Статистическое наблюдение (стр. 10 из 14)
Дисперсионный анализ включает также измерение дисперсии так называемых альтернативных признаков, т.е. признаков, которыми обладает не каждая единица совокупности. Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих этим признаком, на долю единиц, не обладающих им.
При выполнении расчетов дисперсионного анализа часто используется универсальный метод расчетов как общей дисперсии, так и ее слагаемых – способ моментов:
σ2 = d2(m2 – m12);
где m1 – первый статистический момент; m2 – второй статистический момент; c и d – произвольно выбранные числа.
11. Индексы
Индекс – это комплексный показатель, регистрирующий изменение сложного явления (признака) за известный интервал времени.
Математическая суть индекса – отношение, что нуждается в обосновании знаменателя (базы) индекса. База должна отвечать следующим требованиям:
· общее наименование с изучаемым показателем в исследуемом периоде;
· жестко регламентированный временной уровень (план, конкретный момент времени, конкретный период времени);
База может быть простой, сложной и интегральной. Однако у сложных вариантов базы должен быть модуль (простая база). Комплексный анализ сложного явления сопряжен с получением сложных вариантов базы.
Разнообразие явлений, изучаемых статистикой, предполагает использование системы индексов, в которой выделяются индивидуальные, групповые и общие индексы. Каждый вид индексов, в свою очередь, делится на подвиды. Кроме того, в процессе анализа выделяют связки индексов, которые позволяют легко переходить от частных индексов к обобщающему в пределах вида, а также от одного вида индексов к другому.
Индивидуальные индексы характеризуют динамику простых процессов, выступающих элементами сложных явлений. Например, сложное явление «Реализация продукции» формируется такими элементами, как объем реализованной продукции в натуральном измерении, цена продажи, движение готовой продукции на складе. Из этих трех элементов цена продажи является простым, а два других – сложными. Соответственно с помощью индивидуальных индексов можно регистрировать только колебания цены продажи. Такой индекс строится по формуле
где Ц1 – изучаемый простой показатель в отчетном периоде; Ц0 – тот же показатель в базисном временном периоде.
Период колебания индивидуального индекса от 0 до 1. Эти индексы измеряются в долях единицы или в процентах.
Групповыеиндексы регистрируют колебания простых признаков по группе одноименных единиц совокупности или однородных явлений. Для явления «Реализация продукции» групповые индексы, как и индивидуальные, могут иметь место только для цены продаж. Это будут индексы изменения цены групп одноименных товаров, поставляемых в разные пункты, или одноименных видов продукции, реализуемых в разное время.
Групповые индексы могут быть получены из индивидуальных путем различных связок индексов. Для количественных признаков возможно суммирование (умножение) индивидуальных индексов для получения группового.
Среди групповых индексов выделяется категория субиндексов. Их расчет замыкается рамками части совокупности (генеральной совокупности).
Общие индексы дают сравнительную характеристику сложных явлений в целом, а также их частей. В рассмотренном выше явлении три сложных явления: общее – объем реализации и два формирующих его (объем реализованной продукции в натуральном измерении и движение готовой продукции).
Независимо от объема явления его сравнительная оценка (изменение в определенном интервале времени) выполняется на основе общих индексов.
Из трех рассмотренных видов индексов исходным и базисным является индивидуальный индекс, так как существуют способы и методы перехода от индивидуальных индексов к групповым и от них же к общим. Вместе с тем наиболее широкое применение в статистическом анализе имеют общие индексы.
Общие индексы делятся на две категории: индексы количества (индексы количественных явлений) и индексы качества (индексы качественных явлений). Каждая из подгрупп включает классические индексы, модификации классических индексов и неформальные индексы. Классическиеиндексы регистрируют изменения таких сложных явлений, каждое из которых может быть получено как произведение простых элементов, его формирующих. Модификации допускают такой порядок расчета сложного признака лишь в известных границах или с известными колебаниями простых признаков. Неформальные индексы строятся для сложных явлений интегрального содержания.
12. Общие индексы количественных признаков
Классический индекс. Если признак П может быть записан как произведение простых явлений (П = mLK), то общий индекс изменения изучаемого признака П в интервале времени от 1 до 0 имеет вид
,где m – качественный простой признак; L и K – количественные простые признаки.
Заметим, что в математической записи общего классического индекса качественные простые признаки обозначают строчнымибуквами, а количественные – прописными.
Сочетание количественных и качественных признаков зависит от числа признаков и в определенной мере обеспечивает тот или иной уровень глубины анализа, который возможен на базе общего индекса.
Экономическая статистика ограничивает число сомножителей при формировании общих индексов: от семи до двух. Классический вариант построения индекса позволяет перейти от агрегированной записи к дифференцированной. Дифференциации подлежат количественные признаки. При этом следует помнить, что каждому экономическому показателю (явлению) по природе его образования соответствует большее или равное число количественных признаков по отношению к качественным. Если выделено шесть или семь признаков сложного явления, то количественных признаков должно быть на два больше, чем качественных.
Правильно образованный общий индекс количества (общий индекс объема) позволяет сформировать на его основе систему агрегатных индексов.
Агрегатный индекс. Этот индекс оценивает изменение сложного явления вследствие колебания одного из простых признаков, его формирующих. Агрегатный индекс изменения явления П в результате колебания признака m записывается в виде IП(m). Запись индекса в результате колебания других признаков аналогична: IП(L) и IП(K).
Критерием корректности анализа с использованием агрегатных индексов является равенство общего индекса произведению агрегатных:
Жесткость этой связи зависит от числа признаков, от их расположения и от приема дифференцирования. Рассмотрим процедуру построения агрегатных индексов на примере наиболее агрегированного варианта записи общего индекса товарооборота:
где р – цены продаж (качественный признак); q – объем продаж (количественный признак).
Этот общий индекс может быть разложен на два агрегатных индекса: один (Ipq(p)) регистрирует изменение товарооборота pq вследствие колебаний цен; второй (Ipq(q)) – изменение общего признака товарооборота вследствие изменения объема продаж.
По содержанию общий признак товарооборота pq является количественным. Его величина в значительной мере определяется объемом продаж q. Поэтому общий индекс товарооборота является произведением двух агрегатных индексов: первый является индексом количества и регистрирует влияние количественного признака, второй – индексом качества и регистрирует влияние качественного признака. Следовательно, уравнение будет выглядеть следующим образом:
.Процедура формирования агрегатного индекса основана на том, что простые признаки, кроме регистрируемого данным индексом, остаются неизменными, а этот признак изменяет свое значение и в числителе, и в знаменателе. Такой признак получил название индексного числа. Второй элемент агрегатного индекса – индексноеотношение – представляет собой совокупность значений простых признаков одного временного периода.
Вернемся к процедуре разложения общего индекса на систему агрегатных. Формируем первый индекс (индекс количества):
Выбор временного периода для признака-«веса» р диктуется правилами статистики: агрегатный индекс от количественного признака использует «вес» (качественный признак) базового периода. В записанном индексе индексным числом является q, а индексное отношение имеет вид
.Второй индекс (индекс качества)
Индексным числом в данном случае является р. Время признака-«веса» вытекает из условия построения предыдущего индекса, в котором q учтено в его предельном значении q1. Поэтому естественен его учет на этом уровне и в данном индексе. Индексное отношение имеет вид
