6 задач по теории электрических цепей (стр. 1 из 3)

чЗадание 1

Параметры электрической цепи:

R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10^-3 Гн E = 24 В

R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10^-10 Ф I = 29 · 10^-3 A

R3 = 1.6 кОм ω = 6.3 · 10⁵ Гц

1). Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:

Для узла U₍₁₀₎имеем :

Для узла U₍₂₀₎ имеем:

Для узла U₍₃₀₎ имеем :

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем :

Ů₍₁₀₎ =

Ů₍₂₀₎ =

Ů₍₃₀₎ =

Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу MATCAD 5.0) :

Определяем действующие напряжения на єэлементах:

2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод наложения:

Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем:

После исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже:

Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока İ1.

Имеем:

После исключения источника тока имеем следующую схему:

Для полученной схемы определим ток İ 2

Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1 и İ2 :

İветви = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=

Топологический граф цепи:

Полная матрица узлов:

ветвиузлы	1	2	3	4	5	6
0	-1	0	0	-1	-1	0
I	1	-1	0	0	0	1
II	0	1	1	0	0	-1
III	0	0	-1	1	1	0

Сокращенная матрица узлов

ветвиузлы	1	2	3	4	5	6
I	1	-1	0	0	0	1
II	0	1	1	0	0	-1
III	0	0	-1	1	1	0

Сигнальный граф цепи:

ЗАДАНИЕ 2