Разработка динамической модели привода с фрикционным вариатором (стр. 2 из 3)

где β – коэффициент запаса сцепления колес, β=1,3.

Момент трения определяем по формуле:

3 Проектный расчет фрикционного вариатора

по контактным напряжениям

Определим диаметр d₁ меньшего колеса из условия контактной прочности. Принимаем коэффициент запаса сцепления колес β=1,3; коэффициент трения по длине контактной линии f=0,3; допускаемое контактное напряжение (текстолит по стали) [σ]_k = 70 Н/мм², модуль упругости для меньшего колеса (текстолит) Е₁=6х10³ МПа, для большего колеса (сталь) Е₂ = 2,15х10⁵ МПа.

Приведенный модуль упругости Е по формуле:

Диапазон регулирования:

где

.

При проектном расчете принимают

Конструктивно наибольший диаметр диска:

Геометрическое скольжение при ведущем колесе:

Остальные размеры колес принимают конструктивно.

4 Разработка динамической модели

4.1 Структурная схема объекта

Рассматриваемая система состоит из электродвигателя, который создает момент двигателя М_n, муфты, ведущего колеса, ведомого диска, подшипников качения и рабочего органа. Двигатель создает крутящий момент с угловой скоростью ω, который передается через муфту на ведущее колесо, с него на ведомый диск, затем на рабочий орган (рис. 3.1). Винтовое прижимное устройство обеспечивает передачу крутящего момента.

Рисунок 4.1 – Расчетная схема привода.

4.2 Анализ допущений, принимаемых при создании модели

Для создания модели принимаем электродвигатель, обеспечивающий постоянный крутящий момент, муфты с η =0,98, шариковые подшипники качения с η=0,99 и роликовые подшипники качения с η=0,97. Деформации колеса и диска не учитываются.

Рисунок 4.2 – Модель лобовой передачи

4.3 Динамическая модель

Модель имеет 4 степени свободы и движение тел, входящих в модель, описывается системой дифференциальных уравнений, на основании результатов решения которой получим динамические параметры привода. Система дифференциальных уравнений имеет вид [3]:

где I_s, I_p – приведенные моменты инерции вращающихся деталей двигателя и рабочего органа;

I₁, I₂ – приведенные моменты инерции колеса и диска соответственно;

φ_s, φ_p, φ_i – угловые координаты вращающихся масс;

М_n – момент движущих сил (двигателя);

М_о – момент сил сопротивления (рабочего органа);

с₁, с₂ – жесткости валов;

k₁, k₂ – коэффициенты демпфирования;

ε – геометрическое скольжение.

На основании дифференциальных уравнений, которые описывают поведение привода в процессе работы, была составлена его динамическая модель. Далее выполняем исследование составленной модели. Нагружаем модель единичным ступенчатым воздействием, которое воздействует на вал двигателя.

4.4 Определение инерционных характеристик подвижных

деталей и жесткости элементов привода

Моменты инерции вращающихся звеньев определяются расчетным путем [4]. Приведенный момент инерции вращающихся деталей двигателя:

где

Приведенный момент инерции вращающихся деталей рабочего органа:

где

Приведенный момент инерции колеса:

где

Приведенный момент инерции диска:

где

Рассчитаем жесткости валов:

где

- модуль упругости 2-го рода (сдвига),

Жесткость шлицевого вала:

Жесткость винта:

4.5 Реализация динамической модели в Simulink

На основе системы дифференциальных уравнений (п. 4.3) с помощью интерактивной системы Simulink для моделирования нелинейных динамических систем составим схему динамической модели привода с фрикционным вариатором (рис. 4.3). Обозначения переменных, используемых в схеме динамической модели приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Обозначения переменных, используемых

в динамической модели

Описание переменной	Обозначение	Схема	Ед.
Приведенный момент инерции вращающихся деталей двигателя	Is	Is	кг*м2
Приведенный момент инерции вращающихся деталей рабочего органа	Ip	Ip	кг*м2
Приведенный момент инерции колеса	I1	I1	кг*м2
Приведенный момент инерции диска	I2	I2	кг*м2
Угловые координаты вращающихся масс	φs, φp, φi	-	рад
Момент движущих сил (двигателя)	Мn	Mn	Н*м
Момент сил сопротивления (рабочего органа);	Мо	Мо	Н*м
Жесткость шлицевого вала	с1	с1	Н/м
Жесткость винта	с2	с2	Н/м
Коэффициент демпфирования	k1	k1	-
Коэффициент демпфирования	k2	k2	-
Коэффициент запаса сцепления колес	β	b	-
Геометрическое скольжение	ε	е	-

Рисунок 4.3 – Реализация динамической модели в Simulink

Исходные данные:

Is=1.3545;

Ip=1.6205;

I1=4.6934;

I2=262.0864;

c1=3163;

c2=3500;

Mn=22.2;

Mo=15;

e=0.08;

k1=0.7;

k2=0.7;

b=1,3.

5 Анализ динамических процессов в объекте

5.1 Анализ динамических процессов во временной области

Из анализа графиков видно, что из-за инерционных свойств объектов,

из-за упругих свойств, геометрического скольжения и силы трения разгон системы происходит замедленно. Перемещение диска в период первой секунды приложения крутящего момента вал двигателя, практически равно нулю (рис. 5.1–5.4).

Это обусловлено упругими свойствами вала и винта и инерционными свойствами колеса и диска, поэтому в момент пуска происходит задержка вращения, затем при преодолении крутящим моментом момента проскальзывания происходит вращение диска.

Рисунок 5.1 – Зависимость угла поворота вала двигателя (рад) от времени (с)

Рисунок 5.2 – Зависимость угла поворота колеса (рад) от времени (с)

Рисунок 5.3 – Зависимость угла поворота диска (рад) от времени (с)

Рисунок 5.4 – Зависимость угла поворота рабочего органа (рад) от времени (с)