Оперативно-календарное планирование по технической подготовке нового автомобиля (стр. 3 из 4)

На первом этапе оптимизации используются только свободные резервы времени работ (1-3: 190 дней; 1-4: 110 дней; 4-10: 110 дней; 2-5: 70 дней; 3-6: 270 дней; 4-7: 230 дней; 7-16: 230 дней; 6-15: 30 дней).

На втором этапе оптимизации используются полные резервы времени работ (5-14: 70 дней; 6-15: 40 дней; 7-16: 120 дней; 15-17: 230 дней).

Проведя оптимизацию сетевого графика по проектированию и изготовлению нового автомобиля (ПРИЛОЖЕНИЕ 2, рисунок 4), можно сделать выводы:

- руководителей, численность которых снизилась с 5 до 4 человек;

- конструкторов, численность которых снизилась с 24 до 15 человек;

- специалистов (технологов), численность которых уменьшилась с 4 до 3 человек;

- чертежники, копировальщики, численность которых снизилась с 13 до 11 человек;

- рабочие, численность которых сократилась с 28 до 24 человек.

В результате суммарная эпюра общей численности работников увеличилась с 53 до 54 человек.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ МОЩНОСТИ

На основе исходных данных определить оптимальное использование производственных мощностей оборудования каждой группы по выпуску заданной номенклатуры изделий. В качестве исходных данных даются:

· три группы взаимозаменяемого оборудования (w= 1,2,3) для производства трех видов изделий (i=1,2,3);

· трудоемкости (t_ijw) обработки изделий по группам оборудования в зависимости от применяемых технологий (j=1.2,3);

· эффективный фонд времени работы оборудования (F_w);

· прибыль от реализации единицы производимой продукции (П_ij).

Исходные данные приведены в приложении Г, таблица №4. (вторая часть МУ)

Оптимальное использование производственных мощностей по группам оборудования может быть найдено из решения следующей задачи линейного программирования.

Максимум целевой функции определяется:

, (9)

(10)

При ограничениях:

(11)

(12)

где: x_ij - искомые переменные - производственная мощность оборудования по производству i-го вида, при использовании j-й технологии, шт/год; Qi - производственная программа предприятия по производству изделий i-го вида (i=1 ,n; j=1 ,m).

Первое ограничение отражает требование выполнения заданной производственной программы по всей номенклатуре изделий, второе - учитывает имеющиеся мощности по каждой группе оборудования.

При несовместимости ограничения, т.е. невозможности выполнения заданной программы на имеющихся мощностях, могут быть выявлены лимитирующие (дефицитные) группы оборудования - "узкие места". Они определяются из решения двойной задачи:

; (13)

При ограничениях

(14)

(15)

(16)

где u_w,v_i - двойственные оценки, причем u_w - оценка дефицитности w-й группы оборудования (

) а v_i -"неявная цена" изделия i-го вида.

Обозначим через xij - искомые переменные, т.е. производственная мощность оборудования по производству изделий i-го вида при использовании j- й технологии.

Математически задача оптимизации использования производственной мощности формулируется следующим образом: найти значения переменных хij (i=1,2,3; j=1,2,3), составляющие максимум целевой функции Z вида:

(1*)

при ограничениях:

2х₁₁ + 2х₁₂ + х₁₃ + Зх₂₁ + 4x₂₃ + Зx₃₁ + 3x₃₂

31 ,

3 х₁₁+ х₁₂ + 2х₁₃ + х₂₁ + 2x₂₂ + 5 x₃₁+ 6x₃₂

45, (2*)

x₁₂ + 3x₁₃ + 2x₂₁ + 3x₂₂ + x₂₃ + x₃₁

59,

х_ij

0 (i,j=1,2,3). (3*)

Эта задача является задачей линейного программирования. Чтобы привести ее к канонической форме, добавим неотрицательные переменные x₁, x₂, x₃ соответственно к каждому из неравенств системы (2*), получим систему уравнений:

2 x ₁₁ + 2 x ₁₂+ х₁₃ + 3 х ₂₁ + 4 x₂₃ +3 x₃₁+3x₃₂+х₁= 31,

3 х₁₁+ х₁₂ + 2х₁₃ + х₂₁ + 2x₂₂ + 5 x₃₁+ 6x₃₂+х ₂= 45,

x₁₂ + 3x₁₃ + 2x₂₁ + 3x₂₂ + x₂₃ + x₃₁+х₃= 59,

которая приведена к единичному базису, содержащему переменные x₁, x₂, x₃. Остальные переменные - свободные. В функции цели Z перенесем свободные переменные в левую часть равенства. Полученный первый опорный план занесем в симплексную таблицу 1*.

