При нагрузке на крюке примерно 0,5*Q колонна крана не должна испытывать изгибающих напряжений, поэтому можно записать /4/:
Gпр * lпр + Gпод * lпод + Gпл * lпл + Gпов * lпов = Gстр * lстр + 0,5 * Q * L * g
Поэтому формула для расчета веса противовеса будет иметь вид /4/:
Gпр = (0,5*Q*L*g + Gстр*lстр - Gпод*lпод + Gпл*lпл + Gпов*lпов) / lпр (3.1.6.)
Gпр = (0,5*9,8*8*2,5+2,5*1,5-15,68*0,75+28,2*0,5+7,84*0,5) / 1 = 72 кН
3.2. Расчет опорных нагрузок и опорно-поворотных узлов крана.
Так как грузоподъемность крана у нас больше 2 т, то колонну необходимо вылить из стали, сварной из ферм или сконструированной из бесшовной толстостенной трубы.
Под действием на полноповоротный кран внешних сил (рис.3.1.1.) в его опорах возникают вертикальные и горизонтальные реакции.
Вертикальная нагрузка (V, кН) равна полному весу поворотной части крана с грузом /4/:
V = Q * g + Gстр + Gпод + Gпл + Gпов + Gпр (3.2.1.)
V = 8 * 9,8 + 2,5 + 15,68 + 28,2 + 7,84 + 72 = 204,6 кН
Расчетная высота колонны - расстояние (h, м) между верхней и нижней опорами колонны; ее выбирают из условия /4/:
h = min {3; 0,5 * L} (3.2.2.)
h = 0,5 * 2,5 = 1,25 м
Горизонтальная реакция (Н, кН) в верхней и нижней опорах крана составляет /4/:
Н= (Q*L*g + Gстр*lстр - Gпр*lпр - Gпл*lпл - Gпод*lпод - Gпов*lпов) / h (3.1.6.)
Н= (8*2,5*9,8+2,5*1,5-72*1-28,2*0,5-15,68*0,75-7,84*0,5)/1,25 = 78,4 кН
Диаметр сплошной колонны в опасном сечении (D, мм) из расчета на изгиб определяют по формуле /4/:
где [u]к - допускаемое напряжение на изгиб для материала колонны; для сталей марок Ст4 и Ст5 [u]к = 110 МПа.
Верхнюю траверсу крана (рис. 3.2.1.) с гнездом для подшипников колонны изготовляют кованной из стали марки Ст4 или Ст5.
Ориентировочную длину траверсы (lтр , мм) определяем по эмпирической формуле /4/:
lтр = 150 * L (3.2.5.)
Верхняя траверса полноповоротного крана.
Рис. 3.2.2.
lтр = 150 * 2,5 = 375 мм
Длину плеча шипа траверсы (аш.тр.) принимаем равной аш.тр. = 15 мм.
Шипы траверсы работают на изгиб от нагрузок V/2 и Н/2, тогда изгибающий момент (Миз , Н*мм) составит /4/:
Диаметр шипа траверсы (dш.тр. , мм) принимают по условию /4/:
где [из] - 110 МПа - допускаемое напряжение на изгиб для стали марки Ст5.
Полученный диаметр округляем до ближайшей большей величины из ряда: ...40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90...
Принимаем диаметр шипа траверсы dш.тр. = 56 мм.
Шипы траверсы проверяем на смятие их поверхностей соприкосновения с элементами металлоконструкции, на которые они опираются, по условию /4/:
где - толщина листа для установки траверсы ( = 20...25 мм);
[см] - 140 МПа - допускаемое напряжение смятия для стали марки Ст5.
Условие на смятие выполняется.
Толщину стенки поперечного сечения траверсы (а, мм) принимаем равной а = (0,4...0,6) * dш.тр. = 0,5 * 56 = 28 мм.
Находим размеры опасного сечения верхней траверсы крана, для этого принимаем колонну на подшипниках качения.
Для верхнего опорного узла (рис. .3.2.1.) в зависимости от расчетной вертикальной силы, равной 1,25*V, подбираем упорный подшипник средней серии по условию 1,25*V С0 .
1,25 * V = 1,25 * 204,6 = 255,75 кН
По табл.2. /4/ выбираем подшипник 8314 (ГОСТ 6874-75), так как удовлетворяет нашему условию.
Размеры подшипника: d = 70 мм; D = 125 мм; Н = 40 мм; h = 12 мм; статическая грузоподъемность С0 = 292 кН; динамическая грузоподъемность С = 133 кН.
Величину внутреннего диаметра (dрад , мм) радиального самоустанавливающего подшипника определяют по соотношению /4/:
dрад = dуп + (15...20), (3.2.9.)
где dуп - диаметр внутренний упорного подшипника, мм.
dрад = 70 + 15 = 85 мм
Затем по условию 1,25 * Н С0 подбираем шариковый или роликовый двухрядный сферический подшипник для восприятия горизонтальной нагрузки.
1,25 * Н = 1,25 * 78,4 = 98 кН
По табл.4. /4/ выбираем роликоподшипник радиальный сферический двухрядный 3517 (ГОСТ 5721-75), так как он удовлетворяет нашему условию.
Размеры подшипника: d = 85 мм; D = 150 мм; В = 36 мм; статическая грузоподъемность С0 = 133 кН; динамическая грузоподъемность С = 108 кН.
Размеры опасного поперечного сечения траверсы (рис. 3.2.3.) при этом составляют: диаметр отверстия в траверсе Dотв = Dрад , ширина опасного сечения bтр = Dотв + 2 * а, высота траверсы hтр = 1,5 * Dрад .
Dотв = Dрад = 150 мм
bтр = Dотв + 2 * а = 150 + 2 * 28 = 206 мм
hтр = 1,5 * Dрад = 1,5 * 150 = 240 мм
Расчет траверсы на прочность.
Траверсу крана рассчитывают на изгиб от сил V и Н в опасном сечении (рис. 3.2.3.).
Изгибающие моменты (Миз , Н*мм) в опасном сечении, т.е. посередине траверсы, определяют по формулам:
момент в вертикальной плоскости /4/:
Миз.в. = (103 * V * (lтр + aш.тр.)) / 4 (3.2.10.)
момент в горизонтальной плоскости /4/:
Миз.г. = (103 * Н * (lтр + aш.тр.)) / 4 (3.2.11.)
Миз.в. = (103 * 204,6 * (375 + 15)) / 4 = 19948,5 кН*мм
Миз.г. = (103 * 78,4 * (375 + 15)) / 4 = 7644 кН*мм
Схема опасного поперечного сечения траверсы.
Рис. 3.2.3.
Пренебрегая в запас надежности расчета площадью средней частью (bтр - 2 * а) поперечного сечения, получаем для него значения моментов сопротивления (W, мм):
относительно горизонтальной центральной оси Х-Х /4/:
Wх = (а * hтр2) / 3 (3.2.12.)
относительно вертикальной центральной оси Y-Y /4/:
Wy = [a* (4 * а2 - 6 * a - bтр + 3 * bтр2) * hтр] / (3 * bтр) (3.2.13.)
Wх = (28 * 2402) / 3 = 537600 мм3
Wy = [28* (4 * 282 - 6 * 28 - 206 + 3 * 2062) * 240] / (3 * 206) = 1042100 мм3
Максимальное напряжение от изгиба в опасном сечении траверсы не должно превышать допускаемого, т.е. должно выполняться условие /4/:
из = Миз.в. / Wх + Миз.г. / Wу [из] (3.2.14.)
из = 19948500 / 537600 + 7644000 / 1042100 = 44 МПа [из] = 110 МПа
Нижний опорный узел полноповоротного крана.
Нижняя опора крана (рис. 3.2.2.) состоит из группы роликов, укрепленных на поворотной части крана и имеющих цилиндрическую или бочкообразную форму. Для регулирования зазоров ролики ставят на эксцентричные поворотные втулки.
Колонна в месте обкатки роликов имеет приваренное и обточенное кольцо, диаметр которого несколько больше, чем расчетный диаметр колонны (D), принимаем D0 = D + (20...25) = 207 + 23 = 230 мм.
Определяем конструктивные размеры.
Диаметр ролика определяется по соотношению /4/:
dр = (0,4...0,5) * D0 (3.2.15.)
dр =0,5 * 230 = 115 мм
Диаметр оси ролика определяется по соотношению /4/:
d0 = (0,25...0,35) * dр (3.2.16.)
d0 =0,32 * 115 = 37 мм
Длина оси ролика l0 dр =115 мм.
