Проект мероприятий по снижению себестоимости услуг в АО Асфальтстрой г Москвы (стр. 12 из 17)

Прогнозирование с помощью экстраполяции основано на переносе событий и тенденций (например, в изменении спроса, объемов выпуска продукции и объемов продаж), имевших место в прошлом, на будущее. Методы экстраполяции в логистике применяются для так называемых эволюционных (медленно меняющихся) событий. Если прогнозируемые события, процессы и показатели могут в будущем изменяться скачками, иметь разрывы во времени и т.п. (так называемые «революционные» процессы), то применять методы экстраполяции нельзя. В то же время методы экстраполяции накладывают определенные ограничения на исходную информацию (по количеству данных, длине динамических рядов и т.д.).

Прогнозирование на основе экстраполяции динамического ряда одной переменной включает следующие этапы[1]:

¨ приведение исходной информации к виду, удобному для последующей обработки (сглаживание и выравнивание ретроспективного ряда);

¨ выбор вида функции (аппроксимирующей зависимости для прогнозной экстраполяции);

¨ оценивание параметров аппроксимирующей зависимости;

¨ расчет прогнозных значений исследуемого показателя;

¨ оценка точности прогноза и расчет доверительных интервалов.

При разработке прогнозных моделей на основе экстраполяции большое значение имеет способ представления исходных данных (ретроспективной информации) и процедуры их предварительной обработки.

К основным способам предварительной обработки исходной информации относятся сглаживание и выравнивание динамического ряда.

Сглаживание применяется для устранения случайных отклонений (шума) из экспериментальных значений исходного ряда. Сглаживание производится с помощью многочленов, приближающих (обычно по методу наименьших квадратов) группы опытных точек.

Логистическое управление затратами предусматривает управление запасами материальных ресурсов так, как хранение излишних запасов резко увеличивает затраты на производство.

Не рассматривая различные системы управления запасами, произведем расчет экономически оправданного размера запасов.

Учитывая, что номенклатура применяемых материалов очень велика, расчет произведем по инертным материалам.

Одна из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами — модель экономичного размера заказа (Economicorderquantity — EOQ). Эта модель[2](рис. 6) предполагает следующие допущения:

Рис. 4. Модель экономичного размера заказа

1. спрос (расход) является непрерывным, а интенсивность спроса - const;

2. период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен (t_сз =t_сп =const);

3. спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;

4. транзитный и страховой запасы отсутствуют;

5. емкость склада не ограничена;

6. затраты на выполнение заказа (К) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;

7. затраты на поддержание запаса единицы продукции в течение единицы времени постоянные и равны h.

В строительной индустрии на долю производственных запасов приходится около 60% оборотных средств, 40% -НЗП и проч. На предприятиях управление запасами часто сводится только к определению нормативов НЗП различных категорий. Повышение эффективности должно обеспечиваться также за счет применения экономико-математических моделей управления запасами.

Период расчета запасов и принятая единица измерения времени должны совпадать. Это может быть день, неделя, год и проч. По количеству рассматриваемых разновидностей ресурсов или продуктов модели бывают однопродуктовые (i = 1) и многопродуктовые (i = l,..,n). Затраты могут измеряться в любых денежных единицах - руб., $, у. е. и проч. Натуральные единицы измерения объемов (заказа, запаса, дефицита и проч.) зависят от физической формы ресурса (шт., метры, тонны и проч.).

Здесь будут рассмотрены однопродуктовые задачи с расчетным периодом один год, денежной единицей рубль и натуральной единицей - тонна.

Основные параметры теории запасов

t - средняя продолжительность интервала (Order interval) между двумя очередными поставками ресурса, дни/заказ;

D - спрос (Demand per day), тонн/год;

Y - искомый размер заказа тонн/заказ;

h - издержки хранения единицы запасов за один год, руб./тонн-день (Holding cost per unit per day);

К - затраты на оформление заказа, независящие от объема заказа,

руб./заказ (Setupcost per unit per day

При приведенном минимальном наборе данных решается задача управления запасами простейшего типа - однопродуктовая статическая модель с постоянным детерминированным спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита.

В такой модели максимальный текущий запас ресурса Q (Maximum inventory) (мг/запас) совпадает с объемом только что поступившего заказа Y:

Q = Y= D*t.

Запас равномерно, с интенсивностью D руб в день, расходуется от максиального объема Q до нуля, поэтому средний текущий запас Q' в любой день хранения определится по формуле:

Q' = (Q+0)/2 = Q/2 (или Y/2)

Смысл задачи о запасах сводится к определению такого размера заказа Y = Y *, который поддерживает необходимый объем запасов с минимальными суммарными расходами на оформление и хранение запасов, руб./заказ-день. Заказ Y* называется экономичным (оптимальным) размером заказа (Economic Order Quantity - EOQ).

В различных вариантах решения объемы заказов могут не совпадать, поэтому соизмерение эффективности возможно только при расчете расходов на одинаковую единицу времен .

Суммарные затраты в рублях на единицу времени Z(Y) или STCU (Subtotal Cost per Unit time), необходимые для оформления и хранения запаса, соответствующего заказу объемом в У единиц (кг), находятся по формуле:

Z(Y) = K*D/Y + h*Y/2

Поясним, что поскольку t = Y/D, фрагмент формулы D/Y соответствует делению постоянных расхода К на интервал заказа в днях.

На рис. 6 видно, что,функция Z(V) -; комбинированная, является объединением гиперболической зависимости затрат по оформлению K*D/Y (линия Order) и возрастающей линейной зависимости затрат по хранению h*Y/2 (линия Holding). График совокупной функции затрат на обеспечение запаса Z(Y) выражается выпуклой (вниз) кривой (линия Total).

Видно невооруженным глазом, что минимум функции Z(Y) находится в той точке (в "низине"), где касательная к линии графика параллельна оси абсцисс, а следовательно тангенс угла между касательной и осью абсцисс равен нулю. Тангенс - это отношение приращения (положительного или отрицательного) функции к приращению аргумента, то есть первая производная. Таким образом, минимум функции Z(Y) определится при том значении Y, при котором производная dZ_(Y)/d_Y =0.

Продифференцируем функцию Z(Y), приравняем ее нулю и решим уравнение. Корень уравнения обозначим Y*. Поскольку при величине заказа, равной Y*, обеспечивается минимум затрат, заказ в объеме Y* называется экономичным размером заказа.

dZ_(Y)/d_Y = (K*D/Y + h*Y/2)' =(K*D/Y)'+(h*Y/2)' =-KD/Y²+h/2. Приравняем к 0:

- KD/Y² + h/2 = 0.

Умножим на Y²

-KD + h Y²/ 2 = 0

KD = h Y²/ 2

= EOQ

формула экономичного размера заказа Уилсона.

В оригинале формула для экономичного размера заказа (EOQ) была получена Ф.У. Харрисом в 1913 г. Однако в теории управления запасами она больше известна как формула Уилсона.

Оптимальное время между двумя заказами t_сз * и количество заказов за год N* будут соответственно равны

t_сз* = Y*/D, лет; N*= D/ Y*и

Важную роль в теории управления запасами, в частности в классической модели EOQ, играет определение момента заказа (t_з) или точки заказа/перезаказа (Reorderpoint — ROP), т. е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q_з), когда необходимо делать заказ.

Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием параметра λ, интенсивности спроса по формуле[3]

ROP= Qз= λ*t_зп

Величина времени запаздывания поставки (t_зп) в закупочном менеджменте соответствует ведущему времени выполнения цикла заказа.

Необходимо отметить, что EOQ модель мало чувствительна в определенных пределах к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Это объясняется пологим характером (малой кривизной) графика общих затрат в области оптимального размера заказа.

Классическая EOQ модель является идеализированной схемой, иллюстрирующей процесс управления закупками и запасами (оптимизации) при полностью детерминированных параметрах. На практике постоянно приходится сталкиваться с различными ситуациями, вызывающими неопределенность параметров спроса, заказа и поставок.

Если предположить, что параметры управления запасами ROP, Y* = EOQ, t_сз были определены для классической модели при средней интенсивности спроса λ, а реальный спрос является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, то плотность распределения величины ROP укладывается в диапазон (ROP — Зσ, ROP + Зσ) — по правилу «шесть сигм» .

Неопределенность исходных параметров систем управления запасами вызывается многочисленными рисками, например, в сроках доставки продукции, объемах поставок, качестве, ассортименте; рисками, связанными со стихийными бедствиями, возможностью хищений, пожаров, естественной убыли и т.п. Связанная с этими причинами неопределенность также может вызвать явление дефицита, причем неопределенными могут быть все параметры модели управления запасами или их отдельные комбинации.

Для элиминирования возможности возникновения дефицита создают страховые (гарантийные) запасы. Тогда для модели EOQ величина точки заказа будет равна