Свойства бесконечной величины. Различие актуальной и потенциальной бесконечности (стр. 4 из 9)
Итак, я утверждаю, что если бы существовала бесконечная линия, она была бы прямой, она была бы треугольником, она была бы кругом, и она была бы шаром; равным образом, если бы существовал бесконечный шар, он был бы кругом, треугольником и линией; и то же самое надо говорить о бесконечном треугольнике и бесконечном круге.
Во-первых, что бесконечная линия будет прямой, очевидно: диаметр круга есть прямая линия, а окружность - кривая линия, большая диаметра; если эта кривая тем меньше в своей кривизне, чем большего круга окружностью она является, то окружность максимального круга, больше которого не может быть, минимально крива, а стало быть, максимально пряма. Минимум совпадает таким образом с максимумом. Даже на глаз видно, что максимальная линия с необходимостью максимально пряма и минимально крива. Так мы видим, что максимальная и бесконечная линия по необходимости совершенно прямая и кривизна ей не противоположна; мало того, кривизна в этой максимальной линии есть прямизна. Это первое, что требовалось доказать.
Во-вторых, как сказано, бесконечная линия есть максимальный треугольник, круг и шар. В самом деле, уже доказано, что максимальным и бесконечным может быть только одно. Ясно также, раз всякие две стороны любого треугольника в сумме не могут быть меньше третьей, что если у треугольника одна из сторон бесконечна, две другие будут не меньше. Потом, поскольку любая часть бесконечности бесконечна, у треугольника с одной бесконечной стороной другие тоже обязательно будут бесконечными. Но нескольких бесконечностей не бывает, и за пределами воображения ты трансцендентно понимаешь, что бесконечный треугольник не может состоять из нескольких линий, хоть этот максимальный, не составной и простейший треугольник есть истиннейший треугольник, обязательно имеющий три линии, и, значит, единственная бесконечная линия с необходимостью оказывается в нем тремя, а три - одной, простейшей. То же в отношении углов: в нем будет только один бесконечный угол, и этот угол - три угла, а три угла - один. Не будет этот максимальный треугольник и состоять из сторон и углов, но бесконечная линия и угол в нем - одно и то же, так что линия есть и угол, раз весь треугольник - линия.
Понять это тебе поможет еще восхождение от количественного треугольника к неколичественному. Всякий количественный треугольник, как известно, имеет три угла, равные двум прямым, и чем больше один угол, тем меньше другие. Хотя каждый угол треугольника может увеличиваться только до двух прямых исключительно, а не максимально, в соответствии с нашим первым принципом, однако допустим, что он увеличивается максимально до двух прямых включительно, оставаясь при этом треугольником. Toгда окажется, что у треугольника один угол, который есть три, и три образуют один. Точно так же ты сможешь убедиться, что треугольник есть линия.
Любые две стороны количественного тpeyгольника в сумме настолько длиннее третьей, насколько образуемый ими угол меньше двух прямых; например, поскольку угол ВАС много меньше двух прямых, линии ВА и АС в сумме много длиннее ВС. Значит, чем больше этот угол, например угол ВDС, тем меньше линии BD и DC превышают линию ВС и тем меньше поверхность. Если допустить, что этот угол приравняется двум прямым, весь треугольник разрешится в простую линию. Таким допущением, у количественных треугольников невозможным, пользуйся для восхождения к не-количественным, у которых, как видишь, невозможное для количественных становится совершенно необходимым. Отсюда тоже ясно, что бесконечная линия есть максимальный треугольник, как и требовалось доказать.
Теперь покажем яснее, что треугольник есть круг. Допустим, что треугольник АВС образован вращением линии АВ вокруг неподвижного А до совпадения В с, С. Нет никакого сомнения, что если бы линия АВ была бесконечной и В описало полный круг, вернувшись к началу, то получился бы максимальный круг, частью которого является ВС. Но поскольку ВС есть часть бесконечной дуги, ВС есть прямая линия; а так как всякая часть бесконечности бесконечна, то ВС не меньше всей дуги бесконечной окружности. Таким образом ВС будет не только частью, но и совершенно всей окружностью, и, значит, треугольник АВС с необходимостью есть максимальный круг. Причем окружность ВС как прямая линия не длиннее бесконечной АВ, раз больше бесконечности ничего не может быть; не будут ВС и АВ и двумя [отдельными] линиями, потому что не может быть двух бесконечностей. Стало быть, бесконечная линия, являясь треугольником, есть также круг, что и надо было установить.
Наконец, что бесконечная линия есть шар, обнаруживается так. Линия АВ есть окружность максимального круга и, больше того, сама круг, как уже доказано. Согласно вышеизложенному, она проведена в треугольнике от В до С. Но ВС - бесконечная линия, как тоже только что доказано; поэтому АВ возвращается в С, совершая полный оборот вокруг себя самой. Когда это происходит, из обращения круга вокруг себя с необходимостью возникает шар.
Итак, если выше доказано, что АВС есть круг, треугольник и линия, то теперь мы доказали, что АВС есть также шар. Это мы и ставили целью разыскания.
Поскольку, таким образом, в возможности конечной линии заключены все эти фигуры, а бесконечная линия есть действительным образом все то, возможность чего представляет конечная, то, следовательно, бесконечная линия есть и треугольник, и круг, и шар, что и следовало доказать.
Если рассмотреть два угла - один тупой, другой острый, то по мере увеличения одного из них другой будет уменьшаться.
Когда один будет максимальным, другой - минимальным, они оба сольются с прямой. Каким назвать такой угол?"Он есть абсолютно острый и абсолютно тупой и в то же время и не острый, и не тупой". Таким образом, этот угол соединяет в себе максимум с минимумом, он является причиной всех углов.
И вот, перенесем наше умозрение - а мы его вывели из того, что бесконечная кривизна есть бесконечная прямизна, - на простейшую и бесконечную сущность максимума. Она есть простейшая сущность всех сущностей; все сущности настоящих, прошлых и будущих вещей всегда и вечно пребывают актуально в этой сущности, так что все сущности - это как бы сама же всеобщая сущность; сущность всех вещей есть любая другая сущность таким образом, что она есть одновременно и все они, и ни одна в отдельности; и как бесконечная линия есть точнейшая мера всех линий, так максимальная сущность есть точнейшая мера всех сущностей. Ведь максимум, которому не противоположен минимум, с необходимостью есть точнейшая мера всего - не больше любой вещи, поскольку минимум, и не меньше ее, поскольку максимум, - а все измеримое оказывается между максимумом и минимумом, так что бесконечная сущность есть вернейшая и точнейшая мера всего.
И чтобы увидеть это еще яснее, подумай, что если бы одна бесконечная линия состояла из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая - из бесконечного числа отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна пядь в бесконечной линии не меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две пяди. Точно так же, раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера всех сущностей. Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме этой; ведь все прочие недостаточны и могут быть точнее, как ясно показано выше.
Конечная линия делима, а бесконечная неделима, потому что у бесконечности, где максимум совпадает с минимумом, нет частей. Но поскольку в величинах, как показано выше, нельзя прийти к минимуму, меньше которого ничего не может быть, конечная линия не делима на нелинии, таким образом, что основание конечной линии - бесконечная линия! Так и максимум просто - основание всех вещей. Как бесконечная линия, основание конечной линии, неделима и, следовательно, неизменна и постоянна, так и основание всех вещей, бог благословенный, вечно и неизменно.
Мы обнаруживаем у бесконечного шара три сходящиеся в центре максимальные линии длины, ширины и глубины. Но центр максимального шара равен диаметру и окружности, и, значит, центр у него равен этим трем линиям; вернее, центр и есть все эти линии, то есть длина, ширина и глубина. Таким же образом простейший и бесконечный максимум будет всякой длиной, шириной и глубиной, которые в нем суть единая и простейшая максимальная неделимость. Как центр он предшествует всякой ширине, длине и глубине, и он же их конец и середина, поскольку в бесконечном шаре центр, ширина и окружность тождественны. Как бесконечный шар всецело действителен62 и совершенно прост, так максимум совершенным и простейшим образом актуален, и как шар есть действительность линии, треугольника и круга, так максимум - актуальность всего: всякое действительное существование от него получает всю свою актуальность и всякое существование существует действительным образом ровно настолько, насколько пребывает в его бесконечном акте. Поэтому максимум есть форма форм и форма бытия, или максимальное актуальное бытие.
Николай Кузанский различает два вида бесконечного: негативно бесконечное и привативно бесконечное. "Только абсолютный максимум негативно бесконечен, только он есть то, чем может быть во всей потенции. Наоборот, Вселенная, охватывая все, что не есть Бог, не может быть негативно бесконечной, хотя она не имеет предела и тем самым привативно бесконечна". Негативная бесконечность Бога - это бесконечность актуальная, то, что Николай Кузанский чаще всего называет абсолютным максимумом. Привативная же бесконечность скорее соответствует тому, что мы сегодня называем потенциальной бесконечностью. И в самом деле, Вселенная привативно бесконечна, так как, по словам Николая Кузанского, она "не имеет предела". Такого рода потенциально бесконечное - это то, что всегда может быть актуально больше, но это как раз признак конечности, ибо актуальная бесконечность не может становиться больше или меньше от прибавления к ней или отнятия от нее какой бы то ни было величины.