Сопротивление материалов 4 (стр. 6 из 9)
Если проведем оси
и 
, повернутые относительно старых на угол 
, то моменты инерции определяются по формулам: 
, 
.Очевидно, что
.Центробежный момент инерции сечения
.При повороте осей на 900 очевидно, что
, 
, 
.60. Что понимается под главными осями инерции сечения и как определяется их положение ?
Взаимно перпендикулярные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегда являются главными осями инерции.
Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции.
.Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.
Положение главных осей инерции определяется углом
: 
.61. Что понимается под радиусами инерции сечения ?
Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси, например
, называется величина 
, определяемая из равенства 
, откуда 
.Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции.
, 
.62. Сформулировать основные виды напряженного состояния конструкции.
Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.
При объемном (трехосном) напряженном состоянии (рис а) нет площадок, в которых нормальные и касательные напряжения были бы равны.
При плоском (двухосном) напряженном состоянии (рис б) в одной из площадок касательные и нормальные напряжения равны нулю.
При линейном (одноосном) напряженном состоянии (рис в) касательные и нормальные напряжения равны нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку.
63. Назвать основные теории прочности, по которым оценивается напряженное состояние материала.
Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в опасное состояние.
Первая теория прочности представляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала наступает, когда наибольшее растягивающее напряжение достигает опасного значения.
Вторая теория прочности представляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материала наступает в результате того, что наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.
Третья теория прочности представляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материала наступает, когда наибольшие касательные напряжения в нем достигают опасного значения.
Четвертая (энергетическая) теория прочности представляет собой гипотезу о том, что причиной возникновения опасного состояния является величина удельной потенциальной энергии изменения формы.
Теория прочности Мора – можно считать, что прочность материала определяется лишь наибольшим и наименьшим главными напряжениями.
Расчет трехосного состояния сводится к расчету прочности при двухосном напряженном состоянии построением кругов Мора.
Единая теория прочности объясняет разрушение материала как в результате отрыва, так и сдвига, и может использоваться при любом виде напряженного состояния.
64. Что понимается под сложным сопротивлением ?
К сложному сопротивлению относятся виды деформаций бруса, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникают не менее двух внутренних силовых факторов.
Рассматриваются следующие виды сложного сопротивления: косой изгиб, внецентренное растяжение и сжатие, изгиб с кручением, сжатие с кручением, сжатие (растяжение) с изгибом и кручением.
Сложное сопротивление может быть получено путем суммирования напряженных состояний, вызванных каждым отдельным видом простого нагружения.
65. Как определяются напряжения при внецентренном растяжении (сжатии) ?
Если на жесткий брус в его верхнем поперечном сечении одновременно действуют продольная сила
и изгибающие моменты 
и 
, то нормальное напряжение в произвольной точке равно сумме напряжений 
.Формулу можно использовать, если сила
приложена не по центру, а, например, в точке 
со смещением 
и 
.66. Как определяются напряжения при косом изгибе ?
Косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов, вызванных изгибающими моментами относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения.
Напряжение в любой точке определяется как
.67. Как определяется приведенный (эквивалентный) момент по третьей и четвертой теориям прочности ?
По третьей теории прочности
.По четвертой теории прочности
, где 
- изгибающий момент, 
- крутящий момент.68. По какой формуле можно определить предварительный диаметр вала, работающего на кручение ?
Валы обычного работают на кручение с изгибом. Предварительный диаметр вала с учетом только кручения определяют из условия прочности по заниженным допускаемым напряжениям
после этого разрабатывают схему нагружения вала и уточняют диаметр вала по приведенному моменту.
69. Как определяются напряжения по третьей и четвертой теориям прочности при изгибе с кручением ?
По третьей теории прочности
.По четвертой теории прочности
.Соответственно условия прочности имеют вид:
, 
.70. Какова последовательность расчета вала, работающего на изгиб с кручением?
Сочетание изгиба и кручения брусьев круглого поперечного сечения наиболее часто рассматривается при расчете валов. Последовательность расчета может быть следующей:
1) Выполняется расчетная схема вала.
2) Определяются внешние нагрузки.
3) Определяются опорные реакции в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
4) Строятся эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости.
5) Строится эпюра суммарного изгибающего момента.
6) Строится эпюра крутящих моментов.
7) Определяется приведенный момент по одной из теорий прочности.
8) Определяются действующие напряжения и сравниваются с допускаемыми.
9) Определяется диаметр вала только по условию кручения и по условию кручения с изгибом и выбирается наибольший.
71. Что понимается под устойчивым состоянием упругого тела ?
Из механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым и неустойчивым.
При устойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо внешней силой из положения равновесия, возвращается в это положение после прекращения действия силы. Аналогичная картина наблюдается в статике упругих тел.
Устойчивость или неустойчивость формы равновесия упругого тела зависит от его размеров, материала, величин и направления сил.