Статистическое наблюдение (стр. 8 из 14)
При сложной информации с большим числом наблюдений прибегают к комбинированному (унифицированному) способу расчета средних – способу моментов. Формулы для расчета средней этим способом имеют вид
где хi – индивидуальное значение признака (вариант); n – число групп (единиц совокупности); m1 – первый статистический момент; с – произвольная постоянная величина, на которую уменьшаются все значения хi; d – общий множитель для всех значений разности (хi – с); fi – «вес» (частота, частость) i-го уровня.
8.3 Неформальное взвешивание при расчете статистических средних
При расчете статистических средних возможна процедура взвешивания неформального характера. В этом случае в качестве «веса» выбирается признак, функционально связанный с осредняемым. Кроме того, «веса» могут быть простыми (один признак) и сложными (произведение нескольких признаков, которое формирует общий признак, функционально связанный с осредняемым).
Процедура неформального взвешивания обязательнав следующих случаях:
1. Осредняемый признак качественный, т.е. расчет его предполагает использование плановых (стандартизованных) признаков. Например, осредняемые признаки включают содержание полезного компонента в руде, цену продаж, себестоимость, производительность труда. Простые «веса» используются при расчете средних содержаний полезного компонента, себестоимости, производительности труда. Сложные «веса» необходимо применять при расчете средних цен.
2. Осредняемые признаки качественные, комплексные по содержанию и интегральные по схеме образования. Например, для цены продаж «весом» должен быть количественный признак, причем комплексный, рассчитанный как произведение одного количественного признака, связанного с осредняемым прямой или технологической связью, и одного или двух качественных признаков, связанных с количественным признаком жесткой прямой связью. Если осредняемый признак интегрального содержания, то количественный признак должен быть жестко связан с модулем осредняемого признака, а один, два или три качественных признака находиться в функциональной связи с остальной частью осредняемого признака.
3. Количественные признаки с высокой долей качества (себестоимость ГРР, выручка, запасы полезного ископаемого). Для таких показателей «вес» может быть только сложным. В его состав входят два количественных признака и до трех качественных. Количественные показатели связаны функциональной (косвенной) связью с осредняемым признаком или формируют экономический фон существования осредняемого признака. Качественные показатели должны быть стандартными или цензовыми и связанными с количественными признаками.
Если результатом формального взвешивания является модуль средней, то в результате неформальноговзвешивания получают устойчивую (1-й случай) и прогрессивную(2-й и 3-й случаи) средние. От уровня средней зависят многие статистические расчеты и СОП. Поэтому в статистике существует набор приемов по оценке надежности (качества) средней.
Первая группа этих приемов предполагает сопоставление устойчивой и прогрессивной средней с модулем и детерминацию (ограничение) этого отклонения в зависимости от содержания признака. Для количественных признаков отклонение средней от модуля допустимо в диапазоне от 20 до 25 % в сторону увеличения и от 10 до 15 % в сторону снижения. Для качественных признаков устойчивая средняя может отклоняться от модуля от ±3 до ±7 %; прогрессивная в сторону увеличения в пределах 5-8 %, в сторону снижения 10-12 %.
Вторая группа приемов связана с расчетом специальных показателей (моды и медианы), которые позволяют быстро и надежно оценивать качество средних и уточнять их содержание.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в изучаемой совокупности (в ряду распределения). Таким образом, мода – это значение признака с максимальной частотой. В интервальном ряду выделяется модальный интервал (интервал с максимальной частотой). Мода в пределах этого интервала определяется или приближенно (середина интервала), или точно по формуле
где XМо – начальное значение интервала, содержащего моду; iМо и fМо – величина и частота модального интервала; fМо-1 и fМо+1 – частота интервала, предшествующего и следующего за модальным.
Медиана – это численное значение признака той единицы совокупности, которая стоит в середине ранжированного ряда (возрастающего). При нечетном числе единиц совокупности медиана – значение признака у четко регистрируемой середины совокупности. При четном числе единиц медианой является средняя арифметическая значений признаков у двух серединных единиц совокупности.
В интервальном ряду сначала аналогично описанной процедуре определяется медианный интервал. В пределах этого интервала медиана рассчитывается или упрощенно (середина интервала), или по формуле
где XМе – начальное значение интервала, содержащего медиану; iМе – величина медианного интервала; Sf – сумма частот ряда; SМе-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному; fМе – частота медианного интервала.
Применение моды и медианы для оценки надежности (качества) средней зависит от характера ряда. Если значения моды, медианы и средней дискретного ряда совпадают, то средняя надежна и это модуль. Если мода и медиана попадают в другие уровни ряда, то возможны два случая:
· мода находится в предыдущем уровне, медиана – в нижнем уровне по отношению к средней. Это означает, что мы имеем надежную прогрессивную среднюю;
· мода находится в нижнем уровне, а медиана – в предыдущем. Полученная средняя не надежна.
Кроме сказанного возможно, что либо мода, либо медиана попадают в один интервал со средней. Если в один интервал со средней попадает мода, а медиана находится в предыдущем интервале, то получена надежная прогрессивная средняя. Если в один интервал со средней попадает медиана, а мода находится в нижнем интервале, то средняя не надежна.
Если мода, медиана и средняя интервального ряда попадают в один интервал, то получен модуль средней. Если мода и медиана попадают в другие уровни ряда, то возможны два случая:
· мода, медиана и средняя находятся в соседних уровнях. Имеет место надежная прогрессивная средняя;
· мода оказывается выше соседнего интервала*. Получена прогрессивная (стратегическая) средняя.
Если один из показателей (мода или медиана) попадает в один интервал со средней, а другой в соседний – результат аналогичен рассмотренному случаю для дискретного ряда.
9. Вариация признаков и статистические способы ее измерения
Вариацией называется наличие различий в численных значениях признака у единиц совокупности. Измерение вариации позволяет выделить стадии (уровни) изменения качества в пределах совокупности и, как следствие, вскрыть резервы для углубления качества в состоянии совокупности
Для измерения вариации важно установить базу (уровень) регистрации отклонения значений признака у единиц совокупности и содержание признака, вариация которого измеряется.
В экономической статистике для оценки процесса вариации экономических показателей можно принять две базы: модуль средней или устойчивую среднюю признака.
Содержание признака для оценки вариации (процесса) имеет большое значение, так как оно регламентирует показатели вариации для данного признака.
Показатели вариации. В экономической статистике для измерения вариации используются следующие показатели:
· Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в изучаемой совокупности. Этот показатель регистрирует доверительный интервал колебания признака в изучаемой совокупности, поэтому его применение для оценки вариации крайне ограничено.
· Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от его расчетной базы (модуля или устойчивой средней). Среднее линейное отклонение для первичного и вариационного рядов соответственно
· Дисперсия для первичного и вариационного рядов рассчитывается по формулам
· Среднее квадратическое отклонение для первичного и вариационного рядов вычисляется следующим образом:
· Коэффициенты вариации от среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения соответственно
Здесь
– среднее линейное отклонение; xi – значение признака i-й группы; 
– среднее значение признака в исследуемой совокупности; n – число единиц совокупности; fi – число единиц i-й группы (частота или частость).