В классической 2-х значной логике метод сведения к абсурду выражается в виде формулы: а=а-F, где F, -противоречие или ложь. Эта формула говорит о том, что суждение а надо отрицать (ложным) если из а вытекает противоречие.
3.рассуждение от противного. Доказательство «от противного» применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Методом «от противного» нередко доказываются математические теоремы.
Итак, мы рассмотрели правила непрямых выводов и убедились, что они широко применяются в мышлении.
Термин «логика» происходит от греческого слова, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность»
Используется как для
·Обозначения совокупности правил, которым подчиняется мышление, которое отражает действительность
·Так и для обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется
·Для обозначения закономерностей объективного мира («логика вещей», «логика событий»).
Мышление изучается не только логикой, но и ряд других наук: психология кибернетика, педагогика и др. при том каждая наука изучает мышление в определенном аспекте. Логика изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира ,исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.
Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, а логика изучает лишь один из аспектов познающего мышления, логика является философской наукой.
Чтобы полнее выяснить значение логики как науки, необходимо рассмотреть мышление как предмет изучения логики и процесса познания. Познание есть диалектический процесс отражения действительности в сознании людей возникающий и развивающийся на основе общественно- исторической практики. («разбирать каким образом из незнания является знание, каким образом неполное, неточное знание становится более полным и более точным»).
Познание осуществляется в 2-х основных формах:
1.в форме чувственного познания
2.в форме абстрактного мышления.
Всякое познание начинается с живого созерцания. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в мозгу ощущения, восприятия и представления, которые и являются формами чувственного познания. Путем чувственного познания, отражения мы познаем отдельные предметы и их свойства. Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления, более сложной формы познания. Абстрактное мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чем чувственное познание.
Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Понятие- форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета, или класса однородных предметов (трапеция).
Суждение – форма мышления, в котором что-либо утверждается и отрицается о предметах, их признаках и отношениях («наступила весна», и «прилетели грачи»).
Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.
Пример: все металлы –простые вещества. Литий- металл. Литий простое вещество.
Первые 2 суждения называются посылками, третье суждение называется заключением.
Абстр. мышление является формой обобщенного отражения действительности.
С помощью форм чувственного познания мы познаем вещи и их свойства (видим, что цветок красный, слышим, что шумит море). Абстр. мышление позволяет нам из одних знаний получать другие (симптом-болезнь).
Обобщая полученные знания, люди посредством абстр. мышления открывают законы природы, общества и познания, проникают в сущность явлений, закономерную связь между ними.
Мышление – высшее проявление сознания. Сознание и абстр. мышление носит активный характер: познав объективные закономерности, человек, человек использует их в своих интересах. Активность мышления проявляется, что человек делает теоретические обобщения, образует понятия и суждения, строит умозаключения и гипотезы. Активность мышления проявляется в творческой деятельности человека, в способности воображения, в научной, художественной и другой фантазии. Абстр. мышление определяет цель, способ и характер практической деятельности человека.
Таким образом, подведя итоги по выше сказанному следует отметить:
1.объектом изучениялогики является мышление
2. само мышление – очень сложный процесс и деятельность, которое присуще только человеку.
Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Выясним, что понимается под логической формой и логическим законом
Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли. т. е способ связи ее составных частей. Структуру мысли т.е ее логическую форму можно выразить при помощи символов.
Например, «все караси – рыбы», «все люди смертны», «все бабочки насекомые» содержание у них разное, а форма одна и та же: «все S есть Р»; она включает S (субъект), Р (предикат), т.е понятие о признаке предмета, связку («есть»), квантор («все»).
Или же
1.если железо натереть, то оно расширяется
2.если учащийся изучает логику, то он повышает четкость своего мышления. Форма этих суждений: «если S есть Р, то S есть Р1 »
Логические законы.
Соблюдение законов логики – необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения.
Законы:
1. закон тождества;
2. закон непротиворечия;
3. закон исключенного третьего;
4. закон достаточного основания
Закон есть необходимое , существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями.
Закон логики – это законы правильного мышления, а не законы самих вещей и явлений мира. Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств.
Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Их можно выразить в виде формул математической логики.
Закон достаточного основания был сформулирован Лейбницем; в виде формулы его выразить нельзя.
Закон тождества
Всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.
Тождество, как философское понятие означает сходство, подобие предмета.
В логике тождество означает совпадение объемов понятий.
Формула ЗТ: а есть а; а=а; А есть А; А=А;
Где а обозначает любое суждение, любую мысль, а А- любое понятие.
Этот закон требует от нас:
- точной определенности предмета мысли и его сохранения на протяжении всего данного рассуждения.
- Употребление к нему только тождественных.
Тождественными называются понятия, различные по содержанию, но одинаковые по объему. В языке такие понятия выражаются словами синонимами. Например, Уфа – столица Башкортостана.
Закон непротиворечия (ЗН) формулируется так: «2 противоположных суждения не могут быть истинными одновременно»
а а , читается: «не верно, что а и не а одновременно», где а – обозначает утверждение, а отрицание этого же.
Этот знак требует от нас непротиворечивости наших мыслей.
Из ЗН вытекает ЗИТ, который гласит: а а.
Из 2-х противоречивых суждений одно истинно, 2-ое ложное, а третье не дано.
Читается: а или не а утверждение, не а – отрицание этого же.
ЗИТ – более лояльный закон, допускает логическое противоречие, но предупреждает, чтобы одно суждение рассматривалось как истинное, 2-ое как ложное. Этот закон требует от нас строгого порядка и последовательности не только наших мыслей, но и дел.
ЗДО. Формулы не имеет.
Итак, 1. можно отметить 4 закона мышления.
2. предмет науки логики является логические законы и логические формы
Краткая история логики
Логика как наука имеет свою историю, и в своем развитии прошла 2 основных этапа.
Начало 1 этапа связано с работами древнегреческого философа и ученого Аристотеля (384-322 г до н.э.), в которых дано впервые систематическое изложение логики.
Логику Аристотеля и всю доматематическую логику обычно называют «традиционной формальной логикой».
Основными работами Аристотеля по логике являются: «1-я аналитика» и «2-я аналитика», в которых дана теория силлогизма, определение и деление понятий, доказательство.
Логическими сочинениями Аристотеля являются так же: «тоника», «категории» и др.
Византийские логики объединили все работы Аристотеля под общим названием «органон»- орудие познания.
Основным содержанием аристотелевской логики является теория дедукции. В логике Аристотеля содержатся все элементы математической (символической) логики, у него имеются «начатки исчисления высказываний».
2-й этап-это появление математической (символической) логики.
Немецкий философ Г.В.Лейбниц (1646-1710) по праву считается основоположником математической логики. Лейбниц пытался построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешить посредством вычисления. В 19 веке математическая логика получила интенсивное развитие в работах Д.Буля, П.С. Горецкого и др. логиков.
Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. При этом в математической логике для выявления структуры вывода строятся различные логические исчисления, прежде всего исчисления высказываний и исчисления предикатов. Можно сказать, что математическая логика разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.
Итог, логика в своем развитии проходит 2 этапа: работы Аристотеля и математическая логика.