Расчет рычажного механизма (стр. 2 из 4)

7. Построение плана механизма в расчетном положении

Приняв масштабный коэффициент плана μ₁=0,01 м/мм, вычисляем длины отрезков на плане, соответствующих звеньям механизма.

Изображаем элементы стойки: шарниры О и Е, а так же направляющую Е^*D ½½ OE.

Вычерчиваем кривошип ОА под углом j_p=80⁰ к межосевой линии ОЕ.

Из точки Е проводим дугу окружности радиуса |ВЕ| = 60 мм (траектория т. В).

Из т. А циркулем с раствором |АВ| = 125 мм делаем засечку на траектории т. В и находим эту точку.

Проводим прямые |AB| и |BE|.

Строим стержень ½СD½= 65 мм делаем засечку на направляющий стойки и находим центр шарнира D.

Соединяем точки С и D прямой линией, изображаем ползун.

Проставляем обозначения кинематических пар, номера звеньев, углы поворота кривошипа j_р и коромысла g, а так же направление вращения кривошипа.

8. Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим методом

Вычисляем скорость центра шарнира А.

12 · 0,27 = 3,24 м/с

Рассматривая плоское движение звена 2, составляем векторное уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины.

V_B = V_A + V_BA

^ BE ^ OA ^AB

Исходя из ориентировочной длины вектора |pa| = 120 мм, находим приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей

m_v=

Принимаем стандартные значения m = 0,025 м/(с·мм).

Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора, известного полностью.

|ра| =

Искомые линейные скорости

V_В = m_v · |pb| = 0,025 · 122 = 3,05 м/с

V_ВА = m_v · |ab| = 0,025 · 23 = 0,575 м/с

10.6 Так как BE=CE, то

|ес| = |be| = 122 мм

Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение для скорости т.D.

V_D = V_C + V_DC

||OD ^CD

Искомые линейные скорости

V_C = µ_V · |pc| = 0,025 · 122 = 3,05 м/с

V_D = m_v · |pd| = 0,025 · 122,5 = 3,06 м/с

V_DC = m_v · |dc| = 0,025 · 0,5=0,0125 м/с

Угловые скорости звеньев

Так как скорость V_ВА получилась очень маленькой, то на плане скоростей её вектор будем обозначать точкой.

Определяем направление угловых скоростей и проставляем их на плане механизма.

9. Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим методом

Вычисляем ускорения т. А. Поскольку w₁ – const, оно является полностью нормальным.

a_A = ω₁² · l_OA = (12)² · 0,27 = 38,88 м/с²

Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3, составляем систему векторных уравнений ускорений т. В и анализируем входящие в них величины

а_B = a_A + aⁿ_BA + a^τ_BA

||ОА ||АВ ^AB

а_B = a_E + aⁿ_BE + a^τ_BE

=0 ||ВЕ ^BЕ

Вычисляем нормальные составляющие ускорений

aⁿ_BA = ω₂² · l_AB = (0,46)² · 1,25 = 0,26 м/с²

aⁿ_BE = ω₃² · l_BE = (5,08)² · 0,6 = 15,48 м/с²

Аналогично п.п. 6.3 и 6.4 определяем масштабный коэффициент ускорений. Принимаем m_A=0,4 м/(с² ·мм)

Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения сначала откладываем полностью известные векторы, а затем проводим неизвестные направления до их пересечения в т. b. Длины векторов на плане

|pa| =

= 38,88/0,4 = 97,2 мм

|an₂| =

= 0,26/0,4 = 0,65 мм

|pn₃| =

= 15,48/0,4 = 38,7 мм

поскольку а_E = 0, точка е совпадает с полюсом p.

Так как ускорение aⁿ_BA получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой.