Угол между работающими в паре роликами 1 = 50...600, принимаем 1 = 600.
Радиус рабочей контактной поверхности роликов /4/:
r = (2,0...2,5) * dр (3.2.17.)
r = 2 * 115 = 230 мм
Ширина рабочей части ролика определяется по формуле /4/:
bp = 1,5 * d0 (3.2.18.)
bp = 1,5 * 37 = 55,5 мм
Ось ролика изготовляется из стали марки 45.
Диаметр оси можно определить из расчета на изгиб.
На рис. 3.2.2. видно, что cos (1/2) = Н / (2 * N), откуда сила, передаваемая каждым из роликов на колонну определяется по формуле /4/:
N = (103 * Н) / (2 * cos (1/2)) (3.2.19.)
N = (103 * 78,4) / (2 * cos (60/2)) = 45264 Н
Ось ролика рассматривают как балку на двух опорах, нагруженную равномерно распределенной по длине N.
Принимают l1 = l0 - 12 мм = 115 - 12 = 103 мм (при толщине листа 1 = 12 мм), тогда изгибающий ось ролика момент будет определяться по формуле /4/:
Миз = (N / 2) / (l0 / 2 - l1 / 2) (3.2.20.)
Миз = (45264 / 2) / (115 / 2 - 103 / 2) = 718566 Н*мм
Диаметр оси ролика определяется по формуле /4/:
где [из] = 140 МПа - допускаемое напряжение для стали марки 45.
Проверяем ось ролика на удельное давление по условию /4/:
q = N / (d0 * l1) [q], (3.2.22.)
где [q] = 12 МПа - допускаемое удельное давление с учетом малых скоростей скольжения.
q = 45264 / (37 * 103) = 11,9 МПа [q] = 12 МПа
Условие выполняется.
Для приближенных расчетов рабочей поверхности роликов можно применить расчет по среднему условному давлению между роликом и колонной /4/:
р = N / (dр * bр) [р], (3.2.23.)
где [р] = 13 МПа - допустимое давление при твердости контактных поверхностей не менее НВ 200.
р = 45264 / (115 * 55,5) = 7 МПа [р] = 13 МПа
Прочность рабочих поверхностей ролика и обода колонны проверяют на эффективные напряжения смятия (эф , МПа), которые при точечном контакте и расчете по методу профессора В.С. Ковальского должны отвечать условию /4/:
где К - коэффициент зависящий от вылета стрелы, определяется по формуле /4/:
где - отношение вылетов стрелы, причем в числителе - меньший, а в знаменателе - больший из радиусов 0,5 * D0 = 0,5 * 230 = 0,115 м и r = 0,23 м.
Кf - коэффициент, учитывающий влияние силы трения (для режима работы - легкий Кf = 1,0);
Е - приведенный модуль упругости для стали (Е = 0,211 МПа);
F = 1,1 * N = 1,1 * 45264 = 49790 Н - приведенная расчетная нагрузка;
[эф] - допускаемые эффективные напряжения, для стали марки 45 [эф] = 690 МПа.
Определяем эффективные напряжения смятия по формуле 3.2.24.:
Условие на эффективные напряжения выполняется.
3.3. Расчет моментов сопротивления вращению
в опорно-поворотных узлах крана.
3.3.1. Моменты сопротивления от сил трения.
При установке опор колонны на подшипники качения (рис. 3.2.1.) момент от сил трения в радиальном подшипнике (от силы Н) составляет /4/:
Мтр.рад. = Fтр.рад. * r1 = f * H * (dрад / 2) , (3.3.1.1.)
где f = 0,02...0,03 - приведенный к цапфе коэффициент трения в подшипнике качения;
dрад - внутренний диаметр радиального подшипника, мм.
Мтр.рад. = 0,02 * 78,4 * (85 / 2) = 66,6 Н*м
Момент от силы трения в упорном подшипнике (от силы V) определяется по формуле /4/:
Мтр.уп. = Fтр.уп. * r2 = f * V * (dуп / 2) , (3.3.1.2.)
где dуп - внутренний диаметр упорного подшипника, мм.
Мтр.уп. = 0,02 * 204,6 * (70 / 2) = 143,2 Н*м