Замена платежей и их консолидация (стр. 1 из 2)
1. Замена платежей и их консолидация
На практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентностьобязательств, которая предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.
Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единому показателю.
Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.
Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.
Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эффективная ставка процентов:
i = (1 + j/m)m - 1
j = m[(1 + i)1/m - 1]
Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т.е. совершенно безразлично – применять ли ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, – и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.
Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведенных ставок указывать в финансовых условиях, поскольку использование их дает одну и ту же наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.
Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.
Пример. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?
Решение:
Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:
j = m[(1 + i)1/m - 1] = 2[(1 + 0,25)1/2 - 1] = 0,23607
Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:
j = m[(1 + i)1/m - 1] = 4[(1 + 0,25)1/12 - 1] = 0,22523
Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22, 52% с ежемесячным начислением процентов являются эквивалентными.
При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения, что дает возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок:
простая процентная ставка
i = [(1 + j/m)mn - 1]/n
сложная процентная ставка
Пример. Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Найти оптимальный вариант.
Решение:
Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку:
i = [(1 + j/m)mn - 1]/n = [(1 + 0,2/2)2 • 4 - 1]/4 = 0,2859
Таким образом, эквивалентная сложной ставке по первому варианту простая процентная ставка составляет 28,59% годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26% годовых по второму варианту, следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т.е. под 20% годовых с полугодовым начислением процентов.
Находим эквивалентную сложную ставку процентов для простой ставки:
Таким образом, процентная ставка 18,64% годовых с полугодовым начислением процентов ниже 20% годовых с полугодовым начислением процентов, то первый вариант выгоднее.
В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Естественно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.
Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:
FVo = ΣFVj • (1 + i •╥tj),
где tj – временной интервал между сроками, tj = n0 - nj.
Пример. Решено консолидировать два платежа со сроками 20.04 и 10.05 и суммами платежа 20 тыс. руб. и 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31.05. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что ставка равна 10% годовых.
Решение:
Определим временной интервал между сроками для первого платежа и консолидированного платежа (дата выдачи и дата погашения считается за один день):
t1= 11(апрель) + 31(май) - 1= 41 день;
для второго платежа и консолидированного платежа:
t2 = 22(май) - 1 = 21 день.
Отсюда сумма консолидированного платежа будет равна:
FVoб. = FV1 • (1 + t1/T • i) + FV2 • (1 + t2/T • i) =
= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402,78 руб.
Таким образом, консолидированный платеж со сроком 31.05 составит 50'402,78 руб.
Конечно, существуют различные возможности изменения условий финансового соглашения, и в соответствии с этим многообразие уравнений эквивалентности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене платежей уравнение эквивалентности составляется похожим образом.
Если платеж FV1 со сроком n1 надо заменить платежом FVоб. со сроком nоб (nоб > n1) при использовании сложной процентной ставки i, то уравнение эквивалентности имеет вид:
FVоб. = FV1 • (1 + i)nоб.-n1
Пример.Предлагается платеж в 45 тыс. руб. со сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Найти новую сумму платежа, исходя из процентной ставки 12 % годовых.
Решение:
Поскольку nоб. > n1, то платеж составит:
FVоб. = FV1 (1 + i)nоб.-n1 = 45'000 (1 + 0,12)5-3 = 56'448 руб.
Таким образом, в новых условиях финансовой операции будет предусмотрен платеж 56'448 руб.
Таким образом, операции по консолидированию долга - преобразование краткосрочной задолженности с фиксированной ставкой процента в долгосрочную задолженность с фиксированной ставкой процента (консолидированный долг), консолидированная задолженность погашается примерно равными годовыми долями в течение п лет.
2. Расчетные задания 9, 19, 29, 39, 49
Задание 9
Под какую процентную ставку необходимо поместить в банк 750 грн, чтобы через 3 года при условии ежегодного компаундирования иметь на счету 1000 грн?
Решение.
Наращенная сумма определяется по формуле:
(1)где FV– будущая стоимость инвестированного капитала, грн.;
PV–стоимость инвестированного капитала, грн.;
r– процентная ставка;
n– период начисления, год;
r=
= 0,10Таким образом, необходимо поместить в банк 750 грн на 3 года при условии ежегодного компаундирования под 10%, чтобы иметь на счету 1000 грн по окончанию срока.
Задание 19
Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя. Номинальная стоимость векселя 150 тыс. грн. срок вескеля – 60 дней, ставка процента за предоставленный кредит – 15 % годовых.
Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке. Есть две возможности учета векселя:
1. банк «А» предлагает дисконтную ставку 20 %, способ 365/360;
2. банк «Б» предлагает дисконтную ставку 25 %, способ 365/365.
Рассчитать суммы, которые получит предприятие и банк в обоих случаях.
Будущая стоимость векселя на момент его погашения по простой ставке:
Для расчета дисконта используется учетная ставка:
D = FV - PV = FV • n • d = FV • t/T • d ,
где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.
Отсюда:
PV= FV- FV• n• d= FV• (1 - n• d),
где (1 - n • d) – дисконтный множитель.
Стоимость векселя на момент его погашения по простой учетной ставке:
РV= 150 (1 – 0,15
) = 146,25 тыс. грнСледовательно, предъявитель векселя получит сумму 146,25 тыс грн., а сумма дисконта в размере 3,75 тыс грн..
Рассчитаем стоимость векселя, если предприятие учтет его в банке:
PV2 = PV1 • (1 + n1 • i ) • (1 - n2 • d ),
где PV1 – первоначальная сумма долга;
PV2 – сумма, получаемая при учете обязательства;
n1 – общий срок платежного обязательства;
n2 – срок от момента учета до погашения.
Банк «А»:
150
= 147,2945 тыс грнD=150 – 147,2945 = 2,7055 тыс грн.
Следовательно, сумма, полученная предприятием при учете данного обязательства в банке «А» составит 147294,5 грн, а банк получит 2705,5 грн.
Банк «Б»:
150
= 147,3822 тыс грнD= 150-147,3822 = 2,6178 тыс грн.
Следовательно, сумма, полученная предприятием при учете данного обязательства в банке «Б»составит 147382,2 грн, а банк получит 2617,8 грн.