FХ = 0, т.е. RХ1 - Ft2 - Ft3 + RX2 = 0 .
8546,4-3842-18596,5+13892,1 = 0 - реакции определены правильно.
Определяем изгибающие моменты:
в плоскости ZY:
в сечении 1-1: МZ1 = RZ1 * l1 = 2609,2 * 0,087 = 227 Н*м
МZ1 = МZ1 + М2 = 227 + 135,9 = 362,9 Н*м
в сечении 2-2: МZ2 = RZ2 * l3 = 5586,8 * 0,084 = 469,3 Н*м
в плоскости ХY:
в сечении 1-1: МХ1 = RХ1 * l1 = 8546,4 * 0,087 = 743,5 Н*м
в сечении 2-2: МХ2 = RХ2 * l3 = 13892,1 * 0,084 = 1166,9 Н*м
Определяем суммарные изгибающие моменты:
в сечении 1-1:
в сечении 2-2:
Наиболее опасное сечение 2-2, где расположена шестерня вала.
Для изготовления вала выбираем сталь 40Х, термообработка - закалка Т.В.Ч., предел прочности в = 850 МПа.
Пределы выносливости при кручении и изгибе:
-1 = (0,4...0,5) * в =0,45 * 850 = 382,5 МПа
- 1 = 0,58 * -1 = 0,58 * 382,5 = 221,85 МПа
Амплитуды переменных составляющих циклов напряжений определяем по формулам 2.4.2.7. и 2.4.2.8.:
а = М / W = М / (0,1 * d3) = 1257700 / (0,1 * 563) = 71,6 МПа
а = 0,5*Т / Wp = 0,5 * Т / (0,2 * d3) = 0,5 * 795000 / (0,2 * 563) = 11,3 МПа
Постоянные составляющие циклов напряжений:
m = 0 m = а = 11,3 МПа
Масштабный коэффициент и фактор качества (табл.10.3. и 10.4. /7/):
Кd = 0,69; КF = 1,13
Коэффициенты концентрации напряжений (табл.10.7. и 10.8. /7/):
К = 1,62; К = 1,3
Коэффициенты:
= 0,02 + 2 * 10-4 * в = 0,02 + 2 * 10-4 * 850 = 0,19
= 0,5 * = 0,5 * 0,19 = 0,095
Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба определяется по формуле 2.4.2.5.:
Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения определяется по формуле 2.4.2.6.:
Коэффициент запаса прочности определяется по формуле 2.4.2.4.:
Условие прочности выполняется.
2.4.4. Расчет тихоходного вала.
Определяются предварительные размеры вала /7/, показанные на рис.2.4.4.1.
d (5...6) * TТ , (2.4.4.1.)
dП d + 2 * t , (2.4.4.2.)
dБП dП + 3 * r , (2.4.4.3.)
dк = dБП + 7 мм , (2.4.4.4.)
где ТТ - крутящий момент на тихоходном валу, Н*м;
t - высота заплечика, мм;
r - координата фаски подшипника.
d 5,5 * 3238,83 = 81,3 мм
dП 81,3 + 2 * 3,5 = 88,3 мм
dБП 88,3 + 3 * 3,5 = 98,8 мм
dк = 98,8 + 7 = 105,8 мм
Вычисленные значения округляем в ближайшую сторону до стандартных, ГОСТ 6636-69.
d = 80 мм; dП = 90 мм; dБП = 100 мм; dк = 105 мм
Составляем расчетную схему вала, рис. 2.4.4.2.
Положение опор и точки приложения сил определяем приближенно с учетом конструкции промежуточного вала.
Определяем основные нагрузки, приводим силы Ft и Fr к точке на оси вала.
Ft4 = 18596,5 Н; Fr4 = 6769 Н.
Крутящий момент на валу:
Т4 = Ft4 * d4 / 2 = 18596,5 * 0,0369 / 2 = 3431 Н*м
Определяем реакции опор, используя уравнения статики в плоскости ZY:
по условию МZ2 = 0 или RZ1 * (l1 + l2) - Fr4 * l2 = 0
RZ1 = (Fr4 * l2) / (l1 + l2)
RZ1 = (6769 * 0,177) / (0,177 + 0,084) = 2178,5 Н
по условию МZ1 = 0 или - RZ2 * (l1 + l2) + Fr4 * l1 = 0
Расчетная схема тихоходного вала.
Рис. 2.4.4.2.RZ2 = (Fr4 * l1) / (l1 + l2)
RZ2 = (6769 * 0,1777) / (0,177 + 0,084) = 4590,5 Н
Проверка FZ = 0, т.е. RZ1 - Fr4 + RZ2 = 0 .
2178,5 - 6769 + 4590,5 = 0 - реакции определены правильно.
Определяем реакции опор, используя уравнения статики в плоскости ХY:
по условию МХ2 = 0 или - RХ1 * (l1 + l2) + Ft4 * l2 = 0
RХ1 = (Ft4 * l2) / (l1 + l2)
RХ1 = (18596,5 * 0,084) / (0,177 + 0,084) = 5985,1 Н
по условию МХ1 = 0 или RХ2 * (l1 + l2) - Ft4 * l1 = 0
RХ1 = (Ft4 * l1) / (l1 + l2)
RХ1 = (18596,5 * 0,177) / (0,177 + 0,084) = 12611,4 Н
Проверка FХ = 0, т.е. RХ1 - Fr4 + RХ2 = 0 .
5985,1 - 18596,5 + 12611,4 = 0 - реакции определены правильно.
Определяем изгибающие моменты:
в плоскости ZY, сечении 1-1
МZ1 = RZ1 * l1 = 2178,5 * 0,177 = 385,6 Н*м
в плоскости ХY, сечении 1-1
МХ1 = RХ1 * l1 = 5985,1 * 0,177 = 1059,4 Н*м
Определяем суммарный изгибающий момент в сечении 1-1.
Наиболее опасное сечение 1-1, где расположена шестерня вала.
Для изготовления вала выбираем сталь 45, термообработка - нормализация, предел прочности в = 600 МПа.
Пределы выносливости при кручении и изгибе:
-1 = (0,4...0,5) * в = 0,45 * 600 = 270 МПа
- 1 = 0,58 * -1 = 0,58 * 270 = 156,6 МПа
Амплитуды переменных составляющих циклов напряжений определяем по формулам 2.4.2.7. и 2.4.2.8.
Момент сопротивления изгибу для сечения со шпоночным пазом (выбираем шпонку при d = 80 мм с b = 22 мм и t1 = 9 мм):
Момент сопротивления кручению для сечения со шпоночным пазом (шпонка та же):
а = М / W = 1127400 / 44961,8 = 25,1 МПа
а = 0,5 * Т / Wp = 0,5 * 3431000 / 96161,8 = 17,8 МПа
Постоянные составляющие циклов напряжений:
m = 0; m = а = 17,8 МПа
Масштабный коэффициент и фактор качества (табл.10.2. и табл.10.3. /7/):
Кd = 0,74; КF = 1,02
Коэффициенты концентрации напряжений (табл.10.7. и табл.10.8. /7/):
К = 1,6; К = 1,4
Коэффициенты:
= 0,02 + 2 * 10-4 * в = 0,02 + 2 * 10-4 * 600 = 0,14
= 0,5 * = 0,5 * 0,14 = 0,07
Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба определяется по формуле 2.4.2.5.:
Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения определяется по формуле 2.4.2.6.:
Коэффициент запаса прочности определяется по формуле 2.4.2.4.:
Условие прочности выполняется.
2.5. Расчет шпоночных соединений.
Для передачи крутящего момента от вала к ступице и наоборот, в редукторах используют призматические шпонки.
Расчет производится в следующей последовательности: по диаметру вала d подбирается ширина шпонки b и высота h, длину ступицы детали принимают по соотношению lст = (0,8...1,5) * d. Длину шпонки lшп определяют по соотношению lшп = lст - (5...10) мм. Окончательно размеры шпонки уточняются по ГОСТ 23360-78.
После выбора шпонки выполняется проверочный расчет шпоночного соединения на смятие:
см = (4,4 * Т * 103) / (d * h * lp) [см], (2.5.1.)
где Т - крутящий момент на валу, Н*м;
d - диаметр вала, мм;
h - высота шпонки, мм;
lp - рабочая длина шпонки (lp = lшп - b);