Типи передач (стр. 4 из 5)

3.3 Основні параметри кулачкових механізмів

У процесі роботи штовхальник робить 3 рухи (рис. 3.5):

1. поступально вгору - у цьому випадку штовхальник взаємодіє з ділянкою 01;

2. стоїть на місці (вистій) - контакт із ділянкою 12.

Тут постійний радіус кривизни.

3. штовхальник опускається (зближення) - контакт із ділянкою 23.

У першій фазі підйому штовхальника (фаза видалення) на профілі кулачка відповідає кут ψ_удал;

у фазі вистою – ψ_выс;

у фазі зближення – ψ_сб.ψ_удал + ψ_выс + ψ_сб = ψ_раб – робочий кут профілю кулачка

а)

б)

Рис.3.5 Основні параметри кулачкових механізмів

Кут профілю кулачка можна показати тільки на кулачку. Кут повороту кулачка, що відповідає вище зазначеним фазам переміщення штовхальника, визначають, використовуючи метод повернення руху, відповідно до якого, всій системі, включаючи стійку, уявно повідомляють рух з кутовою швидкістю (ω₁).Тоді в зверненому русі кулачок стає нерухомим: ω*₁ = ω₁ + (–ω₁) = 0, а вісь штовхальника разом зі стійкою будуть переміщатися в напрямку (–ω₁). І кут повороту кулачка, що відповідає тій чи іншій фазі руху, визначається по куту повороту осі штовхальника в зверненому русі на відповідній ділянці. Вісь штовхальника в зверненому русі в будь-якому положенні буде стосуватися окружності радіуса r_е.

Поворот кулачка на ділянці:

01 – φ₀₁ 12 – φ₁₂ 23 – φ₂₃

робочий кут повороту кулачка φ_раб:

φ_раб = φ₀₁ + φ₁₂ + φ₂₃

(уб) (выс) (сб)

Завжди незалежно від схеми механізму φ_раб = ψ_раб, а

φ_уд ≠ ψ_уд, φ_выс ≠ ψ_выс, φ_сб ≠ ψ_сб,

для всіх схем, крім кулачкового механізму з центральним штовхальником.

3.4 Побудова графіка переміщень штовхальника при заданому профілі кулачка

Переміщення відраховуються від початкової окружності радіуса r_o.

Точка В належить штовхальнику, що повертається навколо осі С, т.В переміщається по дузі окружності радіусом r = l_т. З точки 1 проводимо окружність r = lт до перетинання з окружністю, радіус якої дорівнює відстані між тО₁ і тС: r = a_w. Точка перетину т.С₁ – положення осі обертання штовхальника в зверненому русі, коли штовхальник контактує з поверхнею кулачка в точці 1. З т.С₁ проводимо дугу окружності r = l_т до перетину з початковою окружністю. Тоді переміщення точки В буде рівним довжині дуги

11*. На ділянці 12 штовхальник не переміщається. На ділянці 23 переміщення точки В шукається аналогічно переміщенню на ділянці 01.

Рис.3.6 Графік переміщень штовхальника при заданому профілі кулачка

3.5 Поняття про кут тиску

Кут тиску - кут між вектором лінійної швидкості вихідної ланки (штовхальника) і реакцією, що діє з ведучої ланки (кулачка) на вихідну ланку. Ця реакція без обліку сил тертя спрямована по загальній нормалі до взаємодіючих поверхонь. Кут тиску визначається експериментально. Для кулачкового механізму з поступально рухаючимся штовхальником припустимий кут тиску дорівнює: [θ] = 25º÷35º.

Для кулачкового механізму з хитним штовхальником припустимий кут тиску дорівнює: [θ] = 35º÷40º.

Реакцію можна розкласти на дві складові:

і .

Якщо, при дії яких-небуть причин, кут тиску буде збільшуватися, то

буде зменшуватися, а – збільшуватися.

При досягненні кутів більше припустимого, можливий перекіс осі штовхальника в направляючій (рис. 3.7).

Рис.3.7 Кут тиску

3.5.1 Виведення формули для кута тиску в кулачковому механізмі.

