Выбор варианта инвестиционного проекта (стр. 15 из 17)

Взаимоотношения с гражданскими потребителями регулируется Законом РФ "О защите прав потребителей" (кроме товаров, перечисленных в постановлении Правительства Российской Федерации от 19 января 1998 г. N55 (редакция от 20 октября 1998 года)).

Взаимоотношения с налоговыми органами компания осуществляет в соответствии с Налоговым Кодексом Российской Федерации Трудовые отношения с гражданским персоналом регулируются Трудовым Кодексом РФ

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ПРОГНОЗА ФИНАНСОВОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

Существует много методов прогнозирования, среди которых можно выделить метод анализа временных рядов. Он основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития (тренда) решаются две взаимосвязанные задачи:

· выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием его качественных особенностей;

· измерение выявленного тренда, то есть получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.

На практике наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что основная тенденция развития Yt рассчитывается как функция времени:

Y_ti = f(ti)

Определение теоретических уровней Y_t производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:

Y_t = а + bt, где

а и b – параметры уравнения; t – обозначение времени.

Исходные и расчетные данные о динамике затрат на рубль СМР за 10 предыдущих кварталов занесем в таблицу 21.

Для наглядного отображения зависимости построим график динамики уровня ряда (рис 5).

По виду графика принимается гипотеза, что модель описывается линейной зависимостью:

Y=a+bx

Далее определяем параметры модели методом наименьших квадратов, т.е. min Σе_i². Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений.

na + båх = åx

aåх + båх² = åу_iх

у_i – фактические уровни из таблицы;

n – число членов ряда;

х – показатель времени (года, кварталы, месяцы и т.д.), который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решая полученную систему уравнений получим:

b = у_срх_ср – у_ср * х_ср / x_ср² * x_ср²

a = у_ср – bх_ср

Далее провеем проверку адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии:

Коэффициент корреляции: r_xy= у_срх_ср – х_ср * у_ср / s_х * s_у

Гипотеза о линейности верна с доверительной вероятностью р=0,95 если коэффициент корреляции больше 0,7.

Значимость коэффициентов регрессии a и b и коэффициента корреляции r_xy проверяется на основе t – критерия Стьюдента:

t_b = b / m_b; t_a = a / m_a ; t_r = r_xy / m_rxy

Случайные ошибки аппроксимации a, b и r_xy:

m_b = Öå(y_i – y_x^)² / (n-2) / å(х_i – x_{i ср})²

m_a = Öå(y_i – y^)² * åх_i² / (n-2) * nå(х_i – x_{i ср})²

m_rxy = Ö1 – r_xy² / (n-2)

Если все расчетные значения t- критерия больше tкр.- табличного, это свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии и корреляции. Гипотеза о линейности верна.

Коэффициент детерминации: R² = å(y_i^_x– у_ср)² / = å(y_i – у)²

показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. Изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен. Если коэффициент детерминации больше 0,9, то модель описывает наиболее существенные стороны рассматриваемого процесса.

Проверка адекватности всей модели, в т.ч. и значимости коэффициента детерминации, осуществляется с помощью расчета F–критерия и величины средней ошибки аппроксимации. Значимость уравнения регрессии на основе F–критерия Фишера-Снедекора.

Критерий Снедекора: F_ф = r_xy² * (n – 2) / (1 – r_xy²) .

Если все расчетные значения F - критерия больше Fкр.- табличного, это свидетельствует о значимости уравнения регрессии и подтверждает гипотезу о линейности. Моделью можно пользоваться.

Доверительные интервалы a и b - это проекция подынтегральной кривой, равной доверительной вероятности, решение интегрального уравнения. Интервал зависит от числа степеней свободы (m), доверительной вероятности (р) и разброса случайной величины.

При m → ∞ имеет место нормальный закон распределения.

Предельные ошибки a, b и r_xy: Δa = t_наб * m_a; Δb = t_наб * m_b; Δr = t_табл * m_r

Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12-15%.

Доверительные интервалы для определенных параметров:

L_amin = a – Δa; L_amax = a + Δa; L_bmin = b – Δb; L_bmax = b + Δb

Прогнозное значение Y_p:

Y_p = a + bx_p определяется на основе экстраполяции линейной зависимости

Средняя квадратическая ошибка прогноза:

m_y^p = s_остÖ1 + 1/n + (х_p– х_ср)² / å(х_i – х_ср)²,

где:

х_p – прогнозное значение, подставляемое вместо x_i

s_ост = Öå(y – y^)² / n – 1

Доверительный интервал L – диапазон прогноза:

Ly_min = y^_p – Δy^_{p ;}Ly_max = y^_p + Δy^_p; Δy^_p = t_табл * m_y^p

Далее проведем расчет прогноза затрат на рубль СМР на четыре квартала 2005 года.

В качестве динамического ряда возьмем отчетные данные по кварталам второго полугодия 2002 и за 2003- 2004 гг.

Прогноз будем производить по кварталам 2005 года.

Расчёты производятся при помощи табличного редактора Excel по приведённым формулам.

Исходные и расчетные данные (тыс.руб.) для определения параметров системы уравнения представлены в табл.21.

Таблица 21

Исходные и расчетные данные для определения параметров системы уравнения

T	X	Y	Xi * Yi	X2	Y2	Xi - Xср	Yi - Yср	(Xi - Xср)2	(Yi - Yср)2	7*8	Y^	Yi - Y^	(Y^ - Yср)2	(Yi - Y^)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	88,30	88,30	1	7796,89	-4,5	1,86	20,25	3,46	-8,37	87	1,56	0,09	2,43
2	2	87,50	175,00	4	7656,25	-3,5	1,06	12,25	1,12	-3,71	87	0,83	0,05	0,68
3	3	86,30	258,90	9	7447,69	-2,5	-0,14	6,25	0,02	0,35	87	-0,31	0,03	0,09
4	4	85,60	342,40	16	7327,36	-1,5	-0,84	2,25	0,71	1,26	87	-0,94	0,01	0,88
5	5	85,40	427,00	25	7293,16	-0,5	-1,04	0,25	1,08	0,52	86	-1,07	0,00	1,15
6	6	84,90	509,40	36	7208,01	0,5	-1,54	0,25	2,37	-0,77	86	-1,51	0,00	2,27
7	7	85,60	599,20	49	7327,36	1,5	-0,84	2,25	0,71	-1,26	86	-0,74	0,01	0,55
8	8	86,30	690,40	64	7447,69	2,5	-0,14	6,25	0,02	-0,35	86	0,03	0,03	0,00
9	9	86,90	782,10	81	7551,61	3,5	0,46	12,25	0,21	1,61	86	0,69	0,05	0,48
10	10	87,60	876,00	100	7673,76	4,5	1,16	20,25	1,35	5,22	86	1,46	0,09	2,13
ИТОГО:	55	864,40	4748,70	385	74729,78	0	0,00	82,5	11,0	-5,50	864	0,00	0	10,68

Полученные результаты и коэффициенты:

X_ср = 5,5; Y_ср = 86,4; (X*Y)_ср = 474,87

Коэффициенты регрессии:

β = -0,07 α = 86,8

Уравнение регрессии: У = 86,8-0,07* Х

Среднеквадратические отклонения:

dx = 3,028; dy = 1,108; dо = 1,24

Коэффициент корреляции: K_xy= 0,893.

Гипотеза о линейности модели верна, т.к. коэффициент корреляции больше 0,7 и равен 0,893

Оценка значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента:

t_a = 81,22 t_b = 19,42 ; t_r = 5,61

t_a > t_табл. (81,22 > 2,306), t_b > _tтабл. (19,42 > 2,306)

и t_r > t_табл. (5,61 > 2,306).

Модель линейная – надежна, т.е. пригодна для практического применения.

Коэффициент детерминации: r²= 0,9843 , он больше 0,9, следовательно, модель описывает наиболее существенные стороны рассматриваемого процесса.