Статистический анализ образования (стр. 5 из 7)
При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное – правильно выбрать вид уравнения.
Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:
t= f (t).Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:
t= a + btСпособ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а и b:
åУ = na + båt;
åУt = aåt + båt2;где:
У – исходные уровни ряда динамики;
n – число членов ряда;
t – показатель времени.
Для упрощения техники расчета параметров уравнения показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, то есть åt = 0.
При условии, что åt = 0, система нормальных уравнений упрощается, приобретая в случае линейной зависимости такой вид:
na = åУ båt2 = åУt, отсюда:a = åУ; b = åУt
nåt2.
В практической деятельности может возникнуть необходимость интерполяции или экстраполяции рядов динамики. Самым совершенным при этом является их выравнивание по определенному аналитическому уровню.
Интерполяция– это нахождение отсутствующих промежуточных уровней ряда. Зная уравнение тренда для вычисления теоретических уровней и подставляя в него промежуточные значения (t) между заданными, можно определить отвечающий им теоретический уровень результативного фактора Уt.
Экстраполяцияиспользуется при прогнозировании общественных явлений в будущем с предположением, что выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики. При этом значения (t) вне пределов динамического ряда подставляют в уравнение тренда и получают точечное прогнозное значение уровня тренда в будущем.
Общее представление о характере тенденции изменения явления можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 3).
Из графика видно, что фактические данные ряда динамики размещены близко к прямой линии. Тогда выравнивание ряда динамики осуществляется по прямой, которая описывается уравнением тренда в виде функции:
Уt = а + bt, где
а и b – параметры уравнения тренда;
t – порядковый номер периодов времени.
Необходимые данные для определения уравнения тренда приведены в таблице 8.
Таблица 8. Выявление тенденции динамики численности педагогических работников Рязанской области
| Годы | Число педагогических работников (человек) | t | t2 | Уt | Уt = 17456.17 – 236.86 |
| 2004 | 18195 | -3 | 9 | -54585 | 18167 |
| 2005 | 17782 | -2 | 4 | -35564 | 17930 |
| 2006 | 17686 | -1 | 1 | -17686 | 17693 |
| 2007 | 17503 | 1 | 1 | 17503 | 17219 |
| 2008 | 17013 | 2 | 4 | 34026 | 16982 |
| 2009 | 16558 | 3 | 9 | 49674 | 16746 |
| Сумма | 104737 | åt = 0 | 28 | -6632 | 104737 |
а =
= 17456,17b =
= -236,86Уравнение тренда 
t = 17456.17 – 236.86 tиспользуем для экстраполяции. Прогноз численности педагогических работников представим в таблице 9.
Таблица 9. Прогнозные значения численности педагогических работников Рязанской области
| Годы | t |  |
| 2010 | 4 | 16509 |
| 2011 | 5 | 16271 |
| 2012 | 6 | 16035 |
Полученные прогнозные значения отразим графически на рисунке 3, построив линию тренда.
4. Индексный анализ образования Рязанской области
Индексами в статистике называются относительные показатели, характеризующие изменение во времени или в пространстве сложных общественных явлений, отдельные элементы которых, непосредственно не поддаются суммированию.
При помощи индексов:
1. определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;
2. оценивается средняя степень выполнения плана совокупности в целом или ее части;
3. устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;
4. определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.
При решении первой задачи – изучение изменения явлений во времени – индексы выступают как показатели динамики, при решении второй – как показатели выполнения плана, третьей – как показатели сравнения, четвертой – как аналитическое средство.
По степени охвата единиц совокупности различают индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальныеиндексы (i) – показывают изменение отдельных элементов сложного явления. Они определяются как отношение величин признака в отчетном и базисном периодах.
Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим периодом, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным.
Индивидуальные индексы выражаются следующими формулами:
индекс физического объема – iq=
, гдеq1 и q0 – объем продукции в отчетном и базисном периодах;
индекс цен – ip =
, гдеp1 и p0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;
индекссебестоимости– iz =
, гдеz1 и z0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах;
индекс прибыли– im=
, гдеm1 и m0 – прибыль на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
Следовательно, индивидуальные индексы представляют собой, по существу, относительные показатели динамики, выполнения плана, сравнения.
Индекс как относительный показатель, выражается в виде коэффициента, когда база сравнения принимается за единицу и, в процентах, когда база сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% – на снижение уровня изучаемого явления.
Индивидуальные индексы могут рассчитываться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существует два способа их расчета: цепной и базисный.
При цепном способе расчета за базу сравнения принимается индексируемая величина смежного прошлого периода. При этом база расчета в ряду постоянно меняется – х0 х1 х2 х3 х4.
При базисном способе расчета за базу принимается неизменная индексируемая величина какого-то одного (обычно начального) периода –
.Между базисными и цепными индексами существует взаимосвязь:
– при перемножении цепных индексов, получается базисный,
– при делении базисного на предыдущий, получается цепной индекс.
В случае однородной совокупности для ее характеристики могут быть использованы индивидуальные индексы, которые не нуждаются в суммировании элементов этой совокупности.
В случае неоднородной совокупности ее элементы не подлежат суммированию в виду разной натуральной сути явления и разных единиц измерения. В этом случае используют общие индексы.
Общие индексы (I) показывают соотношение совокупности cложных явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Их основной задачей является – выявление влияния отдельных факторов на величину сложного явления.