З трикутника ΔКВР (рис.3.8):

(1)

КР = О₁Р – О₁К = О₁ – е

КВ = s_o + s_B

(2)

Трикутник ΔО₁ВР подібний трикутнику ΔАВС. Тоді

-

v_B1= ω₁·O₁B

Підставимо це рівняння в (2):

Знак “ –” – для правої позавісності;

знак “ + ” – для лівої позавісності.

Кут тиску в кулачковому механізмі залежить від розмірів кулачкової шайби: чим вона більше, тим кут тиску менше.

Рис. 3.8 Кут тиску в кулачковому механізмі

3.5.2 Поняття про відрізок кінематичних відношень

Якщо з точки В для якогось поточного положення штовхальника проведемо лінію, рівнобіжну О₁Р, а із центра – || nn, то при їхньому перетині одержимо точку D:

BD = O₁P = v_B2 / v_B1 =v_qB2

З (рис. 3.9) випливає, що переміщення точки В штовхальника і, знайшовши максимальний відрізок кінематичного відношення, можна визначити положення центра обертання кулачка, відклавши зовнішнім чином від точки D припустимий кут тиску.

Рис. 3.9 Кінематичні відношення

3.6 Синтез (проектування) кулачкових механізмів по заданому закону руху штовхальника

Під синтезом кулачкового механізму будемо розуміти побудову профілю кулачка, у кожній точці якого кут тиску не перевищував би припустимого, а розміри самого профілю були б мінімальні.

Дана задача розв’язується в 3 етапи:

1. Будується графік заданого закону руху (як правило графік прискорення точки В штовхальника як функція кута положення – a_B = f(φ₁), або графік лінійної швидкості точки В – v_B= f(φ₁)). Потрібно побудувати графік переміщення точки В як функцію від кута повороту кулачка s_B= f(φ₁).

2. Визначення мінімального розміру кулачкової шайби за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю не перевищує припустимого.

Побудова профілю кулачка.

3.6.1 Побудова закону руху осі штовхальника

Дано: Треба побудувати:

Вигляд графіка a_B = f(φ₁),

графіки a_B = f(φ₁)

максимальний хід v_B= f(φ₁)

штовхальника h_т s_B= f(φ₁)

Рис.3.10

b – база графіка (скільки відводиться на графік по осі φ₁).

Порядок побудови:

1. Довільно вибирається база графіка.

2. Рахуємо масштаб по осі φ₁:

, мм/град

3. Якщо заданий симетричний вид графіка, тоді:

φ_уд = φ_сб- b_уд = b_сб

У загальному випадку закон руху може бути несиметричним.

4. Задамося довільним чином а₁= 40 ÷ 50 мм. Тоді

а₂= а₁/ν

Виникає питання: яким повинна бути відстань х ?

Його знаходять з умови рівності площ під, і над віссю φ₁.

Чому треба витримувати рівність площ?

Фізичний зміст площі під кривою швидкості на ділянці φ_уд - максимальне видалення (переміщення т.В штовхальника). Якщо площі не будуть рівновеликими, то штовхальник, піднявшись на одну величину, опуститься на іншу.

Побудувавши графік прискорення, будуємо графік швидкості методом графічного інтегрування, вибравши відрізок інтегрування ОК₁. Інтегруючи графік швидкості (з відрізком інтегрування ОК₂, звичайно ОК₁=ОК₂), одержуємо графік переміщення т.В штовхальника. Отриману ламану лінію заміняють плавною кривою. Розрахунок масштабу:

(уS_В)_max на графіку переміщень виходить автоматично, і його величина залежить від відрізка ОК₂. Тоді, знаючи хід штовхальника, масштаб переміщення буде:

μ=

Потім у першому наближенні приймаємо, що кулачок обертається рівномірно, тоді кут повороту кулачка пропорційний часу повороту, і осі φ і t збігаються, але кожна вісь має свій масштаб.

де b – в [мм]; частота обертання кулачка n – [об/мин]; φ_раб – [град].

Масштаб швидкості :

Масштаб прискорення:

3.6.2 Визначення мінімального радіуса кулачкової шайби по відомому закону руху штовхальника

а) для кулачка з поступально рухаючимся штовхальником:

Дано: s_B=f(φ₁); v_B= f(φ₁); [θ]

Визначити: r_{o min} за умови, що кут тиску в будь-якій точці профілю кулачка не перевищує припустимий.

Порядок побудови графіка кінематичних відношень: