z1 = 29 – 2*u = 25
г) [pц] = 28 Н/мм2 – допускаемое давление в шарнирах цепи;
д) ν – число рядов цепи. Для однорядных цепей типа ПР ν = 1.
р = 2,8*3√(497,92*103*2,344 / (1*25*28)) = 33,2
Округляем до ближайшего стандартного р = 38,1.
2. Число зубьев ведомой звёздочки
z2 = z1*u = 25*2 = 50
Округляем до целого нечётног z2 = 51
3. Фактическое передаточное число
uф = z2 / z1 = 51/25 = 2,04
Отклонение фактического передаточного числа от заданного:
∆u = (uф-u)/u*100% = 2 % < 4%.
4. Оптимальное межосевое расстояние
Из условия долговечности цепи а = (30…50) р следует
aр = а / р = 40,
где aр – межосевое расстояние в шагах.
5. Число звеньев цепи
lр = 2aр + 0,5*(z2+z1) + [(z2 - z1)/2π]2 / aр = 118.
6. Уточнённое межосевое расстояние
at = 0,25* {lр – 0,5(z2+z1) + √([lр- 0,5(z2+z1)]2 – 8*[(z2 - z1)/(2π)]2)} = 39,785
7. Фактическое межосевое расстояние
a = ар * р = 39,785*38,1 = 1515,8 мм,
Так как ведомая (свободная) ветвь цепи должна провисать примерно на 0,01а, то для этого при монтаже передачи надо предусмотреть возможность уменьшения действительного межосевого расстояния на 0,005а. Таким образом, монтажное межосевое расстояние ам = 0,995а.
8. Длина цепи
l = lp * p = 4495,8 мм
9. Диаметры звёздочек.
Диаметр делительной окружности:
ведущей звёздочки:
dd1 = p / sin(1800/ z1) = 304 мм
ведомой звёздочки:
dd2 = p / sin(1800/ z2) = 618,9 мм
Диаметр окружности выступов:
ведущей звёздочки:
Dе1 = p*(K + Кz1 – 0,31/λ) = 324,8 мм,
где К = 0,7 – коэффициент высоты зуба;
Кz1 – коэффициент числа зубьев:
Кz1 = ctg 1800/ z1 = 7,92
λ – геометрическая характеристика зацепления:
λ = р/d1 = 3,43
где d1 = 11,1 мм – диаметр ролика шарнира цепи
ведомой звёздочки:
Dе2 = p*(K + Кz2 – 0,31/λ) = 641 мм,
где
Кz2 = ctg 1800/ z2 = 16,21
Диаметр окружности впадин:
ведущей звёздочки:
Di1 = dd1 – (d1 – 0,175*√dd1)= 295,9 мм;
ведомой звёздочки:
Di2 = dd2 – (d1 – 0,175*√dd2)= 612,2 мм.
Проверочный расчет.
10. Проверка частоты вращения меньшей звёздочки:
n1 ≤ [n]1,
где n1 = 50,93 об/мин – частота вращения тихоходного вала редуктора;
[n]1 = 15*103/p = 393,7 об/мин – допускаемая частота вращения.
50,93 < 393,7.
11. Проверка числа ударов цепи о зубья звездочек:
U ≤ [U],
где U – расчетное число ударов цепи:
U = 4*z1*n1/(60*lp) = 0,72;
[U] – допускаемое число ударов:
[U] = 508/р = 13,33;
0,72 < 13,33.
12. Фактическая скорость цепи:
υ = z1*p*n1/(60*103) = 0,8 м/с.
13. Окружная сила, передаваемая цепью:
Ft = P1*103/υ = 3162 Н,
где P1 = 2,556 кВт - мощность на ведущей звездочке.
14. Проверка давления в шарнирах цепи:
Pц = Ft*Kэ/A ≤ [Рц],
где а) А – площадь проекции опорной поверхности шарнира:
A = d1*b3 = 281,94 мм2,
где d1 и b3 – соответственно диаметр валика и ширина внутреннего звена цепи:
d1 = 11,1 мм,
b3 = 25,4 мм;
б) [Рц] = 35 МПа – уточненное;
Pц = 26,28 МПа < [Рц].
15. Проверка прочности цепи.
