естественно, в другом масштабе.
- 11 -
2.3 МОМЕНТ и МОЩНОСТЬ ТРЕНИЯ
Черезвычайно важной характеристикой работы подшипника
является МОМЕНТ ТРЕНИЯ или потери трения.
Определяются потери трения достаточно просто. Поскольку
касательная сила трения известна (соотношение 2.1.4), интег-
рирование этого выражения дает момент трения
Мтр = R* Pкас*df 2.3.1
или в форме конечно-разностной суммы
Мтр = f*R* Pкас 2.3.2
2.3.1 На рис. 2.3.1 приведны харктеристики изменения момента
трения в зависимости от минимального зазора (величины смеще-
ния) и при различных числах оборотов. Рост момента трения
происходит пропорционально увеличению скорости вращения.
Уменьшение зазора прояаляется в форме напоминающей гипербо-
лу. При очень малых зазорах момент сопротивления резко воз-
растает, причем следует отметить, что в данном случае сухое
трение не проявляется.
Мощность трения, соответствующая этому моменту, будет
Nтр = Mтр*w 2.3.3
2.4 РАСХОД МАСЛА
Циркуляция масла через подшипник определяется его пода-
чей и утечкой. При допущении, что при смазке подшипника по
интегральной оценке (за один цикл работы двигателя) условие
неразрывности не нарушаееся, об"ем масла, находящийся в по-
лости подшипника, не изменяется. Поэтому должен соблюдаться
баланс подачи и утечки.
При раздельном самостоятельном расчете этих составляю-
щих, как правило, баланс не получается. Для достижения этого
баланса необходимо варьировать давлением подачи масла. При
реальной работе двигателя это регулирование происходит авто-
матически, если хватает производительности масляного насоса.
УТЕЧКА МАСЛА через элемент щели торцевой поверхности оп-
ределяется соотношением
h dP
dV /df = R* ----- * ---- 2.4.1
12*m dy
где: dP/dy - производная давления масла на торцевой
плоскости. Эта производная на основе квадратичной интерполя-
ции определяется соотношением
dP/dy = 2/H *( P1 - 0,25*P2 ) 2.4.2
где: P1 и P2 -гидродинамическое давление в первом и вто-
ром расчетном поясах подшипника.
Полный расход масла по всей окружности подшипника опре-
деляется интегрированием по каждой торцевой стороне
dV/df= f* ( dV/df + dV/df) 2.4.3 2.2.3
правый левый торец подшипника
2.4.1 На рис 2.4.1 приведены зависимости об"емного расхода
масла из зазора подшипника при различных скоростях вращения
- 12 -
и при различных минимальных зазорах. Как видно из графиков
расход масла увеличивается по мере уменьшения минимального
зазора. Причиной этого роста (при неизменной площади кольце-
вого зазора) является возрастание гидродинамических давлений
масла. В районе критических зазоров минимальных зазоров рас-
ход масла практически не растет из-за нарушени нормальной
гидродинамики. Данный расчет выполнен из предположения, что
поступает масла в избытке.
Массовый расход масла будет
G цикл = dV/df*Ymas *(720/6n) 2.4.4
Ymas - удельный вес масла.
ПОДАЧА МАСЛА. В принципе подача масла определяется также
уравнением 2.4.1. Особенность масла состоит в том, что пода-
ча масла осуществляется в одной точке при фиксированном дав-
лении Рmas. Площадь сечения, через которое подается масло
определяется расчетной величиной зазора в точке расположения
масляного отверстия и периметром окружности сверления масля-
ного канала.
Площадь, через которую подается масло будет
Fm = 3.14 * Dmas * h 2.4.5
будем считать ее заведомо меньше площади сверления масляного
отверстия
Fm < 0.785 * Dmas**2
где: Dmas - диаметр масляного отверстия,
h - зазор в точке подвода масла.
Производную давления определим как среднюю по всем четы-
рем направлениям
dP dP2 dP4 dP1 dP3
---- = 0.25*{---- + ---- + ---- + -----} 2.4.6
dy dy dy R*df R*df
где на основе квадратичной интерполяции примем,что
dP2/dy = 2*(Pmas-P2)/Hy - производная давления по образующей
dP4/dy = 2*(Pmas-P4)/Hy вправо и влево от точки подвода масла
dP1/Rd = 2*(Pmas-P1)/Hf - производная давления в плоскости
dP3/Rdf= 2*(Pmas-P3)/Hf вращения по и против направления вращ.
Р1 - давление в точке поля Imas+1,Jmas,
Р2 - давление в точке поля Imas ,Jmas+1,
Р3 - давление в точке поля Imas-1,Jmas,
Р4 - давление в точке поля Imas ,Jmas-1.
Расход масла определим по формулам 2.4.1 и 2.4.4.
dG Ymas*h *Dmas 2Pmas-P1-P3 2Pmas-P2-P4
-- = ------------ * (------------ + -----------) 2.4.7
dt 12* m R* f Hy
Как видно из этой формулы подача масла при прочих равных
условиях определяется давлением подачи масла.
При расчетном анализе работы подшипника возникнуть "мас-
ляное голодание" не может, количество масло, которое будет
вытекать с торцев подшипника не зависит от подачи масла.
Формула 2.4.7 нужна для определения давления масла, при ко-
тором будет обеспечен баланс подачи и расхода масла.
Вопрос о подаче масла - величине давления подачи и месте
расположения масляного отверстия может быть решен лишь при
расчете полного цикла раоты подшипника ( 720 градусов угла
поворота коленчатого вала).
- 13 -
2.5 НАГРЕВ МАСЛА
Существует два источника изменения температуры масла
- нагрев от сил трения и
- нагрев (или охлаждение) теплопередачей от
поверхностей подшипника.
При определении нагревания смазки будем рассматривать
нагревание только от работы трения и оценку нагревания про-
ведем интегрально для всего подшипника, прчем циркуляцию
масла оценим по истечению.
В этом случае повышение температуры за цикл определится
из отношения величин
T = N тр/G цикл/(427*С mas) 2.4,1
где: N тр - затрата мощности на трение (2.3.3),
G цикл - расход масла (2.4.4),
С mas - теплоемкость масла.
- 14 -
3. ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА ПОДШИПНИКА
3.1 УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
Принципиальной особенностью работы подшипников коленча-
того вала двигателя внутреннего сгорания является постоянное
изменение внешних нагрузок. Следовательно, эти подшипники не
могут работать в стационарном режиме. Расчет в квазистацио-
нарном режиме также не следует рекомендовать, ибо, как пока-
зано выше влияние скорости движения очень велико и много-
гранно. Поэтому есть только один выход - считать динамику
движения центра на основе УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.
В координатной форме уравнение движения имеет вид:
Jx=(R кр - Px сум)/Gx*98100 3.1.1
Jy=(T кр - Py сум)/Gy*98100 3.1.2
Для решения данных диффренциальных уравнений используем
численный метод РУНГЕ-КУТТА второго порядка. Для эгого урав-
нения 3.1.1 и 3.1.2 преобразуем следующим образом:
dVx/df = 98100/6n*(R к - Px сум)/Gx 3.1.3
dX /df = Vx/6n 3.1.4
dVy/df = 98100/6n*(T к - Py сум)/Gy 3.1.5
dY /df = Vy/6n 3.1.6
где: X и Y [мм] - координаты центра смещенной втулки,
Vx=dX/dt [мм/сек] - скорость смещения центра "
Vy=dY/dt " " " " ,
Jx=dVx/dt[мм/сек ]- ускорение " " "
Jy=dVy/dt " " " " " ,
Gx [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси x,
Gy [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси y,
R к [КГ] - радиальная сила,
T к [КГ] - тангенциальная сила,
Px сум[КГ] - составляющие гидродинамических сил
Py сум[КГ] (внутренних сил в слое смазки),
f [ град] - угол поворота коленчатого вала,
n [об/мин] - частота вращения,
98100 мм/сек -ускорение силы тяжести.
3.2 МАССА ПОДВИЖНОГО ЭЛЕМЕНТА
При расчете шатунного подшипника следует учитывать, что
при движении вдоль оси шатуна инертной массой является масса
комплектого поршня и шатуна, а при движении перпендикулярно
оси шатуна инертной массой является масса приведенная к ниж-
ней головке шатуна.
Существуют два метода приведения массы шатуна к нижней
головке:
- масса шатуна разделяется на две части (широко расп-
ространенный способ, требующий развесовки на двух весах) и
- масса шатуна разделяется на три части ( способ требует
определения момента инерции шатуна).
Далее будет использован первый способ.
- 15 -
Поскольку система координат связана с неподвижным эле-
ментом - шейкой коленчатого вала и относительно этого эле-
мента определяются внешние и внутренние силы, то инерционные
массы должны быть определены также относительно этой непод-
вижной системы координат.
Однако, на данном этапе работы этот вопрос не рассмотрен
и при расчетах динамики движения массы приняты равными.
3.3 РЕАКЦИЯ МАСЛЯНОГО СЛОЯ. ВНУТРЕННЯЯ СИЛА
квазистатические поля
Внутренняя сила определяет несущую способность подшипни-
ка. Составляющие этой силы определены в параграфе 2.2,
формулы 2.2.5 и 2.2.6.
Однако, как показали предворительные расчеты, с точки
зрения ускорения расчета, из-за возможности избежать через-
вычайно мелкого дробления шага, рациональнее предварительно
получить квазистатические поля сотавляющих несущей способ-
ности гидродинамического слоя смазки, а затем интерполяцией
из них получать соответствующую величину несущей способнос-
ти. Под квазистатическими полями имеются ввиду трехмерные
зависимости несущей способности от: смещения, скорости сме-
щения по направлению смещения и скорости смещения перпенди-
куляртно смещению.
Примеры влияния этих трех факторов приведены в разделе 2.
На основании предварительных расчетов установлено, что по
смещению интерполяция должна быть квадратичной, интерполяция
по скоростям движения центра может быть линейной.
3.4 ВНЕШНЯЯ НАГРУЗКА
Внешняя нагрузка на подшипник определяется традиционным
динамическим расчетом двигателя. Поэтому в данном параграфе
приведны конечные формулы для определения внешних усилий,
действующих вдоль оси радиуса кривошипа, так называемая ра-
диальная сила R кол, и перпендикулярно радиусу кривошипа -
тангенциальная сила T кас.
Сила, действующая вдоль шатуна
P шат =(P пост - P газ)/ tg(b) 3.4.1
Радиальная сила, действующая на кривошип
R кол = P шат*cos(f+b) + P вр 3.4.2
Тангенциальная сила
T кас = P шат *sin(f+b) 3.4.3
где: P пост - сила инерции поступательно движущихся масс,