Серия МОНАП: модели, методы, подходы (стр. 2 из 4)

Гипотезы

образуют полную группу несовместных событий, то есть имеет место: , где - вероятность гипотезы для операции .

На каждом шаге обучения наблюдается событие

, состоящее в правильном применении -ой операции раз из заданных.

Эта информация служит для пересчета распределения вероятностей гипотез

с помощью формулы Байеса.

Каждый

-й шаг обучения характеризуется априорным и апостериорным распределениями вероятностей гипотез о состояниях обученности и , связанных между собой следующей зависимостью:

(3)

где

- определяется по теореме Бернулли, то есть:

(4)

где

- число сочетаний из по .

Учитывая, что априорное распределение вероятностей гипотез на

-м шаге совпадает с апостериорным распределением на -м шаге, то есть имеет место , формулу (3) можно переписать в виде который подчеркивает её рекурсивный характер (учитывается вся история обучения), а именно:

(5)

Вероятность правильного применения операции

на -м шаге определяется по формуле полной вероятности:

(6)

Окончательная оценка

получается приведением значения, вычисленного по формуле (6), до введенных состояний обученности.

Осуществление на

-м шаге обучения контроля ошибок и выдачи необходимых объяснений позволяет вести прогнозирование вероятности правильного применения операций на -й шаг обучения:

где (7)

Адаптивное управление процессом обучения

При вынесении решения о необходимости продолжения обучения модель определяет задание, адекватное знаниям обучаемого, на очередной шаг обучения, то есть обеспечивает индивидуальную минимизацию времени обучения. Для этого используется алгоритм стабилизации меры трудности учебных заданий, который можно представить в виде следующей последовательности шагов:

Шаг 1. По результатам

-го шага обучения определяются значения для всех .

Шаг 2. Прогнозируются значения

на -й шаг обучения: .

Шаг 3. В рассматриваемом классе задач пересчитывается прогнозируемое на

-й шаг обучения значение трудности задач того же типа , что и на предыдущем шаге. Если выполняется условие:

(8)

то задача указанного типа вновь включается в учебное задание, формируемое на

-й шаг обучения.

Шаг 4. Если условие (8) не выполняется, то для всех типов задач, рассматриваемого класса вычисляются отклонения их значений трудности от оптимального:

. (9)

Шаг 5. Если требуется уменьшить трудность, то есть имеет место:

то в рассматриваемом классе осуществляется поиск задач такого типа, трудность которых имела бы минимально возможное отклонение от оптимальной:

(10)

При этом трудоемкость задач искомого типа не должна возрастать, то есть:

Кроме того, если для задач различных типов имеет место симметричное отклонение их значений трудности от оптимального:

(11)

то в задание, формируемое на

-й шаг обучения, включается задача такого типа, значение трудности которой ближе к значению , то есть для которой, в рассматриваемом случае, дополнительно выполняется: .

В противоположном случае, когда требуется увеличить трудность, то есть имеет место:

, так же используется критерий поиска (10). При этом должны соблюдаться противоположные ограничения. Трудоемкость задач искомого типа не должна уменьшаться, то есть Если имеет место симметрия отклонения трудностей (11), то дополнительно должно выполняться: .

Ограничением на область применения модели выступает требование организации пооперационного контроля деятельности обучаемого по выполнению учебных заданий.

Проведенный анализ разработанной модели обучения показал, что она удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к математическим моделям (адекватности, сходимости, универсальности, экономичности) и может служить основой для разработки инструментальных средств проектирования подсистемы модели обучения в ИОС.

Авторские средства проектирования ИОС

МОНАП – ядро авторских средств проектирования подсистемы управления процессом обучением в ИОС. Подсистема управления процессом обучения, спроектированная посредством МОНАП на базе пооперационного контроля ответов обучаемого, рассчитывает уровни усвоения материала обучаемым для каждой операции (правила), используя Байесовский подход, который позволяет учитывать предысторию обучения. На основе анализа ответов обучаемых МОНАП определяет учебное задание с оптимальным значением трудности для конкретного обучаемого и отправляет эту информацию в подсистему формирования заданий. Эта подсистема генерирует или выбирает задание из базы данных на следующий шаг обучения. Таким образом, ИОС, спроектированная посредством МОНАП организует адаптивное управление процессом обучения, т.е. обеспечивает полную автоматизацию следующих интеллектуальных функций: