Повышение эффективности использования автобусов при выполнении городских пассажирских перевозок в городе Гомель (стр. 5 из 18)
Во внепиковый период наблюдается значительный спад пассажиропотоков. В это время преобладают деловые и культурно-бытовые поездки населения. Межпиковое время без принятия должных мер вызывает снижение эффективности использования транспортных средств, значительное увеличение интервалов их движения и, как следствие, увеличение времени ожидания пассажиром посадки и, соответственно, длительности поездки.
Другая ситуация наблюдается в выходные и праздничные дни, когда происходит постепенный рост пассажиропотоков до 11-12 часов дня и затем постепенное уменьшение.
Формирование пассажиропотоков происходит под комплексным влиянием множества разнообразных факторов, степень воздействия которых неодинакова. Для выявления степени влияния, как отдельных факторов, так и их совокупности на пассажирские перевозки, используются различные экономико-математические методы. Основным методом изучения тенденций развития пассажирского автотранспорта является прогнозирование. Оно является по существу главным средством обоснования перспективных планов, а точность прогнозов определяет реальность принимаемых плановых решений. Для создания многофакторных моделей формирования пассажиропотоков лучше всего подходит корреляционное моделирование.
Колебания пассажиропотоков носят случайный, но закономерный характер. Изменение величины пассажиропотока по часам суток, дням недели и месяцам (сезонам) года является типичным примером динамического временного ряда.
Изменение значений пассажиропотока с учетом нестационарности по часам суток и месяцам (сезонам) года, в общем случае может быть описано тригонометрическим рядом Фурье, коэффициенты которого для каждого конкретного города имеют свои значения. Изменение значений спроса на перевозки по дням недели лучше аппроксимируется по сравнению с многочленом Фурье полиномом функции соответствующей степени.
Для существующей маршрутной сети значения спроса на перевозку в единицу времени 1 час описывается следующим выражением, связывающим фактор (время) и зависимую переменную:
Z(t) = Zo+ Zc(t)+ Zн(t)+ Zм(t), (2.1)
где Zo – среднегодовое значение спроса на перевозку в единицу времени;
Zc(t), Zн(t), Zм(t) – соответственно суточные, недельные и сезонные составляющие колебания значений спроса.
Zc(t) =
, (2.2)Zн(t) =
, (2.3)Zм(t) =
, (2.4)Подставив уравнения (2.2) – (2.4) в (2.1) получаем выражение:
Z(t)=Zo+
++
, (2.5)где
– коэффициенты многочлена Фурье; 
– коэффициент степенного многочлена i-й степени; 
– порядок многочлена Фурье; 
– порядок степенного многочлена;t – текущее значение календарного времени с отчетом от начала года в часах;
24, 168, 2184 – периоды колебаний спроса на перевозки соответственно суточный, недельный и сезонный.
– дробная часть, полученная в результате деления.Постоянные коэффициенты ряда, определенные при статистическом анализе, отражают совокупность факторов и степень их влияния на величину и характер изменения объемов пассажиропотоков в конкретный момент времени. Проверка адекватности уравнения экспериментальным данным производится по критерию Фишера. Пользуясь предложенной зависимостью, можно спрогнозировать величину пассажиропотока в конкретный момент времени, что позволит принять адекватное решение.
Параметры (коэффициенты) уравнений определяются по следующим зависимостям:
(2.6) 
; (2.7) 
, (2.8)где yэi -экспериментальные значения зависимой переменной в i-х расчетных точках.
Проверка адекватности уравнения многочлена ряда Фурье экспериментальным данным производится по критерию Фишера. При этом при расчете числа степеней свободы под числом факторов понимается число использованных гармоник ряда Фурье.
Мерой согласованности может служить также коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации E:
. (2.9)При проведении расчетов номера гармоник, включаемые в уравнение, рекомендуется принимать адаптивно по максимуму значения статистики критерия Фишера F или минимуму коэффициента средней линейной ошибки аппроксимации E. Гармоники, которые вызывают уменьшение значения F или увеличение значения E, не включаются в модель связи. При этом верхнее значение номера гармоник не должно быть больше чем n/2.
Изучение статистических зависимостей основывается на корреляционно-регрессионном анализе. Корреляционный анализ позволяет ответить на вопрос о существовании зависимости между случайными величинами, а также оценить степень тесноты статистической зависимости. Инструментом регрессионного анализа является уравнение регрессии. Исходными данными для проведения корреляционно-регрессионного анализа является статистическая информация, содержащая значения факторов и зависимого от них параметра.
Одной из возможных схем проведения корреляционно-регрессионного анализа является следующая:
1) проводится взаимный парный корреляционный анализ между всеми возможными сочетаниями факторов и дублирующие факторы исключаются (из дублирующих друг друга факторов для дальнейших расчетов один из них исключают - обычно зависимый);
2) принимается вид уравнения регрессии (модели связи);
3) рассчитываются параметры уравнения регрессии;
4) проверяется значимость отдельных факторов в модели и адекватность уравнения регрессии экспериментальным данным в целом. Если нет малозначимых факторов и уравнение регрессии согласуется с экспериментальными данными - решение получено, а иначе на п.5;
5) отбрасываются малозначимые факторы и проводятся новые расчеты (п. 2-4 или 3,4).
Полученное уравнение регрессии является моделью связи между факторным пространством и зависимым параметром.
Если связь оказалась несущественной, то расчеты или повторяют с другим видом уравнения регрессии или прекращают.
Статистикой, характеризующей тесноту связи между факторами и зависимой переменной, является коэффициент множественной корреляции.
Коэффициент множественной корреляции показывает какая часть дисперсии зависимой переменной объясняется принятой регрессионной моделью:
, (2.10)где
- объясненная сумма квадратов отклонений от оценки математического ожидания (m – число опытов); 
- полная сумма квадратов отклонений от оценки математического ожидания;а0 - оценка математического ожидания случайной величины.
Разность между полной и объясненной суммой квадратов является остаточной (необъясненной) суммой отклонений от оценки математического ожидания
. (2.11)Тогда через
значение коэффициента множественной корреляции рассчитывается по формуле: 
(2.12)Значения R может быть в пределах от 0 до 1.0. При R = 0 связь между факторами и зависимой переменной отсутствует, а R = 1.0 указывает на функциональную зависимость.
Для проверки гипотезы существенности коэффициента множественной корреляции и согласованности уравнения регрессии с экспериментами данными используется статистика критерия Фишера:
(2.13)или
, (2.14)где
и - соответственно объясненная и остаточная дисперсия для зависимого параметра.Чтобы не было оснований отвергнуть гипотезу, что экспериментальные данные согласуются с полученным уравнением регрессии, рассчитанная статистика критерия Фишера должна быть больше табличного значения (F > Fт). Табличное значение Fт определяется в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы k1 = n и k2= m - n- 1 (n – число факторов).