Симплексная таблица 1*

№ п/п	Базовые переменные	Свободные члены	x11	x12	x13	x21	x22	x23	x31	x32	x1	x2	x3	Q
1	x1	31	2	2	1	3	0	4	3	3	1	0	0	10,33
2	x2	45	3	1	2	1	2	0	5	6	0	1	0	9
3	x3	59	0	1	3	2	3	1	1	0	0	0	1	59
4	Z(x1)	0	-22	-18	-16	-20	-17	-18	-29	-26	0	0	0

Первый опорный план х1 не оптимальный тат как в индексной строке 4 находятся отрицательные коэффициенты: (-22, -18, -16, -20, -17, -18, -29 и -26) выбираем из них максимальную по абсолютной величине отрицательную оценку.

С помощью данной оценки определяем разрешающий столбец (-29), на основании его данных необходимо рассчитать Q_min.

Симплексная таблица 2*

№ п/п	Базовые переменные	Свободные члены	x11	x12	x13	x21	x22	x23	x31	x32	x1	x2	x3	Q
1	x31	4	0,2	1,4	-0,2	2,4	-1,2	4	0	-0,6	1	-0,6	0	1
2	x2	9	0,6	0,2	0,4	0,2	0,4	0	1	1,2	0	0,2	0	0
3	x3	50	-0,6	0,8	2,6	1,8	2,6	1	0	-1,2	0	-0,2	1	50
4	Z(x1)	261	-4,6	-12,2	-4,4	-14,2	-5,4	-18	0	8,8	0	5,8	0

Симплексная таблица 3*

№ п/п	Базовые переменные	Свободные члены	x11	x12	x13	x21	x22	x23	x31	x32	x1	x2	x3	Q
1	x1	1	0,05	0,35	-0,05	0,6	-0,3	1	0	-0,15	0,25	-0,15	0	-3,33
2	x2	9	0,6	0,2	0,4	0,2	0,4	0	1	1,2	0	0,2	0	22,5
3	x3	49	-0,65	0,45	2,65	1,2	2,9	0	0	-1,05	-0,25	-0,05	1	16,89
4	Z(x1)	279	-4,6	-5,9	-5,3	-3,4	-10,8	0	0	6,1	4,5	3,1	0

Симплексная таблица 4*

№ п/п	Базовые переменные	Свободные члены	x11	x12	x13	x21	x22	x23	x31	x32	x1	x2	x3	Q
1	x1	6,068	-0,01	0,39	0,22	0,72	0	1	0	-0,25	0,22	-0,15	0,10	-352
2	x2	2,241	0,68	0,13	0,03	1,4	0	0	1	1,34	0,03	0,20	-0,13	3,25
3	x3	16,89	-0,22	0,15	0,91	0,41	1	0	0	-0,36	-0,08	-0,01	0,34	-75,38
4	Z(x1)	461,48	-7,02	-4,22	4,56	1,06	0	0	0	2,18	3,56	2,91	3,72

Симплексная таблица 5*

№ п/п	Базовые переменные	Свободные члены	x11	x12	x13	x21	x22	x23	x31	x32	x1	x2	x3	Q
1	x1	6,12	0	0,4	0,22	0,75	0	1	0,02	-0,22	0,22	-0,15	0,1	15,31
2	x2	3,25	1	0,2	0,05	2,03	0	0	1,45	1,95	0,05	0,3	-0,2	16,25
3	x3	17,62	0	0,2	0,92	0,86	1	0	0,32	0,07	-0,07	0,05	0,3	88,12
4	Z(x1)	484,3	0	-2,82	4,92	15,32	0	0	10,18	15,88	3,92	5,02	2,32

После выполнения ряда симплексных преобразований придем к решению, представленному в симплексной таблице 6*.

Симплексная таблица 6*

№ п/п	Базовые переменные	Свободные члены	x11	x12	x13	x21	x22	x23	x31	x32	x1	x2	x3	Q
1	x1	15,31	0	1	0,56	1,89	0	2,5	0,06	-0,56	0,56	-0,37	0,25
2	x2	0,18	1	0	-0,06	1,65	0	-0,5	1,43	2,06	-0,06	0,37	-0,25
3	x3	14,56	0	0	0,81	0,48	1	-0,5	0,31	0,18	-0,18	0,12	0,25
4	Z(x1)	527,48	0	0	6,50	20,67	0	7,05	10,35	14,29	5,50	3,96	3,02

Следовательно, оптимальная мощность, определенная из решения этой задачи, достигается с применением второй технологии для обработки изделий первого наименования в количестве 15 ед. (так как Х₁₂=15,31) и для изделий третьего наименования при той же технологии в количестве 14 ед. (Х₃₂=14,56).