Прочность цепи удовлетворяется соотношением:
S ≥ [S],
где [S] = 7,5 – допускаемый коэффициент запаса прочности;
S – расчетный коэффициент запаса прочности:
S = Fp / (Ft*Kд + F0 + Fυ),
где а) Fp = 124587 Н – разрушающая нагрузка цепи;
б) F0 – предварительное натяжение цепи от провисания ведомой ветви:
F0 = Kf*q*a*g,
где Kf = 3 – коэффициент провисания для передач, наклоненных к горизонту до 400;
q = 5,5 кг/м – масса 1 м цепи;
а = 1,5158 м – межосевое расстояние;
g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения;
F0 = 245 Н;
в) Fυ – натяжение цепи от центробежных сил:
Fυ = q*υ2 = 3,6 Н;
S = 36,5 > [S].
16. Сила давления на вал:
Fоп = kв*Ft + 2*F0 = 4127 Н,
где kв = 1,15 – коэффициент нагрузки вала.
РАЗРАБОТКА ЭСКИЗНОГО ПРОЕКТА
1. Проектный расчёт валов:
Предварительные значения диаметров различных участков стальных валов:
для быстроходного (входного) вала:
d ≥ (7…8)* 3√ТБ = 7,5*3√38,13 = 25 мм
dП ≥ d + 2*t = 25 + 2*2,2 =30 мм
dБП ≥ dП + 3*r = 30 + 3*2 = 36 мм;
для промежуточного:
dК ≥ (6…7)* 3√ТПР = 6,5*3√156,59 = 40 мм
dБК ≥ dК + 3*f = 40 +3*1,2 = 48 мм,
dП = dК – 3*r = 40 – 3*2,5 = 35 мм
dБП ≥ dП + 3*r = 35+3*2,5 = 40 мм;
для тихоходного (выходного) вала:
d ≥ (5…6)* 3√ТТ = 5,5*3√497,92 = 45 мм
dП ≥ d + 2*t = 45 + 2*2,8 = 50 мм
dБП ≥ dП + 3*r = 50 + 3*3 = 60 мм,
где t – высота заплечика,
r – координата фаски подшипника,
f – размер фаски колеса.
2. Выбор типа подшипников.
1) Быстроходный вал.
Шариковые радиальные однорядные, посадочный диаметр 30 мм, легкая серия 206 (Сr = 19,5кН, С0r = 10 кН).
Схема установки – враспор.
2) Промежуточный вал.
Шариковые радиальные однорядные, посадочный диаметр 35 мм, легкая серия 207 (Сr = 25,5кН, С0r = 13,7 кН).
Схема установки – плавающая.
3) Тихоходный вал.
Роликовые конические однорядные, посадочный диаметр 50 мм, легкая серия 7210 (α = 12 ÷ 16о, Сr = 56кН, С0r = 40 кН).
Схема установки – враспор.
ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ
Быстроходный вал:
FР = 402 H
Ft = 1795 H
Fr = 661 H
Fa = 273 H
d1 = 42 мм
a = 84 мм
b = 48 мм
c = 150 мм
d = 48 мм
Найдём радиальные реакции в опорах вала:
Вертикальная плоскость:
∑МВ = 0; - FР*(a+b+c+d) + ZA*(b+c+d) + Fr*(c+d) + Fr*d = 0
ZA = [ FР*(a+b+c+d) - Fr*(c+d) - Fr*d ]/ (b+c+d)
ZA = - 122 H
∑МA = 0; - FР*a - Fr*b - Fr*(b+c) + ZB*(b+c+d) = 0
ZB = [ FР*a + Fr*b + Fr*(b+c)]/ (b+c+d)
ZB = 798 H
Горизонтальная плоскость:
∑МВ = 0; - YA* (b+c+d) + Ft * (c+d) + Ft * d = 0
YA = 1795 H
∑МA = 0; - Ft * b - Ft * (b+c) - YB* (b+c+d) = 0
YB = 1795 H
Суммарные радиальные реакции:
RA = √( YA2 + ZA2) = 1799 Н
RВ = √( YВ2 + ZВ2) = 1964 Н
Эпюры изгибающих моментов:
Мy :
CA: 0 ≤ х1 ≤ a; Мy (х1) = - FР* х1 ,
Мy (0) = 0, Мy (a) = - 33,8 Н*м
AD: 0 ≤ х2 ≤ b; Мy (х2) = ZA* х2 - FР* (a+х2),
Мy (0) = -33,8 Н*м, Мy (b) = - 58,9 Н*м
BE: 0 ≤ х3 ≤ d; Мy (х3) = - ZВ* х3,
Мy (0) = 0, Мy (d) = - 38,3 Н*м
ED: 0 ≤ х4 ≤ c; Мy (х4) = - ZB*(d+х4) + Fr* х4,
Мy (0) = - 38,3 Н*м, Мy (c) = - 58,9 Н*м.
