Предполагается, что при расчётах ti сделана поправка на инфляцию, имевшую место в соответствующие годы, и все данные, таким образом, выражены в денежных единицах покупательной способности какого-то одного года. Работникам бюджетных отраслей и иным лицам, не платившим налоги в соответствии с действовавшим законодательством, должно быть присвоено такое значение ti, которое соответствует получавшейся ими заработной плате и установленным в то время налоговым ставкам. В идеале для всех i
pi / pi-1 = ti / ti-1. (1)
Пусть также sm - прожиточный минимум, p0i - ранее начисленная (получаемая) максимальная пенсия в группе i. Так как сокращение уже начисленных пенсий недопустимо (на формальном языке, искомое решение должно быть Парето-оптимальным), то для всех i должно выполняться
pi mi max {sm, p0i}, (2)
то есть размер пенсии должен быть больше или равен максимуму из двух величин - прожиточного минимума и ранее начисленной пенсии ( - знак тождественного равенства).
Cледует отметить недопустимость такой, встречающейся на практике, ситуации, когда, по крайней мере, для части работавших всю жизнь пенсионеров группы i имеет место ti > ti-1 и одновременно p0i < p0i-1.
Необходимо учесть также ограничение на величину возможных расходов B госбюджета на выплату пенсий в данном году (их может не хватить на одновременное выполнение условий (1) и (2)):
p1 • L1 + p2 • L2+ ... + pN • LN = piLi = B, (3)
где Li - число пенсионеров (фактическое плюс прогнозный прирост) группы i. Для создания запаса прочности можно считать, что все пенсионеры данного года будут получать пенсию весь год.
Разность (pi-1 • ti / ti-1) - pi показывает (см. (1) ) отклонение начисленной пенсии от её размера, который она должна была бы иметь при "идеальной" дифференциации. Поэтому проблему вычисления оптимальных (в смысле минимума суммарной для всех пенсионных групп величины указанного только что отклонения) размеров пенсий можно представить в виде следующей задачи линейного программирования, для решения которой, как хорошо известно, имеются реализуемые на компьютере стандартные вычислительные алгоритмы:
min [ (pi-1 • ti / ti-1) - pi ] (4)
при ограничениях (2), (3) и условиях на максимальное возможное различие пенсий в соседних группах
pi pi-1 • ti / ti-1, i =1, ..., N. (5)
В силу наличия большого количества нулей в матрице задачи (4), (2), (3), (5) высока вероятность того, что обычный симплексный метод её решения не будет работать идеальным образом. Поэтому можно использовать, например, модифицированный симплекс-метод [17, с. 95-96].
Если же предположить (маловероятную в условиях бюджетного кризиса, т.е. недостаточности налоговых поступлений для покрытия очевидно необходимых расходов) одновременную осуществимость условий (1), (2) и (3), то им, как легко проверить, удовлетворяют - очевидно, оптимальные в указанном выше смысле - величины pi = B • ti / tiLi i. Совместность названных условий легко проверить с помощью попарного сравнения i и mi.
Список литературы
1. Я. Корнаи. Дефицит. М.: Наука, 1990.
2. J. Kornai. Rush versus Harmonic Growth. Amsterdam: North-Holland, 1972.
3. Р. Эпперсон. Невидимая рука. Спб.: Образование-Культура, 1996.
4. Н. Боголюбов. Тайные общества XX века. Спб.: Вера, 1997.
5. Common Sense, April 1969, № 536.
6. Немецкий для деловых людей, урок 9: "Финансирование предприятия" // Радиостанция "Немецкая Волна", 22 декабря 2001 г.
7. Академик И.Р. Шафаревич, выступление на Радио "Радонеж", 11 декабря 2001 г.
8. Современный маркетинг / В.Е. Хруцкий, И.В. Корнеева, Е.Э. Автухова. Под ред. В.Е. Хруцкого. М.: Финансы и статистика, 1991.
9. Инвестиционная политика России: состояние, зарубежный опыт, перспективы. М.: ИМЭМО РАН, 1997.
10. Антология экономической классики, т. 1, М.: Эконов- Ключ, 1993.
11. "ПМ" (Германия), цит. по: "Известия", 24 июля 1998 г.
12. П. Кругман, М. Обстфельд. Международная экономика: теория и политика. М.: Экон. ф-т МГУ, ЮНИТИ, 1997.
13. Интерфакс-АиФ, № 33-34, 1-7 сентября 1997 г.
14. А. Илларионов. Модели экономического развития и Россия // ЭКО, 1996, № 10, с. 91-106.
15. Известия, 21 мая 1998 г..
16. Р. Пиндайк, Д. Рубинфельд. Микроэкономика. М.: Дело, 1992.
17. В.Г. Карманов. Математическое программирование. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.