Курсовая работа (стр. 4 из 6)

Группировка 3

Таблица 13

Самообразование	Число студентов, чел	Средний балл зачётки за 1 курс
Посещали доп. курсы	25	4,2
Не посещали доп. курсы	25	4,0

Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.

Лабораторная работа № 2

Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.

Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.

Корреляционная матрица

Таблица 1

0	1	2	3	4
0	1	0,572	0,115	0,486	0,200
1	0,572	1	0,218	0,471	-0,112
2	0,115	0,218	1	0,452	-0,048
3	0,438	0,471	0,452	1	-0,073
4	-0,2	-0,112	-0,048	-0,073	1

Где х₀ – средний балл зачётки (результат), х₁ – посещаемость занятий, х₂ – самообразование (доп. курсы), х₃ – подготовка к семинарским занятиям, х₄ – сон.

Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.

Таблица 2

Модель многофакторной регрессии	R2	E2
1-2-3-4	0,39	0,45
1-2-3	0,37	0,46
2-3-4	0,23	0,51
1-3-4	0,38	0,45
1-2	0,33	0,47
1-3	0,36	0,46
1-4	0,35	0,47
2-3	0,20	0,52
2-4	0,05	0,56
3-4	0,22	0,51

По трём критериям выбираем оптимальную модель.

1. число факторов минимально (2)

2. max R, R = 0,36

3. min E, E = 0,46

Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.

Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.

Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.

Х_0/1,3 = a + b₁x₁ + b₃x₃

Корреляционная матрица.

Таблица 3

0	1	3
0	1,00	0,57	0,48
1	0,57	1,00	0,47
3	0,43	0,47	1,00

t_0/1,3 = b₁t₁ + b₃t₃

0,57 = b₁ + 0,47b₃ 0,57 = b₁ + 0,47(0,44 – 0,47b₁) b₁ = 0,4

0,44 = 0,47b₁ + b₃ b₃ = 0,44 – 0,47b₁ b₃ = 0,25

t_0/1,3 = 0,4t₁ + 0,25t₃

b₁ = (d₀ / d_x1) b₁ = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071

b₃ = (d₀ / d_x3) b₃ = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073

a = x₀ – b₁x₁ – b₃x₃ = 4,27 – 0,071 × 16,13 – 0,073 × 4,08 = 2,8

имеем: х_0/1,3 =2,8 + 0,071х₁ + 0,073х₃ – уравнение линейной множественной регрессии.

R_0/1,3 = Öb₁r₀₁ + b₃r₀₃

R_0/1,3 = Ö0,4 × 0,58 + 0,25 × 0,48 = 0,6

Вывод: коэффициент b₁ говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 × 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).

b₃ – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).

Т. к. b₁ < b₃, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.

R² говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.

R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.

Коэффициент b₁ говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b₂ говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.

b₁ = 0,4 b₃ = 0,25

r₀₁ = 0,52

r₀₃ = 0,44

r₁₃ = 0,47

Граф связи признаков-факторов: х₂ – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х₁ - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х₀ – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

b₁ – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.

b₃ – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.

r₀₁ = b₁ + r₁₃b₃, где r₀₁ – общее влияние х₁ на r₁₃b₃ – мера опосредованного влияния х₁ через х₃ на х_0.

r₀₁ = 0,4 + 0,47 × 0,25 = 0,52

r₀₃ = b₃ + r₃₁b₁, где r₀₃ – общее влияние х₃ на r₃₁b₁ – мера опосредованного влияния х₃ через х₁ на х_0.

Лабораторная работа № 3.

Тема: «Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.»

Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.

Таблица с исходными данными.

Таблица 1

Средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы)	Посещаемость занятий на первом курсе (ч/нед)	Самообразование (доп. Курсы) (ч/нед)	Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед)
4,7	19,5	0	5
4,5	22	2	6
4,2	22	0	2
4,3	19,5	0	7
4,5	17,5	0	3
4,2	9,5	6	12
4,0	12,5	0	5
4,7	22	4	7
4,6	17,5	3	4
4,7	9,5	0	2
4,5	11,5	6	3
4,0	11,5	2	3
4,2	19,5	4	8
4,0	20,5	6	9
3,2	9,5	0	0
4,0	17,5	0	8
3,2	14,5	0	2
3,5	14,5	0	2
4,8	22	0	10
4,6	8,5	0	1
4,5	22	0	4
4,5	22	6	2
4,2	17,5	4	4
4,5	14,5	6	4
4,2	11,5	2	2
4,8	17,5	0	4
4,0	10,5	0	2
4,2	17,5	2	6
3,0	9,5	0	0
4,8	19,5	2	2
4,8	19,5	2	6
4,3	17,5	4	2
3,2	6,0	0	0
4,5	22	2	5
4,7	22	4	3
4,2	22	3	5
4,6	9,5	0	1
3,0	14,0	0	2
3,0	6,5	0	5
4,0	22	2	5
4,7	17,5	6	0
3,5	11,5	0	6
4,7	22	6	2
4,5	22	0	0
3,2	17,5	4	8
4,8	22	0	0
3,2	9,5	0	5
4,5	17,5	0	3
3,0	14,5	5	3
4,7	11,5	5	3

Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.