Искомое значение ускорения точки B

a_B = |pb| · m_a = 50,73 · 0,4 = 20 м/с²

Аналогично п. 6.6 строим на плане т. С

;

½πс½=½πb½ = 50,73 мм

a_C = |πc| · µ_a = 50,73 · 0,4 = 20 м/с²

Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение ускорений т. D.

a_D = a_C + aⁿ_DC + a^t_DC,

||DO ||CD ^CD

где aⁿ_DC = ω²₄ · l_CD = (0,02)² · 0,65 = 0,00026 м/с²

тогда |сn₄| 0,00026/0,4 = 0,00065 мм

Так как ускорение aⁿ_DC получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой.

a_D = |πd| · µ_a = 2 · 0,4 =0,8 м/с²

Тангенциальные составляющие ускорений

a^τ_BA = μ_a · |n₂b| = 0, 4 · 58,74 = 23,5 м/с²

a^τ_BE = μ_a · |n₃b| = 0, 4 · 32,45 = 12,98 м/с²

a^τ_DC = μ_a · |n₄d| = 0, 4 · 49,38= 19,75 м/с²

Определяем угловые ускорения звеньев.

Наносим их направления на план механизма.

Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем, что они лежат на их серединах. Используем при этом теорему о подобии для каждого из звеньев.

a_S2 = μ_a · |πS₂| = 0,4 · 71,62 = 28,65 м/с²

a_S3 = μ_a · |πS₃| = 0,4 · 26,07 = 10,43 м/с²

a_S4 = μ_a · |πS₄| = 0,4 · 25,37 = 10,15 м/с²

a_D = μ_a · |πd| = 0,4 · 2,15 = 0,86 м/с²

10 Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на звенья

Находим массы звеньев:

m₂ = q · l_AB = 30 · 1,25 = 37,5 кг

m₃ = q · l_ЕС = 30 · 0,6 = 18 кг

m₄ = q · l_CD = 30 · 0,65 = 19,5 кг

Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4: m₅ = m₄ = 19,5 кг

Силы веса звеньев:

G₂ = m₂ · g = 37,5 · 9,81 = 367,875 Н

G₃ = m₃ · g = 18 · 9,81 = 176,58 Н

G₄ = m₄ · g = 19,5 · 9,81 =191,295 Н

G₅ = G₄ =191,295 Н

Силы инерции звеньев:

F_u2 = m₂ · a_S2 = 37,5 · 28,65 = 1074,38 Н

F _u3 = m₃ · a _S3 = 18 · 10,43 = 187,74 Н

F_u4 = m₄ · a_S4 = 19,5 · 10,15 = 197,93 Н

F_u5 = m₅ · a_D = 19,5 · 0,86 = 16,77 Н

Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс:

Моменты пар сил инерции, действующие на звенья:

M_u2 = I_S2 · E₂ = 4,88 · 18,8 = 91,74 Н·м

M_u3 = I_S3 · E₃ = 0,54 · 21,63 = 11,68 Н·м

M_u4 = I_S4 · E₄ = 0,69 · 30,38 = 20,96 Н·м

Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным, а_S1 = 0 и F_u1 = 0. В связи с тем, что ω₁ – const, Е₁ = 0 и М_u1 = 0. Силой веса кривошипа пренебрегаем ввиду малости.

Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы. Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим ускорениям.

Наносим также векторы уравновешивающей силы F_y и силы полезного сопротивления F_ПС.

Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчетном положении

F_ПС = F_ПС^maxsin(S_р /h · 180) = 3000 · sin (33,03 · 180/48) =77,9 Н

11. Силовой расчет структурной группы 4–5

В масштабе μ₁ = 0,01 м/мм вычерчиваем план этой группы и наносим на него активные силовые факторы, а также реакции связей от соседних звеньев.

Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.

F_ПС + F_u5 + F_u4 + G₅ + G₄ + F^τ₄₃ + Fⁿ₄₃ + F₅₆ = 0

^CD ||CD ^DE

В уравнении 3 неизвестные величины.

Для нахождения одной «лишней» неизвестной составляем и решаем уравнение моментов относительно т. D.

Σm_D = G₄ · μ₁ · |h₁|+ F_u4 · μ₁ · |h₂| – M_u4 – F^τ₄₃ · l_CD= 0

F^τ₄₃= 1/l_CD · (G₄ · μ₁ · |h₁| + F_u4 · μ₁ · |h₂| – M_u4) =

=1/0,65 · (191,295 · 0,01 · 25,6 + 197,93 · 0,01 · 27,4 – 20,96) =126,53 Н

Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе μ_F= 2 Н/мм откладываем все известные векторы, а затем проводим известные направления двух искомых векторов. Длины векторов: