Статистика (стр. 12 из 25)

3. Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

4. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.

Тема 6. Выборочный метод

План лекционных занятий

11.Выборочное наблюдение.

11.1.Понятие выборочного наблюдения.

11.2.Методы и способы отбора единиц в выборочную совокупность.

12.Ошибки выборочного наблюдения.

12.1.Определение средней и граничной ошибок выборки.

12.2.Определение необходимого объёма выборки.

12.3.Распространение выборочных результатов.

Методические указания:

Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5-10 %, реже до 15 – 25 %).

Выборочное наблюдение – это вид несплошного наблюдения, по характеристике отобранной части единиц которого судят обо всей совокупности. Различают генеральную и выборочную совокупности. Генеральная совокупность - это общая масса единиц, по которой осуществляют отбор для исследования. Часть генеральной совокупности, которая отобрана для исследования, называют выборочной (выборкой).

Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения двумя признаками:

1. Сначала определяют, какую часть единиц генеральной совокупности надо обследовать;

2. Последовательность отбора единиц, который достаточной мерой представляет (репрезентует) размеры средних и относительных показателей генеральной совокупности.

Преимущества выборочного наблюдения:

· Экономия времени;

· Экономия средств вследствие сокращения объёма работ статистического исследования;

· Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объёктов (например, при контроле качества продукции (товара): определении сахаристости фруктов, клейковины в хлебе, прочности тканей на разрыв);

· Обеспечение детального изучения каждой единицы наблюдения из-за невозможности охвата всех единиц;

· Достижение высокой точности результатов наблюдения за счёт уменьшения ошибок регистрации.

Практика применения выборочного метода в экономико-статистических исследованиях использует следующие методы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор – в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор – комбинация индивидуального и группового отборов.

Повторная выборка – из которой ранее отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и может повторно принимать участие в выборке. Но это не всегда возможно. Например, при определении сахаристости фруктов их разрезают, то есть возврат плодов в совокупность не возможен.

Бесповторная выборка – это выборка, из которой каждая ранее отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и в дальнейшей выборке участия не принимает.

Бесповторный отбор даёт более точные результаты по сравнению с повторным, потому что одинаковые по объёму выборки при бесповторном исследовании охватывают больше единиц, чем повторные.

Способы формирования выборочной совокупности:

· Случайный;

· Механический;

· Типический (стратифицированный);

· Серийный (гнездовой);

Все виды отбора (кроме механического) могут быть повторными и бесповторными. Механический отбор всегда бесповторный.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности

к численности единиц генеральной совокупности :

.

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов:

· степени вариации изучаемого признака;

· численности выборки;

· методов отбора единиц в выборочную совокупность;

· принятого уровня достоверности результата обследования.

Для определения средней ошибки репрезентативности собственно случайной и механической выборки используют формулы, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Средняя ошибка репрезентативности

Способ отбора	Определение средней	Определение выборочной доли
Повторный
Бесповторный

где

- средний квадрат отклонений в выборке;

- численность выборочной совокупности;

- численность генеральной совокупности;

- доля обследованной части выборочной совокупности;

- необследованная часть генеральной совокупности;

- доля единиц, имеющих данный признак;

- доля единиц, не обладающих данным признаком.

Для обобщающей характеристики ошибки выборки наряду со средней рассчитывают и предельную ошибку выборки. Но утверждать, что данная генеральная средняя не выйдет за пределы средней ошибки выборки можно лишь с определённой степенью вероятности. В случае выборочного наблюдения предельная ошибка репрезентативности

может быть больше, равна или меньше средней ошибки репрезентативности . Поэтому предельную ошибку репрезентативности вычисляют с определённой вероятностью , которой соответствует - разовое значение . С введением показателя кратности ошибки формула предельной ошибки репрезентативности имеет вид:

; ,

где

- коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой гарантируется значение предельной ошибки выборки.

Прибавляя предельную ошибку выборки к выборочной доле и отнимая её от неё, находят границы генеральной доли:

и .

В таблице 2 показаны формулы для вычисления предельной ошибки собственно случайной и механичной выборки.

Таблица 2

Предельные ошибки выборки

Способ отбора	Определение средней	Определение выборочной доли
Повторный
Бесповторный

где

- предельная ошибка выборки для средней;

- предельная ошибка выборки для доли.

Во время выборочного наблюдения важно правильно определить необходимую численность выборки, которая с соответственной вероятностью обеспечивает установленную точность результатов наблюдения.

Формулы для определения необходимого объёма выборки представлены в таблице 3.

Таблица 3

Численность выборки

Способ отбора	Определение средней	Определение выборочной доли
Повторный
Бесповторный

Конечной целью какого-либо выборочного наблюдения является расширение его характеристик на генеральную совокупность. Выделяют два способа распространения данных выборочного наблюдения: 1) прямого пересчёта; 2) коэффициентов.