Мz :
CA: 0 ≤ х1 ≤ a; Мz (х1) = 0
AD: 0 ≤ х2 ≤ b; Мz (х2) = -YA* х2,
Мz (0) = 0, Мz (b) = - 86,2 Н*м
BE: 0 ≤ х3 ≤ d; Мz (х3) = - YВ* х3,
Мz (0) = 0, Мz (d) = - 86,2 Н*м
ED: 0 ≤ х4 ≤ c; Мz (х4) = Ft*х4 - YB*(d+х4),
Мz (0) = - 86,2 Н*м, Мz (c) = - 86,2 Н*м.
Эпюра крутящего момента T:
DE: 0 ≤ х ≤ c; T = Fa*0,5 d1 = 5,73 Н*м;
Эпюра суммарного изгибающего момента МИ:
МИ = √(Мy2 + Мz2)
МИ (C) = МИ (B) = 0; МИ (A) = 33,8 Н*м.;
МИ (D) = 104,4 Н*м.; МИ (E) = 94,3 Н*м.
Проверка вала по напряжениям изгиба:
Mэк = Mэк (D) = √( МИ2 + Т2) = 104,5 Н*м.
32*Mэк/(π*d13) ≤ [σ]F
14,4 МПа ≤ [σ]F
Расчет вала на сопротивление усталости.
Проверочный расчет вала, заключающийся в определении коэффициента прочности в опасном сечении, выполняют по формуле:
S = Sσ * Sτ / √( Sσ2 + Sτ2) ≥ [S]
Допускаемый коэффициент запаса прочности:
[S] = 1,5 ÷ 2,5
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Sσ = σ-1/ [kσ*σa /(εσ*β) + ψσ*σm],
где σ-1 = 420 МПа – предел выносливости стали,
kσ = 1,8 - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений,
εσ = 0,75 – масштабный фактор для нормальных напряжений,
β = 0,95 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости,
σa – амплитуда цикла нормальных напряжений:
σa = σи = Ми / (0,1* d3) = 14,5 МПа
σm – среднее напряжение цикла нормальных напряжений:
σm = 4* Fa / (π * d2) = 0,2 МПа
ψσ = 0,25
Sσ = 11,45.
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:
Sσ = τ-1/ [kτ*τa /(ετ*β) + ψτ*τm],
где τ-1 = 250 МПа – предел выносливости стали,
kσ = 1,37
ετ = 0,75
β = 0,95
τa = τm = 0,5* T / (0,2* d3) = 0,39 МПа
ψτ = 0,1
Sτ = 316,9.
S = 11,4 > [S].
Проверим выбор подшипника.
Посадочный диаметр d = 30 мм, лёгкая серия 206 (Сr = 19,5 кН, С0r = 10 кН).
Требуемая долговечность:
[Lh] = L*365*8*3 = 43800 ч
Номинальная долговечность (ресурс) подшипника в миллионах оборотов:
L = (Сr/P)p,
где Сr = 19,5 кН – динамическая грузоподъёмность по каталогу,
Р – эквивалентная динамическая нагрузка,
р = 3 – показатель степени для шарикоподшипников.
Номинальная долговечность в часах:
Lh = 106*L/ (60*n) = 106 * (Сr /P)p / (60*n)
Для определения эквивалентной нагрузки находим отношение:
Fa/(V*Fr) = 0 < e ,
значит X = 1, Y = 0; Кб = 1,4, Кт = 1.
Р = V*Fr *KБ*КТ = 925,4 Н
L = 9356,5 (млн.об.)
Lh = 217340,3 ч.
Т.к. Lh > [Lh] , то выбранный подшипник подходит
Промежуточный вал:
Ft = 1795 H
Fr = 661 H
Fa = 273 H
d2 = 178 мм
Ft1 = 5444 H
Fr1 = 2192 H
Fa1= 2575 H
d1 = 58 мм
a = 50 мм
b = 75 мм
c = 75 мм
d = 50 мм
Найдём радиальные реакции в опорах вала:
Вертикальная плоскость:
∑МВ = 0; ZA*(a+b+c+d) - Fr*(b+c+d+d) + Fr1*(c+d) = 0
ZA = - 435 H
∑МA = 0; Fr*(a+a+b+c) - Fr1*(a+b) + ZB*(a+b+c+d) = 0
ZB = 435 H
Горизонтальная плоскость:
∑МВ = 0; - YA* (a+b+c+d) - Ft * (b+c+d+d) + Ft1 * (c+d) = 0
YA = 927 H
∑МA = 0; Ft * (a+a+b+c) - Ft1 * (a+b) + YB* (a+b+c+d) = 0
YB = 927 H
Суммарные радиальные реакции:
RA = √( YA2 + ZA2) = 1024 Н
RВ = √( YВ2 + ZВ2) = 1024 Н
Эпюры изгибающих моментов:
Мy :
AC: 0 ≤ х1 ≤ a; Мy (х1) = ZA * х1 ,
Мy (0) = 0, Мy (a) = - 21,8 Н*м
CD: 0 ≤ х2 ≤ b; Мy (х2) = ZA* (a+х2) – Fr* х2,
Мy (0) = - 21,8 Н*м, Мy (b) = - 87 Н*м
BE: 0 ≤ х3 ≤ d; Мy (х3) = - ZB*х3,
Мy (0) = 0, Мy (d) = - 21,8 Н*м
ED: 0 ≤ х4 ≤ c; Мy (х4) = - ZВ* (d+х4) – Fr* х4,
Мy (0) = - 21,8 Н*м., Мy (c) = - 87 Н*м.
Мz :
AC: 0 ≤ х1 ≤ a; Мz (х1) = -YA* х2,
Мz (0) = 0, Мz (a) = - 46,35 Н*м
CD: 0 ≤ х2 ≤ b; Мz (х2) = - Ft*х2 - YA*(a+х2),
Мz (0) = - 46,35 Н*м, Мz (b) = - 250,5 Н*м
BE: 0 ≤ х3 ≤ d; Мz (х3) = - YВ* х3,
Мz (0) = 0, Мz (d) = - 46,35 Н*м
ED: 0 ≤ х4 ≤ c; Мz (х4) = - YВ* (d+х4) - Ft*х4,
Мz (0) = - 46,35 Н*м, Мz (c) = - 250,5 Н*м.
Эпюра крутящего момента T:
CD: 0 ≤ х ≤ c; T = Fa*0,5 d2 = 24,3 Н*м;
ED: 0 ≤ х ≤ b; T = - Fa*0,5 d2 = - 24,3 Н*м.
Эпюра суммарного изгибающего момента МИ:
МИ = √(Мy2 + Мz2)
МИ (A) = МИ (B) = 0; МИ (C) = 51,2 Н*м.;
МИ (D) = 265,2 Н*м.; МИ (E) = 51,2 Н*м.
Проверка вала по напряжениям изгиба:
Mэк = Mэк (D) = √( МИ2 + Т2) = 296,6 Н*м.
32*Mэк/(π*d13) ≤ [σ]F
15,5 МПа ≤ [σ]F
Расчет вала на сопротивление усталости.
Проверочный расчет вала, заключающийся в определении коэффициента прочности в опасном сечении, выполняют по формуле:
S = Sσ * Sτ / √( Sσ2 + Sτ2) ≥ [S]
Допускаемый коэффициент запаса прочности:
[S] = 1,5 ÷ 2,5
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
Sσ = σ-1/ [kσ*σa /(εσ*β) + ψσ*σm],
где σ-1 = 420 МПа – предел выносливости стали,
kσ = 2,13 - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений,
εσ = 0,73 – масштабный фактор для нормальных напряжений,
β = 0,95 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости,
σa – амплитуда цикла нормальных напряжений: